【文章內(nèi)容簡介】 類模型 對 美元 /人民幣匯率日 收 益率的參數(shù)估計值、 K時刻的殘差以及 條件方差。然后再通過 EViews 提供的隨機數(shù)發(fā)生器模擬器模擬出收益率 tr在 K+1 時刻的 1000 個模擬值，由于計算機并不能產(chǎn)生真正的隨機數(shù)，而是一種確 6 定性算法，因此為了進一步提高蒙特卡洛模擬法的精確度，需要改進隨機數(shù)的算法，這里選取 Knuth（ 1997）提出的 方法： 為了避免隨機數(shù)算法的確定性色彩，我們重復(fù)取 10 次，然后再除以 10 (見 參考文獻 [19]) 。 將這 1000個模擬值由小到大排序，第 50、 60、 70、 80、 90、100個模擬值就分別是置信度為 99%、 98%、 97%、 96%、 95%、 94%、 93%、 92%、 91%、90%的日 VaR所對應(yīng)的 maxr 。 第一節(jié) EWMA 方法介紹 率先在 其產(chǎn)品 RiskMetrics 中運用 VaR。 因此，本文在最開始 將首先用 RiskMetrics 中 的 EWMA 模型來計算美元 /人民幣匯率收益率 時間序列 的 日VaR所對應(yīng)的 maxr 。 RiskMetrics假定收益率服從正態(tài)分布，使用指數(shù)移動加權(quán)平均模型來預(yù)測其方差，模型表述如下 （參見參考文獻 [1]） ： ),0(~ 2tt Nr ? 22 12 1 )1( ttt r???? ??? ?? 其中 ? 是衰減因子（ decay factor），對于計算日 VaR 和月 VaR， RiskMetrics 分別取 ? ＝ ， ? ＝ ，關(guān)于 ? 的計算和最優(yōu)值的選取詳見 （ 1996） （參見參考文獻 [1]） ?；谠撃Ｐ停褂妹商乜迥M法預(yù)測美元 /人民幣匯率的日 VaR 所對應(yīng)的 maxr ，其方法 較 ARCH 類模型簡單，也有所不同。不同之處是不需要估計模型參數(shù)，只要給條件方差序列 2t? 賦初值（通常使用期初收益率的平方，因為 RiskMetrics 假定均值為 0），則可根據(jù)收益率序列 tr 和衰減因子 ? ＝，得到條件序列的所有值，然后使用隨機發(fā)生器模擬 1000 個場景，就可得到各置信度下日 VaR 對應(yīng)的 maxr 的模擬預(yù)測值。 7 第 二節(jié) ARCH 類 模型 介紹 目 前 ARCH類 模型已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于股票市場、貨幣市場、外匯市場、期貨市場的研究中 , 來描述股票價格、利率、匯率、期貨價格等金融時間序列的波動性特征。 ARCH 類 模型的主要貢獻在于發(fā)現(xiàn)了經(jīng)濟時間序列中比較明顯的變化是可以預(yù)測的 , 并且說明了這種變化是來自某一特定類型的非線性依賴性 , 而不是方差的外生結(jié)構(gòu)變化。 GARCH 模型是 ARCH 類 模型中的一種帶異方差的時間序列建模的方法。一般的 GARCH 模型可以表示為： ttt xy ?? ??? (1) ttt vh ??? (2) ptptqtqtt hhh ???? ??????? ??????? ?? 1122 110 ?? ? ?? ? ??? pj jtjqi iti h11 20 ???? (3) 則稱序列服從 GARCH(p, q)過程。其中 11 ),v ar( ??? tttth ??? 是時刻 t1 及 t1之 前 的 全 部 信 息 ， 其 中 tv 獨 立 同 分 布 ， 且 參 數(shù) 滿 足 條 件 ：1)(,0)( ?? tt vDvE , 1,0,0,0)。(0)( 110 ??????? ?? ?? pj jqi ijist stvvE ?????。 這里 th 可以理解為過去所有殘差的正加權(quán)平均，這與波動率的聚集效應(yīng)相符合，即：大的變化后傾向于有更大的變化，小的變化后傾向于有小的變化。由于GARCH (p, q) 模型是 ARCH 模型的擴展 , 因此 GARCH (p, q) 同樣具有 ARCH (q) 模型的特點。但 GARCH 模型的條件方差不僅是滯后殘差平方的線性函數(shù) , 而且是滯后條件方差的線性函數(shù)。 GARCH 模型適合在計算量不大時 , 方便地描述高階的ARCH 過程 , 因而具有更大的適用性。 下面 介紹 幾種 GARCH模型 ： － M模型 GARCHM(GARCHinmean)模型是 (1)式右邊增加一項 th ，表達式為 ： 8 tttt hxy ??? ???? (4) ttt h ?? ?? 其中 th 服從 GARCH(p, q)模型。假設(shè)模型旨在解釋一項金融資產(chǎn)的回報率，那么增加 th 的原因是每個投資者都期望資產(chǎn)回報率是與風險度密切聯(lián)系的，而條件方差 th 代表了期望風險的大小。所以 GARCHM 模型適合于描述那些期望回報與期望風險密切相關(guān)的金融資產(chǎn)。 TARCH 模型 (Threshold ARCH)模型最先由 Zakoian(1990)提出，它具有如下形式的條件方差 ： ?? ? ?? ??? ???? pj jtjqi ttitit hdh 11 12 120 ?????? (5) 其中 td 是一個名義變量 ??? ??? 00 01tttd ?? (6) 由于引入 td ,資產(chǎn)價格的 上漲信息（ 0?t? ）和下跌信息（ 0?t? ）對條件方差的作用效果不同。上漲時 012 1 ??? tt d?? ，其影響可用系數(shù) ??qi i1?代表，下跌時為?? ???qi i1 。若 0?? ，則說明信息作用是非對稱的。而當 0?? 時，認為存在杠桿(leverage)效應(yīng)。 TARCHM(TARCHinmean)模型 的 均值方程 為 公式（ 4） 的 TARCH模型 。 EGARCH模型，即指數(shù) (Exponential)GARCH 模型，由 Nelson在 1991 年提出的，其目的是為了 刻畫 條件方差 th 對市場中正、負干擾的反應(yīng)的非對稱性 。此時條件方差 th 為延遲擾動項 it?? 的反對稱函數(shù) ： ??? ??? ???qi itijtpj jt vghh 110 )()l n()l n( ??? (7) 9 tttttit hEhvvg ??? ???)( (8) 模型中條件方差采用了自然對數(shù)形式，意味著杠桿效應(yīng)是指數(shù)型的。若 0?? ，說明信息作用非對稱；若 0?? 時， 則說明 杠桿效應(yīng)顯著。因此 EGARCH 模型可以很好的刻劃金融市場中的非對稱性。此外由于 th 被表示成指數(shù)形式，因而對模型中的參數(shù)沒有任何約束，這是 EGARCH模型的一大優(yōu) 點。 EGARCHM(EGARCHinmean)模型 的 均值方程 為 公式（ 4） 的 EGARCH 模型 。 第三 章 實證分析與預(yù)測 第一節(jié) 數(shù)據(jù) 選取及初步分析 2022年 7月 21 日開始中國開始執(zhí)行新的匯率政策 ，由原來與美元掛鉤的外匯政策調(diào)整到目前有管理地 浮動 的 匯率制度 ，此舉對美元外匯資產(chǎn)的影響 最 大。而中國的外匯儲備美元資產(chǎn)占 大約 70%，金融機構(gòu)，外貿(mào)企業(yè)的外匯資產(chǎn)主要以美元資產(chǎn)為主。因此， 本文選取美元 /人民幣匯率作為研究對象，數(shù)據(jù)選取 2022 年 7月 21 日 央行調(diào)整匯率 政策 以來 至 2022 年 4 月 13 日 美元 /人民幣 匯率的 每個 外匯交易日的美元 /人浮動民幣的 中間牌價，共計 425個樣本觀測值。 數(shù)據(jù)來源于國家外匯管理局官方網(wǎng)站 按照一般經(jīng)驗分析的慣例， 對原始數(shù)據(jù)進行處理， 首先 對 美元 /人民幣 匯率 的時間序列 ty 變量取對數(shù)（用 tyln 表示），然后再進行 一階差分 1lnln ??? ttt yyr ， tr 即為 美元 /人民幣 匯率日收益率 。數(shù)據(jù)處理采用時間序列分析軟件 。 經(jīng)分析，該數(shù)據(jù)具有以下統(tǒng)計特征（表 ） Mean Median Maximum Minimum . Skewness Kurtosis JarqueBera 表 10 峰 度 ，表明匯率波動不服從正態(tài)分布；偏 度 說明人民幣美元 的匯率 日 收益率時間呈現(xiàn) 長的 左 厚尾特征； JarqueBera 的統(tǒng)計量為，也表明該匯率收益率不符合正態(tài)分布。金融數(shù)據(jù)典型的尖峰厚尾特征明顯 ， 所以正態(tài)分布難以擬合時間序列分布的厚尾性特征， 基于正態(tài)分布的匯率波動定量模型分析的精確性較低。 所以本文基 于時間 序列呈 t 分布假定的分析更為準確和合理。 第二節(jié) 進一步檢驗 首先對收益率 tr 的平穩(wěn)性進行檢驗，也就是單位根檢驗。本文采用的是 ADF統(tǒng)計量，檢驗結(jié)果如表 所示 （單位根檢驗的方 程中只有常數(shù)項，不含趨勢項，且解釋變量的滯后項數(shù)取 1） 。 tStatistic Prob.* Augmented DickeyFuller test statistic Test critical values: 1% level 5% level 10% level 表 從輸出的結(jié)果 可以看出，由于 ADF 值均小于不同顯著性水平下的臨界值，因此 拒絕原假設(shè)，序列 不存在單位根， tr 序列可以認為是平穩(wěn)的。 然后，進行殘差序列相關(guān)性檢驗， 當 均值方程 取 AR（ 2）模型時， 從 eviews的輸出結(jié)果可知， DurbinWatsonstat 統(tǒng)計量的值 為 ，可以認為殘差 序列 不存在序列相關(guān)。 11 . 0 0 3 . 0 0 2 . 0 0 1. 0 0 0. 0 0 1. 0 0 2. 0 0 350 100 150 200 250 300 350 400R 圖 美元 /人民幣 匯率日收益率分布圖 最后，進一步檢驗是否存在異方差，從對以上數(shù)據(jù)序列的統(tǒng)計特征分析中，以及 直觀觀察到匯率日收益率 （圖 ） 存在叢集性效應(yīng)，可能存在異方差。 在對 美元 /人民幣匯率日收益率的 殘差序 列做 ARCH 效應(yīng)的 LM 檢驗時，當 q＝ 8 時，得到的 2? 檢驗的 相伴概率 p＝ ， 小于顯著性水平 ?? ， 即檢驗依然顯著，殘差 序 列存在高階 ARCH效應(yīng)，即存在 GARCH 效應(yīng)。 從結(jié)果表 道確實存在異方差。 ARCH Test: Fstatistic Probability Obs*Rsquared Probability 表 q=8時的 ARCH LM 檢驗結(jié)果 根據(jù)以上檢驗分析可知：人民幣對美元匯率日收益率 tr 為平穩(wěn)數(shù)列，不存在自相關(guān)，但存在異方差，符合建立 GARCH模型的 條件，然后用 AIC和 SIC 信息準則，經(jīng)過反復(fù)試算，判斷滯后階數(shù)（ p,q）為（ 1,1）比較合適。 12 第三節(jié) 建模及預(yù)測 本文對 美元 /人民幣匯率的日 收益率分別建立了 EWMA模型 、 GARCH、 GARCHM、TARCH、 TARCHM、 EGARCH以及 EGARCHM模型，以便進行比較，從中選擇合適的模型 。 對于每個模型本節(jié) 都 首先 通過 2022年 7月 21日到 2022年 11月 14日的前 325個數(shù)據(jù)來估計模型的參數(shù)，然后 再 計算 2022 年 11月 15日到 2022年 4月 13日間100個交易日的美元 /人民幣匯率收益率的日 VaR所對應(yīng) maxr ，并與實際收益率進行比較。 通過分析 美元 /人民幣 的匯率日收益率 tr ， ARCH 類模型中的 均值方程 為 AR（ 2）模型時， 匯率日收益率 tr 序列的殘差序列不存在自相關(guān)，故 均值 表達式 為： tttt rrr ???? ???? ?? 21 （ 9） RiskMetrics的 EWMA 模型 RiskMetrics假定收益率服從正態(tài)分布，使用指數(shù)移動加權(quán)平均模型來預(yù)測其方差，模型表述如下： ),0(~ 2tt Nr ? 22 12 1 )1( ttt r???? ??? ?? 其中 ? 是衰減因子（ decay factor），對于計算日 VaR， RiskMetrics 分別取 ? ＝。圖 顯示了實際日收益率 tr 與 90%、 95%、 99%日 VaR 對應(yīng)的 maxr 。 13 . 0 0 3 . 0 0 2 . 0 0 1. 0 0 0. 0 0 1. 0 0 225 50 75 100RE W M A _ V _ 9 0E W M A _ V _ 9 5E W M A _ V _ 9 9 圖 美元 /人民幣匯率日收益率 VaR 值與實際值－ E