【文章內容簡介】 定點的空間位置。 一、點在一個投影面上的投影 a? ● 點的投影 解決辦法？ 貴生電子工作室 H W V 二、點的三面投影 投影面 ? 正面投影面（簡稱正 面或 V面） ? 水平投影面（簡稱水 平面或 H面） ? 側面投影面（簡稱側 面或 W面） 投影軸 O X Z OX軸 V面與 H面的交線 OZ軸 V面與 W面的交線 OY軸 H面與 W面的交線 三個投影面互相垂直 Y 貴生電子工作室 W H V O X Z Y 空間點 A在三個投影面上的投影 a? 點 A的正面投影 a 點 A的水平投影 a? 點 A的側面投影 注意： 空間點用大寫字母表示，點的投影用小寫字母表示。 a? ● a ● a? ● A ● 貴生電子工作室 ● ● ● ● X Y Z O V H W A a a? a? x a a z a y 向右翻 向下翻 不動 投影面展開 W V H a a ● x ● ● a z Z a a? y a y a X Y Y O ? 貴生電子工作室 ● ● ● ● X Y Z O V H W A a a? a? 點的投影規(guī)律 : ① a?a⊥ OX軸 ② aax= a?ax= aay= x a a z a y ● ● Y Z az a? X Y ay O a ax ay a? ● a?a?⊥ OZ軸 =y =Aa?（ A到 V面的距離） a?az =x =Aa?（ A到 W面的距離 ） a?ay =z =Aa （ A到 H面的距離 ） a?az 貴生電子工作室 ● ● a? a ax 例：已知點的兩個投影，求第三投影。 ● a? ● ● a? a ax az az 解法一 : 通過作 45176。 線使 a?az=aax 解法二 : 用圓規(guī)直接量取 a?az=aax a? ● 貴生電子工作室 三、兩點的相對位置 兩點的相對位置指兩點在空間的 上下、前后、左右 位置關系。 判斷方法： ▲ x 坐標大的在左 ▲ y 坐標大的在前 ▲ z 坐標大的在上 B點在 A點之前、之右、之下。 b? a a? a? b? b ● ● ● ● ● ● X Y Y Z o 貴生電子工作室 ( ) a c c? 重影點： 空間兩點在某一投影面上的 投影重合為一點 時，則稱此兩點為 該投影面 的重影點。 ● ● ● ● ● a? a? c? 被擋住的投影加 ( ) A、 C為哪個投影面的重影點呢？ A、 C為 H面的重影點 貴生電子工作室 a a? a? b? b? b ● ● ● ● ● ● 直線的投影 兩點確定一條直線，將兩點的同名投影 用直線連接，就得到直線的同名投影。 ⒈ 直線對一個投影面的投影特性 一、直線的投影特性 B A ● ● ● ● a b 直線垂直于投影面 投影重合為一點 積 聚 性 直線平行于投影面 投影反映線段實長 ab=AB 直線傾斜于投影面 投影比空間線段短 ab= ● ● A B ● ● a b a A M B ● a≡b≡m ● ● ● 貴生電子工作室 ⒉ 直線在三個投影面中的投影特性 投影面平行線 平行于某一投影面而 與其余兩投影面傾斜 投影面垂直線 正平線（平行于Ｖ面） 側平線（平行于Ｗ面） 水平線（平行于Ｈ面） 正垂線（垂直于Ｖ面） 側垂線（垂直于Ｗ面） 鉛垂線（垂直于Ｈ面） 一般 位置 直線 與三個投影面都傾斜的直線 統(tǒng)稱特殊 位置 直線 垂直于某一投影面 其投影特性取決于直線與三個投影面間的相對位置 貴生電子工作室 ⑴ 投影面平行線 γ β X Z ″ b a a a b b O Y Y ′ ′ ″ 水平線 實長 ① 在其平行的那個投影 面上的投影反映實長， 并反映直線與另兩投 影面傾角的實大。 ② 另兩個投影面上的投 影平行于相應的投影 軸，其到相應投影軸 距離反映直線與它所 平行的投影面之間的 距離。 投影特性： V H a b A a a γ β B b b W β γ ′ ′ ″ ″ 貴生電子工作室 判斷下列直線是什么位置的直線？ 側平線 正平線 與 H面的夾角 : a 與 V面的角 :β 與 W面的夾角 :γ 實長 a β 實長 γ a b? a? a b a? b? b? a a? b? b a? 直線與投影面夾角的表示法： 貴生電子工作室 反映線段實長，且垂直于相應的投影軸。 ⑵ 投影面垂直線 鉛垂線 正垂線 側垂線 ② 另外兩個投影 ， ① 在其垂直的投影面上， 投影有積聚性 。 投影特性 : ● a? b? a(b) a? b? ● c?(d?) c d d? c? ● e? f? e f e?(f?) 貴生電子工作室 ⑶ 一般位置直線 Z ? Y a O X a b b a Y b ? ? ? 三個投影都傾斜于投影軸，其與投影軸的夾角并不反映空間線段與三個投影面夾角的大小。三個投影的長度均比空間線段短，即都不反映空間線段的實長。 投影特性 H a β γ a A b a V B b W a ? ? b ? ? 貴生電子工作室 c a c X a b c Y Y b O a Z b ′ ″ ′ ′ ″ ″ c A H a c a V b B a b c C b W ′ ′ ′ ″ ″ ″ 二、 直線與點的相對位置 ? 若點在直線上 ,則點的投影必在直線的 同名投影 上。 ? 點的投影將線段的同名投影分割成與空間線段相同的比例。即： AC:CB=ac:cb= a?c? : c?b?= a?c ?: c?b? 定比定理 貴生電子工作室 例 1：判斷點 C是否在線段 AB上。 ② c? a b c a? b? ● ● a b c a? b? c? ① ● ● 在 不在 a? b? ● c? ● ● a a? b? c? b ③ c 不在 應用定比定理 另一判斷法 ? 貴生電子工作室 例 2： 已知點 K在線段 AB上，求點 K正面投影。 解法一： （應用第三投影） 解法二： （應用定比定理） ● a a? b? b k a? b? ● k? ● k? ● a a? b? b k ● ● k? ● 貴生電子工作室 三、兩直線的相對位置 空間兩直線的相對位置分為： 平行 、 相交 、 交叉（異面） 。 ⒈ 兩直線平行 空間兩直線平行，則其各 同名投影 必相互平行，反之亦然。 b c d H A d? a C c V a D b B ? ? ? a c d b c? d a b O X ? ? ? 貴生電子工作室 例：判斷圖中兩條直線是否平行。 對于一般位置直線，只要有兩組同名投影互相平行，空間兩直線就平行。 AB與 CD平行。 AB與 CD不平行。 對于特殊位置直線，只有兩組同名投影互相平行，空間直線不一定平行。 a? b? c? d? c b a d d? b? a? c? ② b? d? c? a? ① a b c d c? a? b? d? 貴生電子工作室 ⒉ 兩直線相交 若空間兩直線相交， 則其同名投影必相交，且交點的投影必符合空間一點的投影特性 。 交點是兩直線的共有點 a? c? V X b? H D a c d k C A k? K d? b O B c a b d b? a? c? d? k k? 貴生電子工作室 ● c d? k? k d 例 1：過 C點 作水平線 CD與 AB相交。 先作正面投影 a ● b b? a? c? 貴生電子工作室 ′ 例 2：判斷直線 AB、 CD的相對位置。 c ′ ′ a ′ b d a b