數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文--求矩陣特征向量的三種方法(編輯修改稿)
2025-02-12 14:16 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量是=+，=+而屬于=2的全部向量就是+，取遍數(shù)域P中不全為零的全部數(shù)對(duì).求相應(yīng)于A的特征值=4的特征向量（EA）=即 +=0 126=0它的基礎(chǔ)解系是：因此屬于=4的一個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量是=++2，而屬于=4的全部特征向量就是K，K是數(shù)域P中任意不等于零的數(shù).167。用列初等變換求矩陣的特征向量設(shè)是n階矩陣A的特征根，對(duì)（EA）施行列初等變換化為的同時(shí)，對(duì)單位陣E施行同樣的列初等變換就得到矩陣，則矩陣D的每一個(gè)列向量都是A的屬于特征根的特征向量，且它們恰構(gòu)成特征子空間的一個(gè)基.（這里r=秩（EA））事實(shí)上，由矩陣的初等變換和分塊矩陣運(yùn)算性質(zhì)可得（EA）=（EA）=0.由于D是單位陣E經(jīng)若干初等列變換得到的分塊矩陣；因而它的n r個(gè)列向量線性無(wú)關(guān)，且每個(gè)列向量都是（EA）x=.例2 求R上矩陣A=的特征根與特征向量解：(x) = = (x4)(+4)矩陣A只有一個(gè)實(shí)根=4= 從而為A的屬于特征根4的一個(gè)特征向量，而，K0,KR,是A的屬于4的全部特征向量要求出矩陣A的每一個(gè)特征根的特征向量，只需對(duì)每一個(gè)按照上述方法一一求解便是.推論：（EA）=的重?cái)?shù)（ij,i,j=1,2）,對(duì)（EA）經(jīng)列初等變換化為（ ），則矩陣B的每一個(gè)列向量都是A的屬于特征根的特征向量，且它們恰好構(gòu)成特征子空間的一個(gè)基. 事實(shí)上，秩（EA）=的重?cái)?shù) （ij,i,j=1,2），從而A可對(duì)角化，故存在可
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