類柱函數(shù)ppt課件(編輯修改稿)
2025-02-11 06:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ?????? ? ? ??數(shù)學物理方法 令 1kl?? ，則 1 2 2 2 10120() 2( 1 ) 1[ ] ( 1 ) ( )( 1 ) ! ( 1 1 ) 21 ( 1 )()! ( 1 1 ) 2l l lvvlllvlJxdlxdx x l lxx l l?????? ? ? ?????????? ? ? ? ????? ? ? ???201J ( ) ( 1 ) ( )! ( 1 ) 2kkkxxkk?? ??????? ? ??仿照上面方法，還可推出 1d [ J ( ) ] J ( )dvvvvx x x xx ?? （ 1 1 . 1 . 6 ） 1 ()vvJxx???() 以上兩式都是貝塞爾函數(shù)的線性關系式。諾伊曼函數(shù)是正負階貝塞爾函數(shù)的線性組合，因此（ 1 1 . 1 . 5 ）和（ 1 1 . 1 . 6 ）也適用于諾伊曼函數(shù) ()vNx。 ( ) c o s ( )()sinvvvJ x v J xNxv?????數(shù)學物理方法 同樣，漢克爾函數(shù)是貝塞爾函數(shù)和諾伊曼函數(shù)的線性組合，因此 （ 1 1 . 1 . 5 ）和（ 1 1 . 1 . 6 ）也適用于 漢克爾 函數(shù)。 總之，如用 ()vZx表示 v 階的第一類或第二類或第三類柱函數(shù)，總是有： 1d [ ( ) ] ( )dvvvvx Z x x Z xx????? ( 1 1. 1 . 8) 1d [ ( ) ] ( )dvvvvx Z x x Z xx ?? （ 1 1. 1. 9 ） 把兩式左端展開 , 又可改寫為 1( ) ( ) ( )vvvZ x Z x Z xx? ?? ? ? ? () 1( ) ( )vvvZ Z x Z xx? ?? ?? () 數(shù)學物理方法 從 ()和 ()消去 Z?或消去 Z??可得 11( ) ( ) 2 ( )v v vZ x Z x Z x?? ???112( ) ( ) ( )v v vvZ x Z x Z xx?? ? ? ?即為從 )(1 xZv?和 )(xZv 推算 )(1 xZv? 的遞推公式 . 上式也可以寫成為 11( ) ( ) 2 ( )v v vvZ x Z x Z xx?? ?? （ ） 11( ) ( ) 2 ( )vvZ x Z x Z x??? ??? （ ） 任一滿足一組遞推關系的函數(shù) )(xZv統(tǒng)稱為 柱函數(shù) 數(shù)學物理方法 例 1 證明下式成立 1110 J ( ) d J ( )x mmmmx x x x x?????特別是 22120 J ( ) d J ( )x x x x x x??【 證明 】 利用 遞推公式 () 即 1d [ J ( ) ] J ( )dvvvvx x x xx ??， 令 1m? ?? 則 數(shù)學物理方法 兩邊積分，故得到 111d [ J ( ) ] J ( )dmmmmx x x xx??? ?111 0J ( ) J ( ) dxmmmmx x x x x??? ? ?1m?其中取 22120 J ( ) d J ( )x x x x x x??數(shù)學物理方法 例 2 、計算 2J ( ) dx x x? 解：根據(jù)公式11( ) ( ) 2 ( )vvZ x Z x Z x??? ???有 2 0 1J ( ) J ( ) 2 J ( )x x x??? 021J ( ) d 2 J (J ) d )( dxxx x x x x xx ???? ? ?1 1 010J ( ) 2 [ J ( ) J ( ) d ]J ( ) 2 J ( )x x x x x xx x x c?? ? ?? ? ? ??1 11J ( ) 2 [ J ( J ]( ) d)x x x x xx? ? ? ?1d [ ( ) ] ( )dvvvvx Z x x Z xx?????1d
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