【文章內容簡介】 碼輸出。例如本例就可以選擇 。 算術編碼的特點 算術編碼的優(yōu)點： 2022 屆本科畢業(yè)設計論文 第 7 頁 共 63 頁 （ 1） 不必預先定義概率模型 ， 自適應模式具有獨特的優(yōu)點 ； （ 2） 信源符號概率接近時 ， 建議使用算術編碼 ， 這種情況下其效率高于 霍夫曼 編碼 ； （ 3） 算術編碼繞過了用一個特定的代碼替代一個輸入符號的想法 ， 用一個浮點輸出數(shù)值代替一個流的輸入符號 ， 較長的復雜的消息輸出的數(shù)值中就需要更多的位數(shù) ； （ 4） 算術編碼實現(xiàn)方法復雜一些 ， 但 JPEG成員對多幅圖像的測試結果 表 明 ， 算術編碼比霍夫曼 編碼提高了 10%左右的效率 ， 因此在 JPEG 擴展系統(tǒng)中用算術編碼取代 霍夫曼 編碼[7]。 算術編碼雖然具有其獨特的優(yōu)點，但我們仍需要注意下面幾個問題： （ 1）由于實際的計算機的精度不可能無限長，運算中出現(xiàn)溢出是一個明顯的問題，但多數(shù)機器都有 16位、 32位或者 64位的精度，因此 這個問題可使用比例縮放方法解決。 （ 2）算術編碼器對整個消息只產生一個碼字，這個碼字是在間隔 [0, 1)中的一個實數(shù)，因此譯碼器在接受到表示這個實數(shù)的所有位之前不能進行譯碼。 （ 3）算術編碼也是一種對錯誤很敏感的編碼方法，如果有一位發(fā)生錯誤就會導致整個消息譯錯。 算術編碼 隨著序列長度的增加，相應子區(qū)間的寬度也不斷縮小，要表示這段子區(qū)間所需精度，直觀地說就是比特數(shù)也不斷增加。這不但要占用相當大的存儲空間，還增加了編碼延時，這對實時系統(tǒng)是十分不利的。為了解決這些難點，針對不同的應用方向，人們對傳統(tǒng)的算術編碼方 法進行了改進 ， 在保證足夠精度的前提下，提高了編碼速度。 基于算術編碼算法人們提出了二進制自適應的算術編碼以及 MQ 算術編碼器，分別在軟件及硬件上提高編碼的效率。 2022 屆本科畢業(yè)設計論文 第 8 頁 共 63 頁 第 3章 基于算術編碼的 MATLAB 實現(xiàn) 仿真程序實現(xiàn) 運行環(huán)境說明 CPU： 酷睿 i3 內存： 4GB DDRAM 操作系統(tǒng)： Windows 7 運行軟件： 官方正式版 的簡介 MATLAB是由美國 mathworks 公司發(fā)布的主要面對科學計算、可視化以及交互式 程序設計 的高科技計算環(huán)境。它將 數(shù)值分析 、 矩陣計算 、科學數(shù)據(jù)可視化以及非 線性 動態(tài)系統(tǒng)的建模 和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科學研究、工程設計以及必須進行有效 數(shù)值計算 的眾多科學 領域 提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式 程序設計語言 （如 C、 Fortran）的編輯模式，代表了當今國際科學計算軟件的先進水平。 MATLAB 由一系列工具組成。這些工具方便用戶使用 MATLAB 的 函數(shù) 和文件，其中許多工具采用的是圖形用戶界面。包括 MATLAB 桌面和命令窗口、歷史命令窗口、編輯器和調試器、路徑搜索和用于用戶瀏覽幫助、工作 空間 、文件的瀏覽器。隨著 MATLAB 的商業(yè)化以及軟件本身的不斷升級， MATLAB的用戶界面也越來越精致，更加接近 Windows的標準界面，人機交互性更強，操作更簡單。而且新版本的 MATLAB 提供了完整的聯(lián)機查詢、幫助系統(tǒng)，極大的方便了用戶的 使用。簡單的編程環(huán)境提供了比較完備的調試系統(tǒng)，程序不必經(jīng)過編譯就可以直接運行，而且能夠及時地報告出現(xiàn)的錯誤及進行出錯原因分析。 2022年更新的， 本文主要應用 箱中的相關函數(shù)和命令來實現(xiàn)基于 算術編碼實現(xiàn) 圖像壓縮理論算法的仿真 。 是一套功能十分強大的工程計算及數(shù)據(jù)分析應用軟件 ,廣泛應用于工業(yè)、電子、控制、信號及圖像處理等各領域 。 ,同時還發(fā)布了影像處理工具箱 (Image Processing Toolbox),專門用于圖像的處理 . 在通常情況下，可以用它來代替底層編程語言，如 C和 C++ 。在計算要求相同的情況下，使用 MATLAB的編程工作量會大大減少。 2022 屆本科畢業(yè)設計論文 第 9 頁 共 63 頁 錯誤 !未定義書簽。 基于算術編碼算法的 MATLAB 仿真 算術編碼是一種無損數(shù)據(jù)壓縮，也是一種熵編碼的方法。和其他熵編碼方法的不同之處在于，其他熵編碼方法通常是把輸入的信號分割為信源符號，然后對每個符號進行編碼，而算術編碼算法是直接把輸入的信號編碼為 0~1之間的小數(shù) [8]。 算術編碼的編 碼過程可用下面的例子加以解釋。 假設一則消息“ static_tree”具有如下的概率分布： 字符 概率 ＿（ space） a e r s t 主程序： clear all clc format long。 symbol = [39。_aerst39。]。 pr = [ ]。 seqin = [39。state_tree39。]。 symlen=length(seqin)。 codeword = arencode(symbol, pr, seqin)。 seqout = ardecode(symbol, pr, codeword, 10)。 編碼過程 一旦字符的概率已知，就沿著“概率線”為每一個單獨的符號設定一個范圍，哪一個被設定到哪一段范圍并不重要，只要編碼和解碼都以同樣方式進行就可以，這里所用的 6個字符被分配的范圍（ range）如下： 字符 概率 范圍 ＿ (space) 0≤ r a ≤ r e ≤ r r ≤ r s ≤ r t ≤ r 2022 屆本科畢業(yè)設計論文 第 10 頁 共 63 頁 對“ state_tree”的算術編碼過程為： (1)初始化時，被分割的范圍 range=highlow=[0,1） ,下一個范圍的低、高端分別由下式計算： Low=low+range low_range () High=low+range high_range () 其中等號右邊的 low為上一個被編碼字符的范圍低； low_range和 high_range分別為被編碼符號已給定的字符出現(xiàn)概率范圍的 low和 high。 (2)對消息第一字符 s編碼： s的 low_range=， s的 high_range=，下一個區(qū)間的low和 high為： Low=low+range low_range=0+1 = High=low+range high_range=0+1 = Range=highlow== S將區(qū)間 [0,1） =[,） (3)對第二個字符 t編碼，使用的新生范圍為 [,），因為 t的low_range=,high_range=,因此下一個 low,high分別為 Low=+ ＝ High=+ ＝ Range== t將 [,） =[,） (4)對第三個字符 a編碼，在新生成的 [,）中進行分割，因為 a的low_range=,high_range=,因此下一個 low,high分別為 Low=+ ＝ High=+ ＝ Range== a將 [,） =[,） (5)對第四個字符 t編碼，在新生成的 [,）上進行分割。因為 t的low_range=,high_range=,則下一個 low,high分別為 Low=+ ＝ High=+ ＝ Range= t將 [,） =[,） 同理得到下面各字符 e,＿ ,s,t,r,e,e編碼所得到的范圍分別為 [,），[,）， [ 298 9, 307）， [ 302 95, 303 76）， [ 303 112, 303 355）， [ 303 160 6, 303 233 5） 算術編碼的部分程序： function arcode = arencode(symbol, pr, seqin) 2022 屆本科畢業(yè)設計論文 第 11 頁 共 63 頁 %算術編碼 %輸出：碼串 %輸入： symbol：字符行向量 % pr：字符出現(xiàn)概率 % seqin：待編碼字符串 high_range = []。 for k = 1: length(pr), high_range = [high_range sum(pr(1: k))]。 end low_range = [0 high_range(1: length(pr) 1)]。 sbidx = zeros(size(seqin))。 for i = 1: length(seqin), sbidx(i) = find(symbol == seqin(i))。 end low = 0。 high = 1。 for i = 1: length(seqin), range = high low。 high = low + range * high_range(sbidx(i))。 low = low + range * low_range(sbidx(i))。 end arcode = low。 解碼過程 解碼是編碼的逆過程，了解了編碼過程后，理解解碼過程的操作就相對容易了。通過編碼，最后的下界值 303 160 6就是消息“ state_tree”的唯一編碼。然后解碼時，通過判 斷哪一個符號能擁有我們已編碼的消息落在的空間來找出消息中的第一個符號。由于 303 160 6落在 [,）之間，因此可解得第一個符號是 s。 在解出 s后，由于我們知道 s的范圍的上界和下界，利用編碼的逆作用，首先去掉 s的下界值 ，得 303 160 6，然后用 s的范圍 range= 303 160 6，即得到 031 606，接著找出它所在的區(qū)間，就是 t的原來范圍 [,）。去掉 t的下界值 ，得 031 606， 然后用 t的 range= 772 02，該值所屬范圍就是字符 a??如此操作下去便得到消息的準確譯碼。 綜述，可以得到解解碼公式為： (codeword low_range)/range=codeword () 其中， codeword 為字符串的編碼。 以下是算術解碼的部分程序： function symseq = ardecode(symbol, pr, codeword, symlen) %給定字符概率 的算術編碼 %輸出： symseq：字符串 %輸入： symbol：由字符組成的行向量 % pr：字符出現(xiàn)的概率 2022 屆本科畢業(yè)設計論文 第 12 頁 共 63 頁 % codeword：碼字 % symlen：待解碼字符串長度 format long high_range = []。 for k = 1 : length(pr), high_range = [hi