試題及答案word版(編輯修改稿)
2025-02-10 23:14 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 DFByxAOE 如圖，設(shè)，其中， 且滿足方程， 故．① 由知，得； 由在上知，得． 所以， 化簡(jiǎn)得， 解得或． 6分 （Ⅱ）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和①式知，點(diǎn)到的距離分別為 ， ． 9分 又，所以四邊形的面積為 ，當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)．所以的最大值為． 解：⑴依題意，：……1分，不妨設(shè)設(shè)、（）……2分，由得，……3分，所以……5分，解得，……6分． ⑵由消去得……7分，動(dòng)圓與橢圓沒有公共點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)或……9分，解得或……10分。動(dòng)圓與直線沒有公共點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)，即……12分。解或……13分，得的取值范圍為……14分．………………14分解：⑴依題意，……1分，解……2分，得……3分，所以，……4分，橢圓的方程為……5分。⑵直線：……7分，設(shè)：……8分，由方程組得……9分，當(dāng)時(shí)……10分，、的中點(diǎn)坐標(biāo)為，……12分，是菱形，所以的中點(diǎn)在上，所以……13分，解得，滿足，所以的方程為……14分。⑶（本小問不計(jì)入總分，僅供部分有余力的學(xué)生發(fā)揮和教學(xué)拓廣之用）因?yàn)樗倪呅螢榱庑危?，所以，所以菱形的面積，由⑵可得，因?yàn)椋援?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，菱形的面積取得最大值，最大值為。11解：（Ⅰ）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸為2的橢圓．它的短半軸，故曲線C的方程為．（Ⅱ）設(shè)，其坐標(biāo)滿足消去y并整理得，故．若，即．而，于是，化簡(jiǎn)得，所以．：（I）依題意，圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線上……2分 因?yàn)閽佄锞€焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離等于4, 所以圓心的軌跡是………………….5分（II） …………….6分， ， ………8分拋物線方程為 所以過拋物線上A、B兩點(diǎn)的切線斜率分別是， ，所以，13.（Ⅰ）解法一：依題意，設(shè)橢圓的方程為（），由已知半焦距，∴． ① ……2分∵點(diǎn)在橢圓上，則． ② ……4分由①、②解得，．∴橢圓的方程為． ……6分解法二：依題意，設(shè)橢圓的方程為（），∵點(diǎn)在橢圓上，∴，即． ……3分由已知半焦距，∴． ……5分∴橢圓的方程為． ……6分（Ⅱ）設(shè)，由，得，即． ③ ……8分∵點(diǎn)在曲線上， ∴． ④由③得，代入④，并整理得． ⑤ ……10分由④知， ⑥ ……12分結(jié)合⑤、⑥，解得：．∴實(shí)數(shù)的取值范圍為． ……14分：（I）由題意得所求的橢圓方程為， （II）不妨設(shè)則 拋物線在點(diǎn)P處的切線斜率為，直線MN：，代入橢圓得：，即，因線段MN的中點(diǎn)與線段PA的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等則：或或；當(dāng)時(shí)，不成立；因此，當(dāng)時(shí)，得，代入成立，因此的最小值為1．15．（共13分）（Ⅰ）解：由已知，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與動(dòng)點(diǎn)到直線的距離相等． 由拋物線定義可知，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線．所以曲線的方程為． ………………3分（Ⅱ）證明：設(shè)，．由得． 所以，． 設(shè)，則． 因?yàn)檩S， 所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為． 由，可得 所以當(dāng)時(shí)，． 所以曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，與直線平行．………………8分（Ⅲ）解：由已知，． 設(shè)直線的垂線為：． 代入，可得 （*） 若存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則，又在上，所以， ．由方程（*）有兩個(gè)不等實(shí)根所以，即所以，解得或． ………………13分16.（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）因?yàn)闄E圓上一點(diǎn)和它的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為，所以， ……………1分又橢圓的離心率為，即，所以， ………………2分所以，.
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