【正文】 礎(chǔ) ? 上述這些因素都是可以預(yù)知的，由這些預(yù)知的因素引起的系統(tǒng)誤差將使測(cè)量結(jié)果偏離真值或?qū)嶋H值，影響測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度。 ? 2)隨機(jī)誤差 ? 隨機(jī)誤差 (Random Error)是指具有隨機(jī)變化特性的測(cè)量誤差。這種誤差是由一些偶然的未知因素造成的，因而誤差具有偶發(fā)性和分散性，但在多次測(cè)量時(shí)出現(xiàn)的隨機(jī)誤差服從于大數(shù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律。隨機(jī)誤差影響測(cè)量結(jié)果的精密度，即隨機(jī)誤差越小，測(cè)量的精密度越高。如果隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差都很小，則說(shuō)明測(cè)量結(jié)果的精確度高，因而測(cè)量精度實(shí)際上包含測(cè)量的準(zhǔn)確度和精密度。 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回 第三節(jié) 測(cè)量誤差分析基礎(chǔ) ? 3)粗大誤差 ? 粗大誤差 (Thick Error)是指由于測(cè)量人員疏忽大意而引起的顯著偏離實(shí)際值的誤差。這種誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果影響很大，應(yīng)該盡量避免出現(xiàn)。多次測(cè)量中出現(xiàn)的粗大誤差，應(yīng)作為異常值除掉，不參與測(cè)量結(jié)果精度的評(píng)價(jià) ， 因而用于評(píng)價(jià)測(cè)量精度的誤差只有系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差 ? 二、系統(tǒng)誤差的消除方法 ? 系統(tǒng)誤差是產(chǎn)生測(cè)量誤差的主要原因，消除或減小系統(tǒng)誤差是提高測(cè)量精度的主要途徑。前面提到產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的 4方面原因，在實(shí)施測(cè)量之前應(yīng)嚴(yán)格按測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)要求一項(xiàng)一項(xiàng)對(duì)照檢查，發(fā)現(xiàn)并即時(shí)消除產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的根源，這需要足夠的測(cè)量知識(shí)和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)。系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因 十分 復(fù)雜， 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回 第三節(jié) 測(cè)量誤差分析基礎(chǔ) 通常單個(gè)因素引起的系統(tǒng)誤差容易發(fā)現(xiàn)和消除，但多個(gè)因素綜合引起的系統(tǒng)誤差往往難以判斷。尤其是隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差同時(shí)存在的情況下，在測(cè)試過(guò)程是否發(fā)生隨機(jī)誤差對(duì)系統(tǒng)誤差的影響，也是很難估計(jì)的。因而，在測(cè)試過(guò)程中及之后都應(yīng)采取一些行之有效的方法，以消除或減小系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，下面是常見(jiàn)的幾種方法 ? ? 由于系統(tǒng)誤差服從于某一確定的規(guī)律，因而可根據(jù)補(bǔ)償原理引入修正值來(lái)減小系統(tǒng)誤差，當(dāng)系統(tǒng)誤差為恒差時(shí)，修正值是一個(gè)定值 ； 當(dāng)系統(tǒng)誤差為變差時(shí)，修正值是一個(gè)數(shù)表、曲線或修正計(jì)算式。在具有智能的測(cè)試儀表中， 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回 第三節(jié) 測(cè)量誤差分析基礎(chǔ) ? 修正值都事先通過(guò)軟件編程存人微機(jī)內(nèi)存中，測(cè)試時(shí)可對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行自動(dòng)修正。 ? ，如 圖 111所示，稱之為線性系統(tǒng)誤差。對(duì)于線性系統(tǒng)誤差，若選定某一時(shí)刻 (如圖中 t3)為中心，則對(duì)應(yīng)此中點(diǎn)的兩對(duì)稱時(shí)刻的系統(tǒng)誤差算術(shù)平均值都相等，即 ? 利用這一特點(diǎn)，在實(shí)施測(cè)量時(shí)，取各對(duì)稱點(diǎn)兩次測(cè)量值的算術(shù)平均值作為這一時(shí)間段的實(shí)際值，即可消除線性系統(tǒng)誤差。即使是一個(gè)比較復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差 ， 也可以將其分段作線性系統(tǒng)誤差處理 ， 因而對(duì)稱法是消除系統(tǒng)誤差的有效方法 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回 第三節(jié) 測(cè)量誤差分析基礎(chǔ) ? ? 替代法是在相同的測(cè)量條件下，用可調(diào)的標(biāo)準(zhǔn)器具 R、替代被測(cè)量 Rx接入 檢測(cè)系統(tǒng)，調(diào)節(jié)標(biāo)準(zhǔn)器具至使檢測(cè)系統(tǒng)的指示值與被測(cè)量 接入 時(shí)相同，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)器具的讀數(shù) RN就等于被測(cè)量 Rx如用電橋測(cè)量，替代測(cè)量法如 圖 112所示 ? (1)首先開(kāi)關(guān) S接端點(diǎn)“ 1， 調(diào)電位器 Rw至使電橋平衡，即使被測(cè)量 ? (2)開(kāi)關(guān) S換接至端點(diǎn)“ 2， 調(diào)標(biāo)準(zhǔn)器具 R(電位器不變 )至使電橋平衡，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)器具讀數(shù)為 ? 由替代法引起的測(cè)量誤差與檢測(cè)系統(tǒng)電路無(wú)關(guān)， 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回 第三節(jié) 測(cè)量誤差分析基礎(chǔ) 僅與標(biāo)準(zhǔn)器具 Rw的準(zhǔn)確度有關(guān)。顯然，標(biāo)準(zhǔn)器具準(zhǔn)確度越高，被測(cè)量誤差就越小，從而減小檢測(cè)系統(tǒng)引起的系統(tǒng)誤差 ? ? 對(duì)照法是通過(guò)改換被測(cè)量在檢測(cè)電路中的位置而進(jìn)行兩次測(cè)量，將兩次測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)照并作相應(yīng)的運(yùn)算處理以獲得被測(cè)量的實(shí)值。因而亦稱為換位法，如 圖 113所示 (1)按圖 113(a)接入 被測(cè)電阻 Rx和標(biāo)準(zhǔn)可調(diào)電阻 RN’，調(diào) RN’至使電橋平衡。則有 ? (2)按圖 113 (b)接入被測(cè)電阻 Rx和標(biāo)準(zhǔn)可調(diào)電阻 RN’’(與 RN’是同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)器具 )，調(diào) RN’’至使電橋平衡，則有 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回 第三節(jié) 測(cè)量誤差分析基礎(chǔ) ? (3)對(duì)照上兩次測(cè)量結(jié)果，則可得 。由此可見(jiàn)，被測(cè)量R，僅與標(biāo)準(zhǔn)器具的兩次讀數(shù)有關(guān)，而與檢測(cè)電路無(wú)關(guān)，因而可以減小或消除檢測(cè)系統(tǒng)引起的系統(tǒng)誤差 。 ? 三、隨機(jī)誤差的處理 ? 隨機(jī)誤差是由一些未知的偶然因素影響造成的，如電磁場(chǎng)的干擾、空氣的擾動(dòng)或濕度的變化、零部件的磨損或老化等，因而單次測(cè)量出現(xiàn)的隨機(jī)誤差是不確定或沒(méi)有規(guī)律的，但在相同條件下重復(fù)測(cè)量某一被測(cè)量時(shí)，大量的測(cè)量數(shù)據(jù)所得到的隨機(jī)誤差分布是服從大數(shù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律的。 ? ? 大量的實(shí)際測(cè)量統(tǒng)計(jì)表明，隨機(jī)誤差具有如下 4條特征 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回 第三節(jié) 測(cè)量誤差分析基礎(chǔ) ? (1)對(duì)稱性。絕對(duì)值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同。即當(dāng)重復(fù)測(cè)量次數(shù) n相當(dāng)大時(shí)，絕對(duì)值相等符號(hào)相反的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相同。 ? (2)有界性。絕對(duì)值很大的誤差幾乎不出現(xiàn)。即在一定的檢測(cè)條件下，隨機(jī)誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)某一界限。 ? (3)單峰性。絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的概率大于絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的概率。即絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多，絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)少 ? (4)抵償性。隨著測(cè)量次數(shù) n的增加，隨機(jī)誤差 δi的代數(shù)和趨于零，即 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回 第三節(jié) 測(cè)量誤差分析基礎(chǔ) 或者說(shuō)正、負(fù)隨機(jī)誤差相互抵消。 ?根據(jù)隨機(jī)誤差的這些特征，早在 1809年高斯 (. Gauss)就以統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論推導(dǎo)出它的數(shù)學(xué)表達(dá)式。即 ?式中 δ—隨機(jī)誤差 ； ?σ—方均根誤差，亦稱標(biāo)準(zhǔn)誤差。 ?式 (1 33)稱為隨機(jī)誤差概率方程或高斯誤差方程，由高斯誤差方程描述的隨機(jī)誤差必然遵循正態(tài)分布 ； 也就是說(shuō)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，其概率密度一定可以由高斯方程描述。 ?隨機(jī)誤差正態(tài)分布曲線如 圖 114所示，由圖示可知，方均根誤差 σ越小，正態(tài)分布曲線越陡，測(cè)量數(shù)據(jù)越集中， 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回 第三節(jié) 測(cè)量誤差分析基礎(chǔ) 即誤差的概率密度越大。相對(duì)于誤差而言，小誤差出現(xiàn)的概率也越大 ； 測(cè)量數(shù)據(jù)越集中，其精密度越高。 ? 把隨機(jī)誤差看成服從正態(tài)分布規(guī)律，是因?yàn)榇蠖鄶?shù)測(cè)量中的隨機(jī)誤差是服從正態(tài)分布規(guī)律的，而正態(tài)分布規(guī)律在概率統(tǒng)計(jì)學(xué)中已有比較詳細(xì)的淪述，有利于人們對(duì)隨機(jī)誤差的分析和處理。在實(shí)際測(cè)量中也確實(shí)存在一些非正態(tài)分布的隨機(jī)誤差，如泊松分布、均勻分布、反正弦分布等，但對(duì)這些非正態(tài)分布的研究，仍采用正態(tài)分布規(guī)律所建立起來(lái)的概念和方法，因而以正態(tài)分布規(guī)律分析隨機(jī)誤差具有普遍性和實(shí)用性 ? ? 1)算術(shù)平均值 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回 第三節(jié) 測(cè)量誤差分析基礎(chǔ) ?上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回 第三節(jié) 測(cè)量誤差分析基礎(chǔ) ?上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回 第三節(jié) 測(cè)量誤差分析基礎(chǔ) ?上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回 第三節(jié) 測(cè)量誤差分析基礎(chǔ) 因而實(shí)際的測(cè)量次數(shù)一般取 n = 10~20就可以了。要想進(jìn)一步提高測(cè)量的精密度，最根本的還是要從測(cè)量?jī)x表的精度和靈敏度、測(cè)試系統(tǒng)和測(cè)量方法的選擇等多方面綜合考慮。 ?四、粗差的判別與剔除 ?在進(jìn)行測(cè)量數(shù)據(jù)處理時(shí)，若多次測(cè)量結(jié)果中含有粗大誤差，就會(huì)嚴(yán)重地影響和歪曲對(duì)測(cè)量結(jié)果的正確評(píng)價(jià)。因此在對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行精度分析時(shí)，必須剔除粗大誤差 (亦稱壞值 )，若沒(méi)有從測(cè)量數(shù)據(jù)中去掉這些壞值，將會(huì)使測(cè)量結(jié)果的精度分析失去可靠性，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)贸鲥e(cuò)誤的 結(jié)論 。 ?首先，在測(cè)量過(guò)程中若能即時(shí)發(fā)現(xiàn)并剔除粗大誤差是最理想的辦法。在測(cè)量過(guò)程中， 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回 第三節(jié) 測(cè)量誤差分析基礎(chǔ) 若有測(cè)得值遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離正常的取值范圍，應(yīng)作為可疑的壞值 ； 此時(shí)應(yīng)進(jìn)行補(bǔ)充測(cè)量，或者改變測(cè)量方法，甚至更換測(cè)量?jī)x器進(jìn)行重新測(cè)量，以確認(rèn)壞值并剔除。同時(shí)查找壞值出現(xiàn)的原因，以消除壞值產(chǎn)生的根源。當(dāng)出現(xiàn)的可疑壞值的原因一時(shí)無(wú)法找到時(shí)，可通過(guò)追加補(bǔ)充測(cè)量次數(shù)所得到的正常值以減小可疑壞值對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響 ；當(dāng)追加的多次測(cè)量中又出現(xiàn)可疑壞值時(shí)，則說(shuō)明測(cè)量過(guò)程中尚存在一些未知因素對(duì)測(cè)量的影響，這種未知原因的可疑壞值不應(yīng)隨意作為壞值剔除，應(yīng)按粗大誤差判別準(zhǔn)則判別后再作考慮。常用的粗大誤差判別準(zhǔn)則簡(jiǎn)述如下。 ?， 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回 第三節(jié) 測(cè)量誤差分析基礎(chǔ) ?上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回 第三節(jié) 測(cè)量誤差分析基礎(chǔ) ?上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回 第三節(jié) 測(cè)量誤差分析基礎(chǔ) ?上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回 第三節(jié) 測(cè)量誤差分析基礎(chǔ) ?上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回 第三節(jié) 測(cè)量誤差分析基礎(chǔ) ?上一頁(yè) 返回 圖 11 非電量電測(cè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖 返回 圖 12 傳感器線性特性 返回 圖 13 傳感器非線性特性線性 返回 圖 14 傳感器靈敏度 返回 圖 15 傳感器遲滯性 返回 圖 16 傳感器重復(fù)性 返回 圖 17 一階傳感器單位階躍響應(yīng) 返回 圖 18 二階傳感器單位階躍響應(yīng) 返回 圖 19 一階傳感器頻率響應(yīng)特性 返回 (a)幅頻特性： (b)相頻特性 圖 110 二階傳感器頻率響應(yīng)特性 返回 (a)幅頻特性： (b)相頻特性 圖 111 線性系統(tǒng)誤差 返回 圖 112 替代測(cè)量法 返回 圖 113 對(duì)照測(cè)量法 返回 圖 114 隨機(jī)誤差正態(tài)分布曲線 返回 表 11 一組等精度測(cè)量數(shù)據(jù) 返回 表 12 格羅布斯判別系數(shù) 返回