華師大版九級(jí)上第章相似三角形單元考試題有答案解析(編輯修改稿)
2025-02-11 06:40 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 于點(diǎn)H，則圖中下列矩形是黃金矩形的是（ ?。? A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH 【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理，求得DF的長(zhǎng)，再根據(jù)DF=GF求得CG的長(zhǎng)，最后根據(jù)CG與CD的比值為黃金比，判斷矩形DCGH為黃金矩形． 【解答】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，則CD=2，CF=1 在直角三角形DCF中，DF== ∴FG= ∴CG=﹣1 ∴= ∴矩形DCGH為黃金矩形 故選（D） （2016內(nèi)蒙古）如圖，E為平行四邊形ABCD的邊AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BE：AB=2：3，△BEF的面積為4，則平行四邊形ABCD的面積為（ ?。? A．30 B．27 C．14 D．32 【分析】用相似三角形的面積比等于相似比的平方，以及面積的和差求解． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=CD，CD∥AB，BC∥AB， ∴△BEF∽△AED， ∵， ∴， ∴， ∵△BEF的面積為4， ∴S△AED=25， ∴S四邊形ABFD=S△AED﹣S△BEF=21， ∵AB=CD， ∴， ∵AB∥CD， ∴△BEF∽△CDF， ∴， ∴S△CDF=9， ∴S平行四邊形ABCD=S四邊形ABFD+S△CDF=21+9=30， 故選A． （2016臺(tái)灣）如圖的△ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直線AG分別交DE、BC于M、N兩點(diǎn)．若∠B=90176。，AB=4，BC=3，EF=1，則BN的長(zhǎng)度為何？（ ） A． B． C． D． 【分析】由DE∥BC可得求出AE的長(zhǎng)，由GF∥BN可得，將AE的長(zhǎng)代入可求得BN． 【解答】解：∵四邊形DEFG是正方形， ∴DE∥BC，GF∥BN，且DE=GF=EF=1， ∴△ADE∽△ACB，△AGF∽△ANB， ∴①，②， 由①可得，解得：AE=， 將AE=代入②，得：， 解得：BN=， 故選：D． （2016十堰）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，則△A′B′C′與△ABC的面積比為（ ?。? A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：9 【分析】先求出位似比，根據(jù)位似比等于相似比，再由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可． 【解答】解：∵OB=3OB′， ∴， ∵以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小后得到△A′B′C′， ∴△A′B′C′∽△ABC， ∴=． ∴=， 故選D １０、（2016東營(yíng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（ ?。? A． C． D． 【分析】利用位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k進(jìn)行求解． 【解答】解：∵A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小， ∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣3，6）或[﹣3（﹣），6（﹣）]，即A′點(diǎn)的坐標(biāo)為． 故選D． 1（2016江西）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均相等．網(wǎng)格中三個(gè)多邊形（分別標(biāo)記為①，②，③）的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．被一個(gè)多邊形覆蓋的網(wǎng)格線中，豎直部分線段長(zhǎng)度之和記為m，水平部分線段長(zhǎng)度之和記為n，則這三個(gè)多邊形中滿足m=n的是（ ?。? A．只有② B．只有③ C．②③ D．①②③ 【分析】利用相似三角形的判定和性質(zhì)分別求出各多邊形豎直部分線段長(zhǎng)度之和與水平部分線段長(zhǎng)度之和，再比較即可． 【解答】解：假設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1， ①：m=1+2+1=4，n=2+4=6， 則m≠n； ②在△ACN中，BM∥CN， ∴=， ∴BM=， 在△AGF中，DM∥NE∥FG， ∴=， =， 得DM=，NE=， ∴m=2+=，n=+1++=， ∴m=n； ③由②得：BE=，CF=， ∴m=2+2++1+=6，n=4+2=6， ∴m=n， 則這三個(gè)多邊形中滿足m=n的是②和③； 故選C． １２、（2016貴港）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，CE平分∠BCD交AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，且∠ABC=60176。，AB=2BC，連接OE．下列結(jié)論： ①∠ACD=30176。；②S?ABCD=ACBC；③OE：AC=：6；④S△OCF=2S△OEF 成立的個(gè)數(shù)有（ ?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，得到∠ABC=∠ADC=60176。，∠BA
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