【正文】 礎 ? 上述這些因素都是可以預知的，由這些預知的因素引起的系統誤差將使測量結果偏離真值或實際值，影響測量結果的準確度。 ? 2)隨機誤差 ? 隨機誤差 (Random Error)是指具有隨機變化特性的測量誤差。這種誤差是由一些偶然的未知因素造成的，因而誤差具有偶發(fā)性和分散性，但在多次測量時出現的隨機誤差服從于大數統計規(guī)律。隨機誤差影響測量結果的精密度，即隨機誤差越小，測量的精密度越高。如果隨機誤差和系統誤差都很小，則說明測量結果的精確度高，因而測量精度實際上包含測量的準確度和精密度。 上一頁 下一頁 返回 第三節(jié) 測量誤差分析基礎 ? 3)粗大誤差 ? 粗大誤差 (Thick Error)是指由于測量人員疏忽大意而引起的顯著偏離實際值的誤差。這種誤差對測量結果影響很大，應該盡量避免出現。多次測量中出現的粗大誤差，應作為異常值除掉，不參與測量結果精度的評價 ， 因而用于評價測量精度的誤差只有系統誤差和隨機誤差 ? 二、系統誤差的消除方法 ? 系統誤差是產生測量誤差的主要原因，消除或減小系統誤差是提高測量精度的主要途徑。前面提到產生系統誤差的 4方面原因，在實施測量之前應嚴格按測量標準要求一項一項對照檢查，發(fā)現并即時消除產生系統誤差的根源，這需要足夠的測量知識和實際經驗。系統誤差產生的原因 十分 復雜， 上一頁 下一頁 返回 第三節(jié) 測量誤差分析基礎 通常單個因素引起的系統誤差容易發(fā)現和消除，但多個因素綜合引起的系統誤差往往難以判斷。尤其是隨機誤差與系統誤差同時存在的情況下，在測試過程是否發(fā)生隨機誤差對系統誤差的影響，也是很難估計的。因而，在測試過程中及之后都應采取一些行之有效的方法，以消除或減小系統誤差對測量結果的影響，下面是常見的幾種方法 ? ? 由于系統誤差服從于某一確定的規(guī)律，因而可根據補償原理引入修正值來減小系統誤差，當系統誤差為恒差時，修正值是一個定值 ； 當系統誤差為變差時，修正值是一個數表、曲線或修正計算式。在具有智能的測試儀表中， 上一頁 下一頁 返回 第三節(jié) 測量誤差分析基礎 ? 修正值都事先通過軟件編程存人微機內存中，測試時可對測量結果進行自動修正。 ? ，如 圖 111所示，稱之為線性系統誤差。對于線性系統誤差，若選定某一時刻 (如圖中 t3)為中心，則對應此中點的兩對稱時刻的系統誤差算術平均值都相等，即 ? 利用這一特點，在實施測量時，取各對稱點兩次測量值的算術平均值作為這一時間段的實際值，即可消除線性系統誤差。即使是一個比較復雜規(guī)律變化的系統誤差 ， 也可以將其分段作線性系統誤差處理 ， 因而對稱法是消除系統誤差的有效方法 上一頁 下一頁 返回 第三節(jié) 測量誤差分析基礎 ? ? 替代法是在相同的測量條件下，用可調的標準器具 R、替代被測量 Rx接入 檢測系統，調節(jié)標準器具至使檢測系統的指示值與被測量 接入 時相同，此時標準器具的讀數 RN就等于被測量 Rx如用電橋測量，替代測量法如 圖 112所示 ? (1)首先開關 S接端點“ 1， 調電位器 Rw至使電橋平衡，即使被測量 ? (2)開關 S換接至端點“ 2， 調標準器具 R(電位器不變 )至使電橋平衡，此時標準器具讀數為 ? 由替代法引起的測量誤差與檢測系統電路無關， 上一頁 下一頁 返回 第三節(jié) 測量誤差分析基礎 僅與標準器具 Rw的準確度有關。顯然，標準器具準確度越高，被測量誤差就越小，從而減小檢測系統引起的系統誤差 ? ? 對照法是通過改換被測量在檢測電路中的位置而進行兩次測量，將兩次測量結果進行對照并作相應的運算處理以獲得被測量的實值。因而亦稱為換位法，如 圖 113所示 (1)按圖 113(a)接入 被測電阻 Rx和標準可調電阻 RN’，調 RN’至使電橋平衡。則有 ? (2)按圖 113 (b)接入被測電阻 Rx和標準可調電阻 RN’’(與 RN’是同一個標準器具 )，調 RN’’至使電橋平衡，則有 上一頁 下一頁 返回 第三節(jié) 測量誤差分析基礎 ? (3)對照上兩次測量結果，則可得 。由此可見，被測量R，僅與標準器具的兩次讀數有關，而與檢測電路無關，因而可以減小或消除檢測系統引起的系統誤差 。 ? 三、隨機誤差的處理 ? 隨機誤差是由一些未知的偶然因素影響造成的，如電磁場的干擾、空氣的擾動或濕度的變化、零部件的磨損或老化等，因而單次測量出現的隨機誤差是不確定或沒有規(guī)律的，但在相同條件下重復測量某一被測量時，大量的測量數據所得到的隨機誤差分布是服從大數統計規(guī)律的。 ? ? 大量的實際測量統計表明，隨機誤差具有如下 4條特征 上一頁 下一頁 返回 第三節(jié) 測量誤差分析基礎 ? (1)對稱性。絕對值相等的正、負誤差出現的概率相同。即當重復測量次數 n相當大時，絕對值相等符號相反的隨機誤差出現的機會相同。 ? (2)有界性。絕對值很大的誤差幾乎不出現。即在一定的檢測條件下，隨機誤差的絕對值不會超過某一界限。 ? (3)單峰性。絕對值小的誤差出現的概率大于絕對值大的誤差出現的概率。即絕對值小的誤差出現的次數多，絕對值大的誤差出現的次數少 ? (4)抵償性。隨著測量次數 n的增加，隨機誤差 δi的代數和趨于零，即 上一頁 下一頁 返回 第三節(jié) 測量誤差分析基礎 或者說正、負隨機誤差相互抵消。 ?根據隨機誤差的這些特征，早在 1809年高斯 (. Gauss)就以統計學的理論推導出它的數學表達式。即 ?式中 δ—隨機誤差 ； ?σ—方均根誤差，亦稱標準誤差。 ?式 (1 33)稱為隨機誤差概率方程或高斯誤差方程，由高斯誤差方程描述的隨機誤差必然遵循正態(tài)分布 ； 也就是說服從正態(tài)分布的隨機變量，其概率密度一定可以由高斯方程描述。 ?隨機誤差正態(tài)分布曲線如 圖 114所示，由圖示可知，方均根誤差 σ越小，正態(tài)分布曲線越陡，測量數據越集中， 上一頁 下一頁 返回 第三節(jié) 測量誤差分析基礎 即誤差的概率密度越大。相對于誤差而言，小誤差出現的概率也越大 ； 測量數據越集中，其精密度越高。 ? 把隨機誤差看成服從正態(tài)分布規(guī)律，是因為大多數測量中的隨機誤差是服從正態(tài)分布規(guī)律的，而正態(tài)分布規(guī)律在概率統計學中已有比較詳細的淪述，有利于人們對隨機誤差的分析和處理。在實際測量中也確實存在一些非正態(tài)分布的隨機誤差，如泊松分布、均勻分布、反正弦分布等，但對這些非正態(tài)分布的研究，仍采用正態(tài)分布規(guī)律所建立起來的概念和方法，因而以正態(tài)分布規(guī)律分析隨機誤差具有普遍性和實用性 ? ? 1)算術平均值 上一頁 下一頁 返回 第三節(jié) 測量誤差分析基礎 ?上一頁 下一頁 返回 第三節(jié) 測量誤差分析基礎 ?上一頁 下一頁 返回 第三節(jié) 測量誤差分析基礎 ?上一頁 下一頁 返回 第三節(jié) 測量誤差分析基礎 因而實際的測量次數一般取 n = 10~20就可以了。要想進一步提高測量的精密度，最根本的還是要從測量儀表的精度和靈敏度、測試系統和測量方法的選擇等多方面綜合考慮。 ?四、粗差的判別與剔除 ?在進行測量數據處理時，若多次測量結果中含有粗大誤差，就會嚴重地影響和歪曲對測量結果的正確評價。因此在對測量結果進行精度分析時，必須剔除粗大誤差 (亦稱壞值 )，若沒有從測量數據中去掉這些壞值，將會使測量結果的精度分析失去可靠性，嚴重時甚至會得出錯誤的 結論 。 ?首先，在測量過程中若能即時發(fā)現并剔除粗大誤差是最理想的辦法。在測量過程中， 上一頁 下一頁 返回 第三節(jié) 測量誤差分析基礎 若有測得值遠遠偏離正常的取值范圍，應作為可疑的壞值 ； 此時應進行補充測量，或者改變測量方法，甚至更換測量儀器進行重新測量，以確認壞值并剔除。同時查找壞值出現的原因，以消除壞值產生的根源。當出現的可疑壞值的原因一時無法找到時，可通過追加補充測量次數所得到的正常值以減小可疑壞值對測量結果的影響 ；當追加的多次測量中又出現可疑壞值時，則說明測量過程中尚存在一些未知因素對測量的影響，這種未知原因的可疑壞值不應隨意作為壞值剔除，應按粗大誤差判別準則判別后再作考慮。常用的粗大誤差判別準則簡述如下。 ?， 上一頁 下一頁 返回 第三節(jié) 測量誤差分析基礎 ?上一頁 下一頁 返回 第三節(jié) 測量誤差分析基礎 ?上一頁 下一頁 返回 第三節(jié) 測量誤差分析基礎 ?上一頁 下一頁 返回 第三節(jié) 測量誤差分析基礎 ?上一頁 下一頁 返回 第三節(jié) 測量誤差分析基礎 ?上一頁 返回 圖 11 非電量電測系統結構框圖 返回 圖 12 傳感器線性特性 返回 圖 13 傳感器非線性特性線性 返回 圖 14 傳感器靈敏度 返回 圖 15 傳感器遲滯性 返回 圖 16 傳感器重復性 返回 圖 17 一階傳感器單位階躍響應 返回 圖 18 二階傳感器單位階躍響應 返回 圖 19 一階傳感器頻率響應特性 返回 (a)幅頻特性： (b)相頻特性 圖 110 二階傳感器頻率響應特性 返回 (a)幅頻特性： (b)相頻特性 圖 111 線性系統誤差 返回 圖 112 替代測量法 返回 圖 113 對照測量法 返回 圖 114 隨機誤差正態(tài)分布曲線 返回 表 11 一組等精度測量數據 返回 表 12 格羅布斯判別系數 返回