【文章內(nèi)容簡介】 在不考慮遲滯、蠕變、不穩(wěn)定性等因素的情況下，其 靜態(tài)特性可用下列多項(xiàng)式代數(shù)方程表示 ： 式中： y— 輸出量； x— 輸入量； a0— 零點(diǎn)輸出； a1— 理論靈敏度； a a … 、 an— 非線性項(xiàng)系數(shù)。 各項(xiàng)系數(shù)不同，決定了特性曲線的具體形式。 y=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a nxn 通常用相對(duì)誤差 γL表示： ΔLmax一最大非線性誤差； yFS— 量程輸出。 在采用直線擬合線性化時(shí)，輸出輸入的校正曲線與其擬合曲線之間的最大偏差，就稱為非線性誤差或線性度 一般來說，這些辦法都比較復(fù)雜。所以在非線性誤差不太大的情況下，總是 采用直線擬合的辦法 來線性化。 非線性偏差的大小是以一定的擬合直線為基準(zhǔn)直線而得出來的。擬合直線不同，非線性誤差也不同。所以，選擇擬合直線的主要出發(fā)點(diǎn)，應(yīng)是獲得最小的非線性誤差。另外，還應(yīng)考慮使用是否方便，計(jì)算是否簡便。 γL=177。 (ΔLmax/yFS) 100% ① 理論擬合；②端點(diǎn)連線平移擬合；③端點(diǎn)連線擬合； ④過零旋轉(zhuǎn)擬合；⑤最小二乘擬合；⑥ 最小包容擬合 直線擬合方法 a)理論擬合 b)過零旋轉(zhuǎn)擬合 c)端點(diǎn)連線擬合 d)端點(diǎn)連線平移擬合 設(shè)擬合直線方程： 0 y yi x y=kx+b xI 最小二乘擬合法 ? ?? ? min2112 ????? ????niiinii bkxy最小二乘法擬合 y=kx+b 若實(shí)際校準(zhǔn)測(cè)試點(diǎn)有 n個(gè)，則第 i個(gè)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)與擬合直線上響應(yīng)值之間的殘差為 最小二乘法擬合直線的原理就是使 為最小值，即 Δ i=yi(kxi+b) 對(duì) k和 b一階偏導(dǎo)數(shù)等于零，求出 a和 k的表達(dá)式 ??2i??2i即 得到 k和 b的表達(dá)式 ? ?? ? 022 ???????? ?? iiii xbkxyk? ?? ? 0122 ???????? ?? bkxyb iii? ?? ?? ? ????22iiiiiixxnyxyxnk? ?? ?? ? ? ????222iiiiiiixxnyxxyxb將 k和 b代入擬合直線方程，即可得到擬合直線，然后求出殘差的最大值 Lmax即為非線性誤差。 2． 遲滯 0 y x ⊿ Hmax yFS 遲滯特性 ? ?? ? %100/2/1 m a x ???? FSHH y?式中 △ Hmax— 正反行程間輸出的最大差值 。 遲滯誤差的另一名稱叫回程誤差?；爻陶`差常用絕對(duì)誤差表示。檢測(cè)回程誤差時(shí)，可選擇幾個(gè)測(cè)試點(diǎn)。對(duì)應(yīng)于每一輸入信號(hào)，傳感器正行程及反行程中輸出信號(hào)差值的最大者即為回程誤差。 傳感器在正 (輸入量增大 )反（輸入量減?。┬谐讨休敵鲚斎肭€不重合稱為遲滯 。遲滯特性如圖所示，它一般是由實(shí)驗(yàn)方法測(cè)得。遲滯誤差一般以滿量程輸出的百分?jǐn)?shù)表示 ,即 3． 重復(fù)性 y x 0 ⊿ Rmax2 ⊿ Rmax1 ? ? %100/m a x ???? FSRR y?重復(fù)性誤差可用正反行程的最大偏差表示，即 重復(fù)性是指?jìng)鞲衅髟谳斎氚赐环较蜻B續(xù)多次變動(dòng)時(shí)所得特性曲線不一致的程度 。 重復(fù)性誤差也常用絕對(duì)誤差表示 。 檢測(cè)時(shí)也可選取幾個(gè)測(cè)試點(diǎn) ，對(duì)應(yīng)每一點(diǎn)多次從同一方向趨近 ， 獲得輸出值系列 yi1， yi2，yi3， … ， yin ， 算出最大值與最小值之差或 3σ作為重復(fù)性偏差 ΔRi，在幾個(gè) ΔRi中取出最大值 ΔRmax 作為重復(fù)性誤差 。 △ Rmax1正行程的最大重復(fù)性偏差， △ Rmax2反行程的最大重復(fù)性偏差。 ? ? %100/)3~2( ??? FSR y??4． 靈敏度與靈敏度誤差 γs=(Δk/k) 100% 由于某種原因，會(huì)引起靈敏度變化，產(chǎn)生靈敏度誤差。靈敏度誤差用相對(duì)誤差表示，即 可見，傳感器輸出曲線的 斜率 就是其靈敏度。對(duì)線性特性的傳感器，其特性曲線的斜率處處相同，靈敏度k是一常數(shù)，與輸入量大小無關(guān)。 K=Δy/Δx 傳感器輸出的變化量 y與引起該變化量的輸入變化量 x之比即為其靜態(tài)靈敏度，其表達(dá)式為 分辨力用絕對(duì)值表示 ,用與滿量程的百分?jǐn)?shù)表示時(shí)稱為分辨率 。 在傳感器輸入零點(diǎn)附近的分辨力稱為 閾值 。 5．分辨力與閾值 分辨力是指?jìng)鞲衅髂軝z測(cè)到的最小的輸入增量 。有些傳感器 ,當(dāng)輸入量連續(xù)變化時(shí) ,輸出量只作階梯變化 ,則分辨力就是輸出量的每個(gè)“階梯”所代表的輸入量的大小。 6．穩(wěn)定性 測(cè)試時(shí)先將傳感器輸出調(diào)至零點(diǎn)或某一特定點(diǎn) ， 相隔4h、 8h或一定的工作次數(shù)后 ， 再讀出輸出值 ， 前后兩次輸出值之差即為穩(wěn)定性誤差 。 它可用相對(duì)誤差表示 ,也可用絕對(duì)誤差表示 。 穩(wěn)定性是指?jìng)鞲衅髟陂L時(shí)間工作的情況下輸出量發(fā)生的變化，有時(shí)稱為長時(shí)間工作穩(wěn)定性或零點(diǎn)漂移。 測(cè)試時(shí)先將傳感器置于一定溫度 (如 20℃ ),將其輸出調(diào)至零點(diǎn)或某一特定點(diǎn) ， 使溫度上升或下降一定的度數(shù)(如 5℃ 或 10℃ ),再讀出輸出值 ， 前后兩次輸出值之差即為溫度穩(wěn)定性誤差 。 8． 抗干擾穩(wěn)定性 7．溫度穩(wěn)定性 溫度穩(wěn)定性又稱為溫度漂移，是指?jìng)鞲衅髟谕饨鐪囟认螺敵隽堪l(fā)生的變化 。 溫度穩(wěn)定性誤差用溫度每變化若干 ℃ 的絕對(duì)誤差或相對(duì)誤差表示 ,每 ℃ 引起的傳感器誤差又稱為溫度誤差系數(shù)。 指?jìng)鞲衅鲗?duì)外界干擾的抵抗能力， 例如抗沖擊和振動(dòng)的能力、抗潮濕的能力、抗電磁場(chǎng)干擾的能力等。 評(píng)價(jià)這些能力比較復(fù)雜，一般也不易給出數(shù)量概念，需要具體問題具體分析。 ? ?2111 ?????niiyn? 9． 靜態(tài)誤差 取 2 σ和 3 σ值即為傳感器的靜態(tài)誤差 。 靜態(tài)誤差也可用相對(duì)誤差來表示 ， 即 ? ? %1 0 0/3 ??? FSy??靜態(tài)誤差的求取方法如下：把全部輸出數(shù)據(jù)與擬合直線上對(duì)應(yīng)值的殘差 ,看成是隨機(jī)分布 ,求出其標(biāo)準(zhǔn)偏差 ,即 靜態(tài)誤差是指?jìng)鞲衅髟谄淙砍虄?nèi)任一點(diǎn)的輸出值與其理論值的偏離程度。 yi— 各測(cè)試點(diǎn)的殘差； n一測(cè)試點(diǎn)數(shù)。 2222SRLH ????? ?????與精確度有關(guān)指標(biāo)：精密度 、 準(zhǔn)確度和精確度 (精度 ) 精確度 準(zhǔn)確度 ：說明傳感器輸出值與真值的偏離程度。如 ,某流量傳感器的準(zhǔn)確度為 ，表示該傳感器的輸出值與真值偏離 。準(zhǔn)確度是系統(tǒng)誤差大小的標(biāo)志，準(zhǔn)確度高意味著系統(tǒng)誤差小。同樣，準(zhǔn)確度高不一定精密度高。 精密度 ： 說明測(cè)量傳感器輸出值的分散性，即對(duì)某一穩(wěn)定的被測(cè)量，由同一個(gè)測(cè)量者，用同一個(gè)傳感器，在相當(dāng)短的時(shí)間內(nèi)連續(xù)重復(fù)測(cè)量多次，其測(cè)量結(jié)果的分散程度。例如，某測(cè)溫傳感器的精密度為 ℃ 。精密度是隨即誤差大小的標(biāo)志，精密度高，意味著隨機(jī)誤差小。注意：精密度高不一定準(zhǔn)確度高。 精確度 ：是精密度與準(zhǔn)確度兩者的總和，精確度高表示精密度和準(zhǔn)確度都比較高。在最簡單的情況下，可取兩者的代數(shù)和。機(jī)器的常以測(cè)量誤差的相對(duì)值表示。 （ a） 準(zhǔn)確度高而精密度低 （ b） 準(zhǔn)確度低而精密度高 （ c） 精確度高 在測(cè)量中我們希望得到精確度高的結(jié)果。 被測(cè)量隨時(shí)間變化的形式可能是各種各樣的 ， 只要輸入量是時(shí)間的函數(shù) ， 則其輸出量也將是時(shí)間的函數(shù) 。通常研究動(dòng)態(tài)特性是根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)輸入特性來考慮傳感器的響應(yīng)特性 。 二、傳感器的動(dòng)態(tài)特性 動(dòng)態(tài)特性指?jìng)鞲衅鲗?duì)隨時(shí)間變化的輸入量的響應(yīng)特性。 標(biāo)準(zhǔn)輸入有三種： 經(jīng)常使用的是前兩種。 ?正弦變化的輸入 ?階躍變化的輸入 ?線性輸入 1．?dāng)?shù)學(xué)模型與傳遞函數(shù) 分析傳感器動(dòng)態(tài)特性，必須建立數(shù)學(xué)模型。線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為一常系數(shù)線性微分方程。對(duì)線性系統(tǒng)動(dòng)態(tài)