【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （ 1 – 10） ? 式中 an， an1， … ， a0 和 bm， bm1， … ， b0 均為與測(cè)試系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù) 。 上一頁 下一頁 返回 第二節(jié) 傳感器的基本性能 ? 線性時(shí)不變系統(tǒng)有兩個(gè)十分重要的性質(zhì)，即疊加性和頻率保持性。 ? 疊加性 ： 當(dāng)系統(tǒng)有多個(gè)輸入信號(hào)激勵(lì)時(shí)，輸出的響應(yīng)等于各個(gè)輸入信號(hào)單獨(dú)激勵(lì)作用的響應(yīng)之和。這樣，在分析時(shí)總可以將一個(gè)復(fù)雜的激勵(lì)信號(hào)分解成若干個(gè)簡(jiǎn)單的信號(hào)，然后求解這些簡(jiǎn)單信號(hào)激勵(lì)響應(yīng)之和。 ? 頻率保持性 ： 線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時(shí)輸出信號(hào)的頻率保持與輸入信號(hào)的頻率相同。這樣，在系統(tǒng)有噪聲干擾時(shí)，根據(jù)頻率保持性很容易找到輸出信號(hào)中的有用分量，然后通過濾波技術(shù)將噪聲信號(hào)去掉。 上一頁 下一頁 返回 第二節(jié) 傳感器的基本性能 ? 理論上講，式 (110)是可以求解的，但對(duì)于一個(gè)多階的復(fù)雜系統(tǒng)，直接求解式 (110)是很困難的，為了簡(jiǎn)化求解過程，通常利用拉氏變換將式 (110)變?yōu)閭鬟f函數(shù)，或利用傅氏變換將其變?yōu)轭l率響應(yīng)函數(shù)，通過求解傳遞函數(shù)或頻率響應(yīng)函數(shù)來分析傳感器的動(dòng)態(tài)特性。 ? 實(shí)際上，雖然工程中傳感器的種類和形式很多，但其結(jié)構(gòu)常數(shù) bi 中除 b0 ≠ 0 外，其余項(xiàng) b1 = b2 = bm = 0，故式 (110)可改寫成 ? （ 1 – 11） 上一頁 下一頁 返回 第二節(jié) 傳感器的基本性能 上一頁 下一頁 返回 ? 幾乎所有傳感器都可以簡(jiǎn)化為一階或二階 (高階可以分解成若干個(gè)低階 )系統(tǒng)，因而掌握一階和二階傳感器的動(dòng)態(tài)特性，就等于對(duì)各種傳感器的動(dòng)態(tài)特性有了基本了解。 ? ? 傳感器的時(shí)域特性是研究傳感器對(duì)所加激勵(lì)信號(hào)的瞬態(tài)響應(yīng)特性。常用的激勵(lì)信號(hào)有階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)和沖激函數(shù)，最典型的是階躍函數(shù)。下面以階躍信號(hào)激勵(lì)為例分析一階和二階傳感器的動(dòng)態(tài)特性。 ? 1)一階傳感器單位階躍響應(yīng) ? 一階傳感器的微分方程式為 ? （ 1 – 12） 第二節(jié) 傳感器的基本性能 ? 工程上一般將式 (112)改寫成下列形式 ? （ 1 – 13） ? 式中， ? = a1/a0 —— 時(shí)間常數(shù) (秒 )， 即輸出值上升到最終穩(wěn)定值 y(∞)的 %所需時(shí)間 ； ? K = b0/a0 —— 靜態(tài)靈敏度，取 K = 1，即 b0 = a0 對(duì)式(113)兩邊取拉氏變換得 ? (? s + 1 ) y ( s ) = x ( s ) （ 1 – 14） ? 其傳遞函數(shù)為 ? （ 1 – 15） 上一頁 下一頁 返回 第二節(jié) 傳感器的基本性能 上一頁 下一頁 返回 ? 對(duì)初始狀態(tài)為零的一階傳感器，當(dāng)輸入一個(gè)單位階躍信號(hào) ? 傳感器輸出信號(hào)產(chǎn)生階躍響應(yīng)，稱之為一階傳感器單位階躍響應(yīng)。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 ? （ 1 – 16） ? 一階傳感器單位階躍響應(yīng)相應(yīng)的響應(yīng)曲線如圖 1 7所示。由圖可見，一階傳感器存在慣性，階躍響應(yīng)不能立即復(fù)現(xiàn)輸入的階躍信號(hào)，而是從零開始按指數(shù)規(guī)律上升，輸出信號(hào)初始上升斜率為 1/? 。 第二節(jié) 傳感器的基本性能 上一頁 下一頁 返回 ? 若傳感器保持初始響應(yīng)速度不變，則經(jīng)歷 ? 時(shí)刻輸出即可達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，但實(shí)際響應(yīng)速度隨時(shí)間的增加而變慢。理論上傳感器的響應(yīng)只有在 t 趨于無窮大時(shí)才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，實(shí)際上 t = 4? 時(shí)，其輸出值已達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的 98. 2%，即與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)輸出誤差小于 2% ,可以認(rèn)為已達(dá)到穩(wěn)態(tài)。顯然，時(shí)間常數(shù) r是衡量一階傳感器動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度的重要參數(shù)， ? 越小，響應(yīng)速度越快，即傳感器的慣性越小。 ? 2)二階傳感器單位階躍響應(yīng) ? 由式 (111)可知，取 b0 = a0 時(shí)，二階傳感器的微分方程式為 ? （ 1 – 17） 第二節(jié) 傳感器的基本性能 上一頁 下一頁 返回 ? 工程上一般將式 (117)改寫成下列形式 ? （ 1 – 18） ? 式中 —— 傳感器固有頻率； ? —— 傳感器的阻尼比。 ? 由式 (118)可得拉斯變換式為 ? （ 1 – 19） 第二節(jié) 傳感器的基本性能 上一頁 下一頁 返回 ? 二階傳感器對(duì)單位階躍信號(hào)的響應(yīng)在很大程度上決定于阻尼比 ? 和固有頻率 ?0。 固有頻率 ?0 由傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)決定， ?0 越高，傳感器響應(yīng)速度越快；當(dāng) ?0 為常數(shù)時(shí)，傳感器響應(yīng)速度取決于阻尼比 ? 。 ? 二階傳感器單位階躍響應(yīng)曲線如圖 18所示，阻尼比 ? 直接影響傳感器輸出信號(hào)的振蕩次數(shù)及超調(diào)量。 ? ? = 0 時(shí)產(chǎn)生等幅振蕩，超調(diào)量為 100%。 ? ? = 1 時(shí)為臨界阻尼，無振蕩、無超調(diào)，達(dá)穩(wěn)態(tài)輸出所需的時(shí)間為最短。 ? ? 1 時(shí)為過阻尼，也無振蕩，但達(dá)到穩(wěn)態(tài)輸出所需的時(shí)間比較長(zhǎng)。 第二節(jié) 傳感器的基本性能 上一頁 下一頁 返回 ? ? 1 時(shí)為欠阻尼，產(chǎn)生衰減振蕩，超調(diào)量及輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間都隨 ? 的增加而減小。 ? 工程中通常取 ? =～ 0. 8，此時(shí)最大超調(diào)量為 2. 5%～ 10%，其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時(shí)間也較短。 ? 3)時(shí)域特性指標(biāo) ? 由以上分析可知，傳感器對(duì)階躍信號(hào)激勵(lì)響應(yīng)的時(shí)域特性主要有下列指標(biāo)。 ? (1)時(shí)間常數(shù) ? —— 一階傳感器輸出量上升到穩(wěn)態(tài)值的 63. 2%所需的時(shí)間， ? 越小，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的時(shí)間越短。 ? (2)上升時(shí)間 tr —— 傳感器輸出量由穩(wěn)態(tài)值的 10%(或 5%)上升到穩(wěn)態(tài)值的 90%(或 95%)所需的時(shí)間。 第二節(jié) 傳感器的基本性能 上一頁 下一頁 返回 ? (3)延遲時(shí)間 ts —— 傳感器輸出量達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的 50%所需的時(shí)間。 ? (4)超調(diào)量 ? —— 傳感器輸出的最大值與穩(wěn)態(tài)值的偏差，一般用百分?jǐn)?shù)表示。 ? 式中 y ( tp ) —— 輸出的最大值； ? y (∞) —— 輸出的穩(wěn)態(tài)值 。 ? ? 當(dāng)傳感器輸入的激勵(lì)信號(hào)為正弦信號(hào)時(shí)，特性。 ? 1)一階傳感器的正弦響應(yīng) 第二節(jié) 傳感器的基本性能 ? 由式 (115)可知，當(dāng)取 j? 代替式中則按傳感器的頻率響應(yīng)特性研究傳感器的動(dòng)態(tài)時(shí)，即得到一階傳感器頻率響應(yīng)特性表達(dá)式 ? （ 1 – 21） ? 相應(yīng)的幅頻特性和相頻特性為 ? （ 1 – 22） ? （ 1 – 23） ? 一階傳感器頻率響應(yīng)特性曲線如 圖 19所示。 上一頁 下一頁 返回 第二節(jié) 傳感器的基本性能 上一頁 下一頁 返回 ? 由以上分析可知，時(shí)間常數(shù) ? 越小，頻率響應(yīng)特性越好；當(dāng)?? 1 時(shí)， A ( ? ) ≈ 1，表明傳感器輸出與輸入成線性關(guān)系，且相位差很小，輸出能真實(shí)地反映輸入的變化規(guī)律。 ? 2)二階傳感器的正弦響應(yīng) ? 由式 (120)可知，二階傳感器正弦激勵(lì)下頻域響應(yīng)特性表達(dá)式為 ? （ 1 – 24） ? 相應(yīng)的幅頻特性和相頻特性為 ? （ 1 – 25） 第二節(jié) 傳感器的基本性能 上一頁 下一頁 返回 ? （ 1 – 26） ? 二階傳感器頻率相應(yīng)特性