【文章內(nèi)容簡介】 11111111911H 以 3 3鄰域?yàn)槔０迮c像素鄰域的乘積和要除以 9 ，均值濾波器所有的系數(shù)都是正數(shù) ,選取算子的原則是必須保證全部權(quán)系數(shù)之和為單位值。 其他加權(quán)平均濾波器如下 : ???????????1111211111012H???????????1212421211613H???????????111101111814H 中值濾波 （ median filter） 是一種最常用的去除噪聲的非線性平滑濾波處理方法，其濾波原理與均值濾波方法類似； 二者的不同之處在于：中值濾波器的輸出像素是由鄰域像素的中間值而不是平均值決定的。中值濾波器產(chǎn)生的模數(shù)較少，更適合于消除圖像的孤立噪聲點(diǎn)。 2． 中值濾波器 中值濾波的算法原理是，首先確定一個(gè)奇數(shù)像素的窗口 W，窗口內(nèi)各像素按灰度大小排隊(duì)后，用其中間位臵的灰度值代替原 f(x,y)灰度值成為窗口中心的灰度值 g(x,y)。 },(),({),( Wlklykxfm e d i a nyxg ????W為選定窗口大小 ),( lnkmf ??為窗口 W的像素灰度值，通常窗內(nèi)像素為奇數(shù)。 中值濾波的主要工作步驟為： （ 1） 將模板在圖中漫游，并將模板中心與圖中的某個(gè)像素位臵重合； （ 2） 讀取模板下各對應(yīng)像素的灰度值； （ 3） 將模扳對應(yīng)的像素灰度值進(jìn)行從小到大排序； （ 4） 選取灰度序列里排在中間的 1個(gè)像素的灰度值； （ 5） 將這個(gè)中間值賦值給對應(yīng)模板中心位臵的像素作為像素的灰度值。 2． 中值濾波器 例：有一個(gè)序列為 {0， 3， 4， 0， 7}，窗口是 5，則中值濾波為重新排序后的序列是 {0， 0， 3， 4，7}，中值濾波的中間值為 3。此例若用平均濾波，窗口也是 5，那么平均濾波輸出為（ 0+3+4+0+7）/5=。 中值濾波比低通濾波消除噪聲更有效。因?yàn)樵肼暥酁榧夥鍫罡蓴_，若用低通濾波雖能去除噪聲但陡峭的邊緣將被模糊。中值濾波能去除點(diǎn)狀尖峰干擾而邊緣不會變壞。 圖 平均值濾波與中值濾波比較 頻域低通濾波 在分析一幅圖像信號的頻率特性時(shí)，其中，直流分量表示了圖像的平均灰度，大面積的背景區(qū)域和緩慢變化部分則代表圖像的低頻分量，而它的邊緣、細(xì)節(jié)、跳躍部分以及 顆粒噪聲都代表圖像的高頻分量。 因此，在頻域中對圖像采用濾波器函數(shù)衰減高頻信息而使低頻信息暢通無阻的過程稱為低通濾波。 頻域低通濾波 在頻域?qū)崿F(xiàn)線性低通濾波器輸出的表達(dá)式為： ),(),(),( vuFvuHvuG ?圖 圖像頻域低通濾波流程框圖 頻域低通濾波 由卷積定理可知 : G(u,v)=H(u,v)F(u,v) 其中 F(u,v)是含有噪聲圖像的傅里葉變換，G(u,v)是平滑處理后的圖像之傅里葉變換， H(u,v)是傳遞函數(shù)。選擇傳遞函數(shù) H(u,v),使 F(u,v)的高頻分量得到衰減，得到 G(u,v)后再經(jīng)反傅里葉變換就可以得到所希望的平滑圖像 g(x,y)。 頻域低通濾波 根據(jù)前面的分析 ， 顯然 H(u,v)應(yīng)該具有低通濾波特性 ， 所以這種方法被稱之為低通濾波法平滑化處理 。 低通濾波平滑化處理流程如圖 示 。 常用的低通濾波器有下面幾種 : 頻域低通濾波 圖 四種頻域低通濾波器傳遞函數(shù) H(u,v)的剖面圖 頻域低通濾波 一個(gè)理想的二維低通濾波器的傳遞函數(shù)由下式表示： 式中 D0是一個(gè)規(guī)定的非負(fù)的量，叫做理想低通濾波器的截止頻率。 D(u,v)是從頻率域的原點(diǎn)到(u,v)點(diǎn)的距離，即 : ??????00),( 0),( 1),(DvuDDvuDvuH　　　　22),( vuvuD ?? H(u,v)對 u,v來說是一幅三維圖形 。 H(u,v)特性如下圖所示 。 所謂理想低通濾波器 ， 是指以截頻 D0為半徑的圓內(nèi)的所有頻率都能無損地通過 ， 而在截頻之外的頻率分量完全被衰減 。 理想低通濾波器可以用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)現(xiàn) ，但卻不能用電子元器件來實(shí)現(xiàn) 。 理想低通濾波器平滑處理的概念是清晰的 ，但在處理過程中會產(chǎn)生較嚴(yán)重的模糊和振鈴現(xiàn)象 。這種現(xiàn)象正是由于傅里葉變換的性質(zhì)決定的 。 既然 H(u,v)是理想的矩形特性，那么它的反變換 h(x,y)的特性必然會產(chǎn)生無限的振鈴特性。 經(jīng)與 f(x,y)卷積后則給 g(x,y)帶來模糊和振鈴現(xiàn)象， D0越小這種現(xiàn)象越嚴(yán)重，當(dāng)然，其平滑效果也就較差。這是理想低通不可克服的弱點(diǎn)。 一個(gè) n階 Butterworth低通濾波器的傳遞函數(shù)由下式表示： 式中 D0為截止頻率， D(u,v)的值由下式?jīng)Q定： nDvuDvuH 20 ]/),([11),(??22),( vuvuD ?? Butterworth低通濾波器又稱最大平坦濾波器。它與理想低通濾波器不同，它的通帶與阻帶之間沒有明顯的不連續(xù)性。也就是說，在通帶和阻帶之間有一個(gè)平滑的過渡帶。通常把 H(u,v )下降到某一值的那一點(diǎn)定為截止頻率 D0。 一般情況下常采用下降到 H(u,v)最大值的 (1/2)1/2 那一點(diǎn)為截頻點(diǎn)。這樣，可把 低通濾波器的傳遞函數(shù) 修改為下式的形式： nDvuDvuH 20 ]/),(][12[11),(??? Butterworth低通濾波器 H(u,v)如下圖所示。 與理想低通濾波器的處理結(jié)果相比 : 經(jīng) Butterworth濾波器處理過的圖像模糊程度會大大減少。因?yàn)樗?H(u,v)不是陡峭的截止特性 ,它的尾部會包含有大量的高頻成份。 經(jīng) Butterworth低通濾波器處理的圖像將不會有振鈴現(xiàn)象。這是由于在濾波器的通帶和阻帶之間有一平滑過渡的緣故。 由此可知 : Butterworth 低通濾波器的處理結(jié)果比理想濾波器為好。 在圖像處理中常用的另一種平滑濾波器是指數(shù)低通濾波器。它的傳遞函數(shù)如下式表示： nDvuDevuH???????? 0),(),(式中 D0為截止頻率 ， D(u,v)的值由下式?jīng)Q定： D(u,v)=[u﹢ v]1/2 式中的 n是決定衰減率的系數(shù)。從式中可見： 如果 D(u,v)= D0，則 H(u,v)=1/e 如果仍然把截止頻率定在 H(u,v)最大值的 （ 1/2） 1/2處，那么，公式可作如下修改 ： 指數(shù)低通濾波器傳遞函數(shù)圖如下圖所示。 nnDvuDDvuDeevuH ]),([]),(][21[ l n00),(?? ?? 由于指教低通濾波器有更快的衰減率，所以，經(jīng)指數(shù)低通濾波的圖像比 Butterworth低通濾波器處理的圖像稍模糊一些。 另外指數(shù)低通濾波器的傳遞函數(shù)也有較平滑的過渡帶，所以圖像中也沒有振鈴現(xiàn)象。 梯形低通濾波器傳遞函數(shù)的形狀介于理想低通濾波器和具有平滑過渡帶的低通濾波器之間。 它的傳遞函數(shù)由下式表示： ??????????????1101100),( 0),( ]),([][1),( 1),(DvuDDvuDDDvuDDDDvuDvuH　　　　　　 其中 D(u,v)=[u﹢ v]1/2，在規(guī)定 D0 和 D1 時(shí)要滿足 D0＜ D1的條件。 一般為了方便，把傳遞函數(shù)的第一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)D0 定義為截止頻率，第二個(gè)變量 D1 可以任意選取，只要 D1 大于 D0 就可以。 梯形低通濾波器傳遞函數(shù)的示意圖如下圖所示。 由于梯形濾波器的傳遞函數(shù)特性介于理想低通濾波器和具有平滑過渡帶濾波器之間 ， 所以其處理效果也介于其兩者中間 。 梯形濾波法的結(jié)果有一定的振鈴現(xiàn)象 。 用低通濾波器進(jìn)行平滑處理可以使噪聲偽輪廓等寄生效應(yīng)減低到不顯眼的程度，但是由于低通濾波器對噪聲等寄生成份濾除的同時(shí)，對有用高頻成份也濾除，因此，這種去噪聲的美化處理是以犧牲清晰度為代價(jià)而換取的。 多圖像平均法 如果一幅圖像包含有加性噪聲，這些噪聲對于每個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)是不相關(guān)的，并且其平均值為零，在這種情況下就可能采用多圖像平均法來達(dá)到去掉噪聲的目的。 設(shè) g(x,y)為有噪聲圖像， n(x,y)為噪聲， f(x,y)為原始圖像，可用下式表示： g(x,y)= f(x,y)+ n(x,y) 多圖像平均法 多圖像平均法是把一系列有噪聲的圖像 { g(x,y)}迭加起來，然后再取平均值以達(dá)到平滑的目的。具體做法如下： 取 M幅內(nèi)容相同但含有不同噪聲的圖像，將它們迭加起來，然后作平均計(jì)算，如下式所示： ???Mjj yxgMyxg1),(1),(多圖像平均法 由此得出： ),()},({ yxfyxgE ?2),(2),(1yxnyxg M ?? ?)},({ yxgE ),( yxg式中 是 的數(shù)學(xué)期望， 2 ),( yxg? 2),( yxn?和 是 ),( yxg 和 ),( yxn 的方差。 在平均圖像中任一點(diǎn)的均方差可由下式得到： ),(),(1yxnyxg M ?? ?多圖像平均法 由上二式可見， M增加則像素值的方差就減小，這說明由于平均的結(jié)果使得由噪聲造成的像素灰度值的偏差變小。 從式中可以看出，當(dāng)作平均處理的噪聲圖像數(shù)目增加時(shí)，其統(tǒng)計(jì)平均值就越接近原始無噪聲圖像。這種方法在實(shí)際應(yīng)用中的最大困難在于把多幅圖像配準(zhǔn)起來，以便使相應(yīng)的像素能正確地對應(yīng)排列。 圖像平滑的應(yīng)用 例如，假設(shè)圖像矩陣為 A，卷積核為 h。如圖 所示。 圖 濾波卷積操作實(shí)現(xiàn)示意圖 計(jì)算得出輸出像素 A(2， 4)的卷積值為： ??????????????????????834159672221615201481371)4,2(A=575 按照相關(guān)性操作后輸出像素 A(2， 4)的相關(guān)取值如下 ??????????????????????276951438221615201481371)4,2(A=585 圖像的鄰域平均法 圖像的平滑空間濾波 MATLAB圖像濾波平滑函數(shù)及應(yīng)用 圖 5 5鄰域平均得到的平滑圖像 （ a） 原圖像 （ b） 3 3均值濾波 （ c） 5 5均值濾波 （ d） 7 7均值濾波 （ a） 原圖像 （ b）有椒鹽噪聲圖像 （ c）有高斯噪聲圖像 （ d）對椒鹽噪聲圖像中值濾波 （ e）對高斯噪聲圖像中值濾波 （ a）高斯噪聲后的圖像 （ b）巴特沃斯低通濾波后的圖像 （ c）指數(shù)低通濾波后的圖像 （ d）梯形低通濾波后的圖像 圖像銳化 ? 空域高通濾波 ? 頻