【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的根，那么ax2+bx+c=cx2+bx+a，（a﹣c）x2=a﹣c，由a≠c，得x2=1，x=177。1，結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意； 故選D． （2016貴港）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根分別為a和b，且a2﹣ab+b2=18，則+的值是（　?。? A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5 【分析】根據(jù)方程的解析式結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系找出a+b=ab=p，利用完全平方公式將a2﹣ab+b2=18變形成（a+b）2﹣3ab=18，代入數(shù)據(jù)即可得出關(guān)于p的一元一次方程，解方程即可得出p的值，經(jīng)驗(yàn)證p=﹣3符合題意，再將+變形成﹣2，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵a、b為方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴a+b=3，ab=p， ∵a2﹣ab+b2=（a+b）2﹣3ab=32﹣3p=18， ∴p=﹣3． 當(dāng)p=﹣3時(shí)，△=（﹣3）2﹣4p=9+12=21＞0， ∴p=﹣3符合題意． +===﹣2=﹣2=﹣5． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、解一元一次方程以及完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出p=﹣3．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵． 1（2016廣州）定義運(yùn)算：a★b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的兩根，則b★b﹣a★a的值為（　?。? A．0 B．1 C．2 D．與m有關(guān) 【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可找出a+b=1，ab=m，根據(jù)新運(yùn)算，找出b★b﹣a★a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a），將其中的1替換成a+b，即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的兩根， ∴a+b=1，ab=m． ∴b★b﹣a★a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a）=b（a+b﹣b）﹣a（a+b﹣a）=ab﹣ab=0． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出a+b=1，ab=m．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根之積與兩根之和是關(guān)鍵． 1（2015南充）關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正，關(guān)于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同樣也有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正，給出三個(gè)結(jié)論：①這兩個(gè)方程的根都負(fù)根；②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　） A． 0個(gè) B． 1個(gè) C． 2個(gè) D． 3個(gè)考點(diǎn)： 根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式． 專題： 計(jì)算題． 分析： ①根據(jù)題意，以及根與系數(shù)的關(guān)系，可知兩個(gè)整數(shù)根都是負(fù)數(shù)；②根據(jù)根的判別式，以及題意可以得出m2﹣2n≥0以及n2﹣2m≥0，進(jìn)而得解；③可以采用舉例反證的方法解決，據(jù)此即可得解． 解答： 解：①兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正，兩個(gè)根同號(hào)，由韋達(dá)定理有，x1x2=2n＞0，y1y2=2m＞0， y1+y2=﹣2n＜0， x1+x2=﹣2m＜0， 這兩個(gè)方程的根都為負(fù)根，①正確； ②由根判別式有： △=b2﹣4ac=4m2﹣8n≥0，△=b2﹣4ac=4n2﹣8m≥0， 4m2﹣8n=m2﹣2n≥0，4n2﹣8m=n2﹣2m≥0， m2﹣2m+1+n2﹣2n+1=m2﹣2n+n2﹣2m+2≥2， （m﹣1）2+（n﹣1）2≥2，②正確； ③∵y1+y2=﹣2n，y1y2=2m， ∴2m﹣2n=y1+y2+y1y2， ∵y1與y2都是負(fù)整數(shù)， 不妨令y1=﹣3，y2=﹣5， 則：2m﹣2n=﹣8+15=7，不在﹣1與1之間，③錯(cuò)誤， 其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是2， 故選C． 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，以及一元二次方程的根的判別式，還考查了舉例反證法，有一定的難度，注意總結(jié)． 二、填空題 １３、（2016荊州）將二次三項(xiàng)式x2+4x+5化成（x+p）2+q的形式應(yīng)為?。▁+2）2+1?。痉治觥恐苯永猛耆椒焦綄⒃竭M(jìn)行配方得出答案． 【解答】解：x2+4x+5 =x2+4x+4+1 =（x+2）2+1． 故答案為：（x+2）2+1． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了配方法的應(yīng)用，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵． 14. （2016撫順）若關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為　a≤且a≠1?。? 【分析】由一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有實(shí)數(shù)根，則a﹣1≠0，即a≠1，且△≥0，即△=（﹣1）2﹣4（a﹣1）=5﹣4a≥0，然后解兩個(gè)不等式得到a的取值范圍． 【解答】解：∵一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有實(shí)數(shù)根， ∴a﹣1≠0即a≠1，且△≥0，即有△=（﹣1）2﹣4（a﹣1）=5﹣4a≥0，解得a≤， ∴a的取值范圍是a≤且a≠1． 故答案為：a≤且a≠1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2﹣4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了一元二次方程的定義． 15. （2016南通）設(shè)一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的兩根分別是x1，x2，則x1+x2（x22﹣3x2）=　3?。? 【分析】由題意可知x22﹣3x2=1，代入原式得到x1+x2，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系即可解決問題．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的兩根分別是x1，x2， ∴x12﹣3x1﹣1=0，x22﹣3x2﹣1=0，x1+x2=3， ∴x22﹣3x2=1， ∴x1+x2（x22﹣3x2）=x1+x2=3， 故答案為3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查根與系數(shù)關(guān)系、一元二次方程根的定義，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系定理，屬于中考常考題型． 16. （2016內(nèi)蒙古）如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為30m，寬為24m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為480m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬度為　2　m． 【分析】設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)矩形綠地的面積之和為480米2，列出一元二次方程． 【解答】解：設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得， （30﹣3x）（24﹣2x）=480， 解得x1=20（舍去），x2=2． 即：人行通道的寬度是2m． 故答案是：2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，利用兩塊相同的矩形綠地面積之和為480米2得出等式是解題關(guān)鍵． 17. （2016如皋市校級(jí)二模）已知n是關(guān)于x的一元二次方程x2+m2x﹣2m=0（m為實(shí)數(shù)）的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則n的最大值是　1?。? 【分析】由n是方程的根可得nm2﹣2m+n2=0且△=（﹣2）2﹣4nn2≥0，繼而可得n的取值范圍，即可知n的最大值． 【解答】解：∵n是方程x2+m2x﹣2m=0（m為實(shí)數(shù)）的一個(gè)實(shí)數(shù)根