衰落信道中無線通信系統(tǒng)性能的分析與仿真課程設(shè)計(編輯修改稿)
2025-02-13 03:06 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 式r(x),這樣得到的碼字多項式c(x)為(413)其中由于循環(huán)碼屬于線性分組碼C(x)一定是g(x)的倍式，即有 (414) (415)注意到g(x)為nk次多項式，而r(x)最多為nk1次多項式，必有 (416)即r(x)必是xnkm(x)除以g(x)的余式。 上述過程指出了系統(tǒng)循環(huán)碼的編碼方法：首先將信息元多項式m(x)乘以xnk成為xnkm(x)，然后將xnkm(x)除以生成多項式g(x)得到余式r(x)，該余式就是校驗元多項式，從而得到式（45）所示的碼字多項式綜上所述，系統(tǒng)循環(huán)碼的編碼問題，可以歸結(jié)為兩個多項式的除法運(yùn)算，即將xnkm(x)除以生成多項式g(x)得到余式r(x)的運(yùn)算。首先根據(jù)給定的(n,k)值來選定生成多項式g(x)。即從(xn+1)的因子中選定一個(nk)次多項式作為g(x)。所有多項式T(x)都能被g(x)整除。根據(jù)這條原則可以對給定的信息位進(jìn)行編碼。設(shè)m(x)為信息碼多項式，其次數(shù)小于k。用xnk 乘m(x)，得到的xnk m(x)次數(shù)必定小于n。用g(x)除xnk m(x)，得到余式r(x)，r(x)的次數(shù)必定小于g(x)的次數(shù)，即小于(nk)。將此余式r(x)加在信息位后作為監(jiān)督為，即將r(x)和xnk m(x)相加，得到的多項式必定是一個碼多項式。m(x)確定余式r(x)： m(x)/ g(x)的余式確定c(x)，c(x)= m(x)+r(x) 循環(huán)碼編碼過程(7,4)碼編碼過程演示：(1)確定g(x)。由x7+1=(x+1)(x3+x2+1)(x3+x+1)所以g(x)= x3+x2+1或g(x)= x3+x+1；這里選擇g(x)= x3+x2+1(2)用xnk 乘m(x)，該運(yùn)算實際上是在信息碼后附加上(nk)個“0”，例如，信息碼為1100，它寫成多項式為m(x)=x3+x2。當(dāng)nk=74=3時，xnk m(x)=x6+x5 它表示碼組1100000。(3)用g(x)除xnk m(x)，得到商Q(x)和余式r(x)即[xnk m(x)]/[ g(x)]= Q(x)+r(x)/ g(x)例如[xnk m(x)]/[ g(x)]=(x6+x5)/(x3+x2+1)=(x3+1)+(x2+1)/(x3+x2+1)上式是用碼多項式表示的運(yùn)算。它和下式等效：1100000/1101=1001+101/1101(4)編出碼組為T(x)= xnk m(x)+ r(x)即T(x)= 1100000+101=1100101由以上方法可以算出(7,4)碼表：序號輸入序列輸出序列序號輸入序列輸出序列1000000000009100010001102000100011011010011001011300100010111111010101000140011001101012101110111005010001000111311001100101601010101110141101110100070110011010015111011100108011101110011611111111111 (7,4)碼表 循環(huán)碼的譯碼及實現(xiàn)設(shè)發(fā)送的碼字為C(x),接收到的碼字為R(x),如果C(x)= R(x)，則說明收到的碼字正確；如果C(x)≠R(x)，則說明收到的碼字出現(xiàn)錯誤，則有：(417)== (418)因為C(x)是由g(x)生成的,故C(x)必能為g(x)除盡，顯然R(x)與E(x)同余式（R(x)≡ E(x)mod g(x)）,以g(x)除E(x)所得余式稱為伴隨式S(x)。 由于g(x)的次數(shù)為nk次，g(x)除E(x)后得到余式（即伴隨式S(x)）的次數(shù)為nk1次，故S(x)共有個表達(dá)式，每個可能的表達(dá)式對應(yīng)一個錯誤格式，可以知道（7，4）循環(huán)碼的S(x)共有=8個表達(dá)式，可以根據(jù)錯誤圖樣表來糾正（7，4）循環(huán)碼的一位錯誤。綜上所述循環(huán)碼的譯碼可按以下三個步驟進(jìn)行：(x)計算伴隨式式s(x)。(x)找到對應(yīng)的估值錯誤圖樣(x)。=y(x)+(x),得到估值碼字(x)。若(x)=c(x),則譯碼正確，否則，若(x)≠c(x),則譯碼錯誤。由上述方法可計算出（7,4）碼譯碼碼表：序號輸入序列輸出序列10000000及其1位出錯碼組000020001101及其1位出錯碼組000130010111及其1位出錯碼組001040011010及其1位出錯碼組001150100011及其1位出錯碼組010060101110及其1位出錯碼組010170110100及其1位出錯碼組011080111001及其1位出錯碼組011191000110及其1位出錯碼組1000101001011及其1位出錯碼組1001111010001及其1位出錯碼組1010121011100及其1位出錯碼組1011131100101及其1位出錯碼組1100141101000及其1位出錯碼組1101151110010及其1位出錯碼組1110161111111及其1
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