分塊矩陣初步研究應用數(shù)學專業(yè)畢業(yè)設(shè)計畢業(yè)論文(編輯修改稿)
2025-02-12 10:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 塊矩陣的初等變換不改變矩陣的秩。 符號約定本文用“r2+Lr1”（“c2+c1L”）表示把分塊矩陣第1塊行（列）的左（右）L倍加到第2塊行（列）上；用“r1圮r2”（“c1圮c2”）表示把分塊矩陣的第1塊行（列）和第2塊行（列）互換；用“Lr1”（“c1L”）表示用可逆矩陣L左（右）乘分塊矩陣的第1塊行（列）〔2〕，等等。還約定用E表示單位矩陣，用表示n階單位矩陣。3分塊矩陣的行列式： 設(shè)矩陣為m + n階矩陣, 其中A, D 分別為m 與n 階方陣, B 為mn 矩陣, C 為nm 矩陣, 則: ①當A可逆時，有==。 ②當D可逆時，有==。 證明：①如果A可逆時，由乘法定律有：=左右兩邊取行列式有：因此有：②如果D可逆時，由乘法定律有：=左右兩邊取行列式有：=因此可得：==性質(zhì)1：說A和B是m階矩陣和n階矩陣性質(zhì)2：設(shè)A為矩陣，B為矩陣（）于是有推論：在性質(zhì)1中，若B=A,則 若B=A則，A為m階可逆方陣。性質(zhì)3：假設(shè)A是m階方陣，D是n階方陣，則，P為m階方陣。性質(zhì)4：假如A是m階方陣，D是n階反復震，Q為矩陣則：性質(zhì)5：假設(shè)A是m階方陣，D是n階方陣，則：， 由拉普拉斯定理易得。
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