【文章內容簡介】 利用時間序列本身的變化模式對時間序列的未來進行預測的方法。 時間序列的概念 第七章 年份 客運量 貨運量 客運量簡化 2022 11757 2022 22484 2022 38449 2022 30636 886 2022 30863 674 2022 42944 763 2022 52577 865 2022 54071 707 ? 某地 8年的貨運 、 客運量 第七章 ? 三、時間序列的構成因素 (特性 ) ? 長期趨勢 T（趨勢性） ? 季節(jié)變動 S （季節(jié)性） ? 循環(huán)變動 C （周期性） ? 不規(guī)則變動 I （不規(guī)則性） ? 四、時間序列的模型構成 ? 加法型 Y=T+S+C+I ? 乘法型 Y=T S C I ? 乘加型 Y=T S+C I 第七章 平滑預測法 ? 平均法 ? 移動平均法 ? 加權移動平均法 ? 指數平滑法 。 ? 目的都是要 “ 消除 ” 有時間序列的不規(guī)則成分引起的隨機波動 。 所以他們被稱為平滑方法 。 第七章 一、移動平均法 ? 簡單移動平均法 ? 其中： t≥N， Yt為時間數列的數據， Mt為 t期移動平均數， N為移動平均的項數。 ? 預測公式： NyyNyyy NtttNtttt????? ?????????111 ...tty ???1? 移動平均法 使用時間序列中最近幾期時期數據的平均數作為下一個時期的預測值 。 第七章 例 現有某商場 1~6月份的銷售額資料如表 74， 試用 N＝ 5來進行移動平均 ， 預測 6月和 7月份的銷售額 。 表 74 某商場 1~6月份的銷售額 月份 銷售額 (萬元 ) 1 2 3 4 5 6 35 38 33 34 38 40 第七章 解 : )( 535383334385123456萬元　 ???????????? xxxxxx)( 538333438405234567萬元　 ???????????? xxxxxx第七章 移動平均法舉例 t飛機載運率M [1]n= 3預測值 誤差 e M[1]3,2,1加 權 預測值 誤差 e1 2 3 4 5 ()6 ()7 8 9 ()10 ()11 均方根誤差 均方根誤差 一次移動平均 .xls 第七章 實際值和預測值比較 移動平均法0204060801 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11數據點值實際 預測 加權預測第七章 如何選擇 N？ 移動平均項數 N 的大小反映移動平均數的修勻性強弱和對趨勢的靈敏度。選取時有兩種情形： （ 1）如果序列發(fā)展的總趨勢比較平穩(wěn)，波動不大，則 N應取大一點，使平滑的效果更顯著。 （ 2）如果序列的總趨勢不穩(wěn)定，波動較大，且外部影響正在改變，則 N應取小一點，使 Mt更適應當前變化的趨勢。 在實用上，常用幾個 N值進行試算，比較他們的均方誤 差 MSE， 選取均方誤差較小的那個 N。 ? ?ny?yM SEn1i2ii????第七章 加權移動平均法 1211121 ?......???? ?????????tNNtNtttw yywywyw其中： Mtw是 t期加權移動平均數， w為權數， 為預測值。 ? 如何選擇權數 wi？ ? 一般原則：近期數據的權數大，遠期數據的權數小。通?？捎?N為最近一期的權數，依次減去 1為前各期的權數。 1??ty第七章 二、指數平滑法 ? 一次指數平滑法 ? 二次指數平滑法 ? 三次指數平滑法 ? 指數平滑法也是對時間序列進行修均 ，但它不是求算術平均 ， 而是注重時間序列的長期數值對預測值的共同影響 ， 即對時間序列進行加權平均 ， 時間越近的數據 ， 其權值越大 第七章 設有時間序列 {x1, x2, … xt}, 用全部歷史數據加權平均有 ? 11101 xaxaxax tttt ???? ?? ?() 且 ??????????tiiiaa0110第七章 現特取 0 , ( 1 ) ( 1 , 2 , , ) 0 1 ,jja a j t? ? ? ?? ? ? ? ? ? 于 是或 ??????? ??? 2211 )1()1(? tttt xxxx ?????])1()[1( 21 ??????? ?? ttt xxx ?????tt xx???? )1( ??1 ( ) t t t tx x x x?? ? ?? ? ? ?() () 第七章 為適應一般情況，將式 ()改為 tttt xxxs??? ???? )1(1 ??1)1( ???? tt sx ?? () 同時取 s0=x1, 稱 ?為平滑常數 (系數 )， 稱 st為 t時刻的一階指數平滑值 。 相應可對一次平滑序列 {st}再進行一次指數平滑 ， 稱為二次指數平滑 ， 設 st(2)為二次指數平滑值 ， 則有 )1( )2( 1)1()2( ???? ttt sss ??() 第七章 ? ? ? ?? ? ? ?? ?212112ttttttSSbSSa???????二次指數平滑法預測模型 Tbax ttTt ????第七章 如果對 {xt}的二次指數平滑值 st(2)再作一次平滑 ， 即得到三次指數平滑值 st(3)為 () () 這時 ， 三次指數平滑的預測方程為 )1( )3( 1)2()3( ???? ttt sss ?? 21 2TcTbax iitTt ?????第七章 )3()2()1( 33 tttt SSSa ???( 1 ) ( 2 ) ( 3 )2 ( 6 5 ) 2 ( 5 4 ) 4 ( 4 3 )2 ( 1 )t t t tb S S S? ? ? ?? ??? ? ? ? ? ????? ?)3()2()1(22 2)1(2 tttt SSSc ???? ??其中 第七章 在指數平滑中 ， 平滑常數 ?對預測精度影響很大 ， 因此它的選擇十分重要 。 ?值代表了模型對過程變化的反映速度 ， ?越大 (向 1接