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2025-01-23 23:14本頁(yè)面
【正文】 在實(shí)數(shù)k，使得以線(xiàn)段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)F？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由.：相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B.（I）求雙曲線(xiàn)C的離心率e的取值范圍：4.（II）已知為橢圓C的兩焦點(diǎn)，P為C上任意一點(diǎn)，且向量的夾角余弦的最小值為. (Ⅰ)求橢圓C的方程； (Ⅱ)過(guò) 的直線(xiàn)與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，求（O為原點(diǎn)）的面積的最大值及相應(yīng)的直線(xiàn)的方程.設(shè)直線(xiàn)l與y軸的交點(diǎn)為P，且求a的值.5. 已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn).（I）求過(guò)點(diǎn)O、F，并且與橢圓的左準(zhǔn)線(xiàn)相切的圓的方程；（II）設(shè)過(guò)點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線(xiàn)交橢圓于A、B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與軸交于點(diǎn)G，求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍.6為橢圓：的兩焦點(diǎn)為，橢圓上存在點(diǎn)使（1）求橢圓離心率的取值范圍；（2）當(dāng)離心率取最小值時(shí)，點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離①求此時(shí)橢圓的方程；②設(shè)斜率為的直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，問(wèn)兩點(diǎn)能否關(guān)于過(guò)、的直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)？若能，求出的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。（2，0），N（2，0），動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足條件：，記為點(diǎn)P的軌跡方程為W。（Ⅰ）求W方程； （Ⅱ）若A，B是W上的不同兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求：的最小值。已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線(xiàn)相切，分別是橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn)， 為橢圓上的動(dòng)點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若與均不重合，設(shè)直線(xiàn)與的斜率分別為，證明：為定值；（Ⅲ）為過(guò)且垂直于軸的直線(xiàn)上的點(diǎn)，若，求點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線(xiàn)． （如圖）設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線(xiàn) 與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)． DFByxAOE（1）若，求的值； （2）求四邊形面積的最大值．已知橢圓：的離心率為，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)與相交于、．⑴求、的值；⑵若動(dòng)圓與橢圓和直線(xiàn)都沒(méi)有公共點(diǎn)，試求的取值范圍．已知橢圓：（）的上頂點(diǎn)為，過(guò)的焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為．若有一菱形的頂點(diǎn)、在橢圓上，該菱形對(duì)角線(xiàn)所在直線(xiàn)的斜率為．⑴求橢圓的方程；⑵當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求直線(xiàn)的方程；⑶（本問(wèn)只作參考，不計(jì)入總分）當(dāng)時(shí)，求菱形面積的最大值．，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為，直線(xiàn)與C交于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）寫(xiě)出C的方程；（Ⅱ）若，求k的值。）12. 已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與定直線(xiàn)相切.（I）求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；（II）若是軌跡C的動(dòng)弦，且過(guò)， 分別以、為切點(diǎn)作軌跡C的切線(xiàn)，設(shè)兩切線(xiàn)交點(diǎn)為Q，證明:.13．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、點(diǎn)在橢圓E上．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)在橢圓上，且滿(mǎn)足，求實(shí)數(shù)的取值范圍．2009042314．（本題滿(mǎn)分15分）已知橢圓：的右頂點(diǎn)為，過(guò)的焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為． （I）求橢圓的方程； （II）設(shè)點(diǎn)在拋物線(xiàn)：上，在點(diǎn)處的切線(xiàn)與交于點(diǎn)．當(dāng)線(xiàn)段的中點(diǎn)與的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時(shí)，求的最小值．20090423，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比點(diǎn)到軸的距離大，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)，直線(xiàn)交曲線(xiàn)于兩點(diǎn)，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交曲線(xiàn)于點(diǎn)．（Ⅰ）求曲線(xiàn)的方程；（Ⅱ）證明：曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與平行；（Ⅲ）若曲線(xiàn)上存在關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，求的取值范圍．16.（本小題滿(mǎn)分14分）已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)，求面積的最大值．17．(本小題共13分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，以線(xiàn)段為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn).（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與軌跡交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，試判斷直線(xiàn)是否恒過(guò)一定點(diǎn)，并證明你的結(jié)論.18. （本小題共13分）已知橢圓的離心率為，且兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)端點(diǎn)是一個(gè)等腰三角形的頂點(diǎn)．斜率為的直線(xiàn)過(guò)橢圓的上焦點(diǎn)且與橢圓相交于，兩點(diǎn)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與軸相交于點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求的取值范圍；（Ⅲ）試用表示△的面積，并求面積的最大值．19． （本小題共14分）已知橢圓 經(jīng)過(guò)點(diǎn)其離心率為. （Ⅰ）求橢圓的方程；(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，以線(xiàn)段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點(diǎn)P在橢圓上，20.（本小題共14分） 已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為W．（Ⅰ）求W的方程；（Ⅱ）直線(xiàn)與曲線(xiàn)W交于不同的兩點(diǎn)C，D，若存在點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．21.（本小題滿(mǎn)分14分）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為．過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)直線(xiàn)和直線(xiàn)的斜率分別為和，求證:為定值．22. （本小題滿(mǎn)分14分） 已知橢圓C的左，右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為,離心率是。點(diǎn)S是橢圓C上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)AS,BS與直線(xiàn)分別交于M,N兩點(diǎn)。 設(shè)則圓半徑 由得 解得 所求圓的方程為 （II）設(shè)
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