【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 Ttttu Sci 其它00c osa)( ?而 ni(t)是均值為 0的加性高斯白噪聲。 對(duì)帶通濾波器，如果具有理想矩形傳輸特性，恰好使信號(hào)無(wú)失真通過(guò)，則經(jīng)過(guò)帶通濾波器后的輸出波形為 ??? ??”時(shí)發(fā)送“”時(shí)發(fā)送“0)(1)()()(tntntuty i式中， n(t)是高斯白噪聲 ni(t)經(jīng)過(guò)帶通濾波器后的輸出噪聲。 n(t)為窄帶高斯噪聲，其均值為 0，方差為 ttnttntn cscc ?? s i n)(c o s)()( ??2n?c o s ( ) c o s ( ) s in()( ) c o s ( ) s in c c c s cc c s ca t n t t n t tytn t t n t t? ? ????????? ?????????”時(shí)發(fā)“”時(shí)發(fā)“0s i n)(c os)(1s i n)(c os)]([ttnttnttnttnacscccscc????y(t)與相干載波 2cosωct相乘，然后由低通濾波器 濾除高頻分量 ，在抽樣判決器輸入端得到的波形為 ??? ??”符號(hào)發(fā)送“”符號(hào)發(fā)送“0),(1),()(tntnatxccA代表了信號(hào)成分， x(t)也是一個(gè)高斯隨機(jī)過(guò)程，其均值為a(發(fā)“ 1”時(shí) )和 0(發(fā)“ 0”時(shí) )，方差等于 ?n2 。 設(shè)對(duì)第 k個(gè)符號(hào)的抽樣時(shí)刻為 kTs，則 x(t)在 kTs時(shí)刻的抽樣值是一個(gè) 高斯 隨機(jī) 變量 。 因此，發(fā)送“ 1”時(shí)， x的一維概率密度函數(shù)為： ? ???? ???”時(shí)發(fā)送“”時(shí)發(fā)送“0)(1)(kTxsscsckTnkTnax?????? ???221 2)(e xp21)(nnaxxf???發(fā)送“ 0”時(shí)， x的一維概率密度函數(shù)為 ?????? ??220 2e xp21)(nnxxf???f1(x)和 f0(x)的曲線： 若取判決門(mén)限為 b，規(guī)定判決規(guī)則為 x b時(shí)，判為“ 1” x ? b時(shí)，判為“ 0” 則當(dāng)發(fā)送“ 1”時(shí)，錯(cuò)誤接收為“ 0”的概率是抽樣值 x小于或等于 b的概率 ? ????? b dxxfbxPP )()()1/0( 1 ???????? ???nabe r f c?2211? ? ? ? ??xdxe r f c ue2 2u?同理，發(fā)送“ 0”時(shí)，錯(cuò)誤接收為“ 1”的概率是抽樣值 x大于 b的概率，即 ? ???? b dxxfbxPP )()()0/1( 0?????????nbe r f c?221設(shè)發(fā)“ 1”的概率為 P(1)，發(fā)“ 0”的概率為 P(0) ，則同步檢測(cè)時(shí) 2ASK系統(tǒng)的總誤碼率為 10( 1 ) ( 0 / 1 ) ( 0 ) ( 0 / 1 ) ( 1 ) ( ) ( 0 ) ( )=be bP P P P P P f x d x P f x d x???? ? ???表明當(dāng) P(1) 、 P(0)及 f1(x)、 f0(x)一定時(shí)，系統(tǒng)的誤碼率 Pe與判決門(mén)限 b的選擇相關(guān)。 誤碼率 Pe等于圖中陰影的面積 (含上面的小三角面積 )。若改變 b，陰影的面積隨之改變，即 Pe隨 b變化。分析可得，當(dāng) b取P(1)f1(x)與 P(0)f0(x)兩條曲線相交點(diǎn) b*時(shí)，陰影的面積最小(小三角為 0)。即判決門(mén)限取為 b*時(shí)，系統(tǒng)的誤碼率 Pe最小。這個(gè)門(mén)限 b*稱為最佳判決門(mén)限。 求極限可得到最佳判決門(mén)限： )1()0(ln22*PPaab n???當(dāng)發(fā)送“ 1”和“ 0”的概率相等時(shí)，最佳判決門(mén)限為 b* = a / 2 此時(shí)， 2ASK信號(hào)采用相干解調(diào) (同步檢測(cè) )時(shí)系統(tǒng)的誤碼率為 ?????????421 re r f cPe222nar??其 中 ： 為 輸 入 端 的 信 噪 比 。當(dāng) r 1，即大信噪比時(shí)，上式可近似表示為 4/r1 ?? erP e?(2)包絡(luò)檢波法的系統(tǒng)性能 分析：只需將相干解調(diào)器 (相乘 低通 )替換為包絡(luò)檢波器(整流 低通 )，即得到 2ASK采用包絡(luò)檢波法的系統(tǒng)性能。 帶通濾波器的輸出波形 y(t)與相干解調(diào)法相同 : [ ( ) ] c o s ( ) s in()( ) c o s ( ) s in1 ( )0 ( )c c s cc c s ca n t t n t tytn t t n t t????????? ??發(fā) 時(shí) 正 弦 加 高 斯 窄 帶發(fā) 時(shí) 高 斯 窄 帶 噪 聲21() x 2xe r fc x ex ??? 　 即 可 滿 足當(dāng)發(fā)送“ 1”符號(hào)時(shí)，包絡(luò)檢波器的輸出波形為 當(dāng)發(fā)送“ 0”符號(hào)時(shí)，包絡(luò)檢波器的輸出波形為 )()]([)( 22 tntnatV sc ???)()()( 22 tntntV sc ??只需將相干解調(diào)器（相乘 低通）替換為包絡(luò)檢波器（整流 低通），即可以得到 2ASK采用包絡(luò)檢波法的系統(tǒng)性能分析模型。 窄帶隨機(jī)過(guò)程的包絡(luò)服從瑞利分布，即 發(fā)“ 0”時(shí)的抽樣值是瑞利型隨機(jī)變量。而正弦波加窄帶高斯噪聲包絡(luò)服從萊斯分布，即 發(fā)“ 1”時(shí)的抽樣值是廣義瑞利型隨機(jī)變量。 因此有： 222 2/)(2021 )(naVnneaVIVVf ??? ???????????22 2/20 )(nVneVVf ?? ??式中， ?n2為窄帶高斯噪聲 n(t)的方差。 類似于相干解調(diào)法：在大輸入信噪比 以及等概率P(1)=P(0)情況下，包絡(luò)檢波時(shí)的最佳門(mén)限為 22 12narσ?系統(tǒng)的總誤碼率為 **2 n2abb ???　 ， 　 小 信 噪 比 時(shí)421441 re ere r f cP ???????????當(dāng) r ? ? 時(shí) 421 re eP ??124()erP e r fc ??? ????相 干 解 調(diào) ：/1 r4( = )ePe r??相 干 解 調(diào) ：? 在相同輸入信噪比條件下，同步檢測(cè)法的抗噪聲性能總是優(yōu)于包絡(luò)檢波法，但在大信噪比時(shí)，兩者性能相差并不大。 ? 包絡(luò)檢波法不需要相干載波，設(shè)備比較簡(jiǎn)單，主要采用。 ? 包絡(luò)檢波法存在門(mén)限效應(yīng)，同步檢測(cè)法無(wú)門(mén)限效應(yīng)。 兩種誤差函數(shù)曲線比較： 誤差函數(shù) 互補(bǔ)誤差函數(shù) 2()xte r f x e d t20誤 差 函 數(shù) ：p= 242。2tx2c ( x ) = 1 e r f ( x ) = e d te r fp165。242?；?補(bǔ) 誤 差 函 數(shù) ：例：設(shè)有一 2ASK信號(hào)傳輸系統(tǒng)，其碼元速率為 RB = ? 106波特，發(fā)“ 1”和發(fā)“ 0”的概率相等，接收端分別采用同步檢測(cè)法和包絡(luò)檢波法解調(diào)。已知接收端輸入信號(hào)的幅度 a = 1 mV，信道中加性高斯白噪聲的單邊功率譜密度 n0 = 2 ? 1015 W/Hz。試求 (1) 同步檢測(cè)法解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的誤碼率； (2) 包絡(luò)檢波法解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的誤碼率。 解：根據(jù)前面分析， 2ASK信號(hào)所需的傳輸帶寬近似為碼元速率的兩倍，所以接收端帶通濾波器帶寬為 6??? BRB帶通濾波器輸出噪聲平均功率為 802 ???? Bn?26281 1 02 2 1 . 1 0 2 6 192nar????? ? ? ? ???信 噪 比 ：同步檢測(cè)法解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的誤碼率為 11 ??? ?????? eerPr/e ?包絡(luò)檢波法解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的誤碼率為 2121 ??? ???? eeP re? 在大信噪比的情況下，包絡(luò)檢波法解調(diào)性能接近同步檢測(cè)法解調(diào)性能 (在同一數(shù)量級(jí)上 )。 ? 包絡(luò)檢波不需要穩(wěn)定的本地相干載波信號(hào)，在電路上要比同步檢測(cè)簡(jiǎn)單。 2 二進(jìn)制頻移鍵控 (2FSK)系統(tǒng)的抗噪聲性能 也分為同步檢測(cè)法 (相干解調(diào) )和包絡(luò)檢波法兩種方式。 (1)同步檢測(cè)法分析模型： 可證：采用同步檢測(cè)時(shí) 2FSK系統(tǒng)的總誤碼率為 ?????????221 re r f cPe當(dāng)為大信噪比時(shí)，近似得到 221 re erP???21() x 2xe r fc x ex ??? 　 即 可 滿 足222narσ?其中 r為解調(diào)器輸入端信噪比 2FSK系統(tǒng)中，判決器根據(jù)上下兩支路解調(diào)輸出樣值大小來(lái)作出判決，不需要人為地設(shè)置判決門(mén)限，因而對(duì)信道的變化不敏感。 (2)包絡(luò)檢波法分析模型： 2FSK系統(tǒng)中，判決器根據(jù)上下兩支路解調(diào)輸出樣值大小來(lái)作出判決，不需要人為地設(shè)置判決門(mén)限，因而對(duì)信道的變化不敏感。 可證： 2FSK信號(hào)包絡(luò)檢波時(shí)系統(tǒng)的總誤碼率為 222narσ?221 re eP??結(jié)論： ? 在大信噪比條件下， 2FSK信號(hào)包絡(luò)檢波時(shí)的系統(tǒng)性能與同步檢測(cè)時(shí)的性能相差不大。 ? 同步檢測(cè)法的設(shè)備復(fù)雜，因此，在滿足信噪比要求的場(chǎng)合，多采用包絡(luò)檢波法 。 例： 采用 2FSK方式在等效帶寬為 2400Hz的傳輸信道上傳輸二進(jìn)制數(shù)字。 2FSK信號(hào)的頻率分別為 f1 = 980 Hz， f2 = 1580 Hz，碼元速率 RB = 300B。接收端輸入 (即信道輸出端 )的信噪比為 6dB。試求： （ 1） 2FSK信號(hào)的帶寬； （ 2）包絡(luò)檢波法解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的誤碼率； （ 3）同步檢測(cè)法解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的誤碼率。 解： (1) 2FSK信號(hào)的帶寬為 1 2 0 0 H z3 0 029 8 01 5 8 02122 F S K ???????? sfffB(2)誤碼率取決于帶通濾波器輸出端的信噪比。由于 FSK接收系統(tǒng)中上、下 支路帶通濾波器的帶寬 近似為 6 0 0 H z22 ??? Bs RfB信道中碼元速率與分為兩路后各路的碼元速率相同。 它僅是 信道 等效帶寬 (2400Hz)的 1/4，故噪聲功率也減小了 1/4，因而帶通濾波器輸出端的信噪比比輸入信噪比提高了 4倍。又由于接收端輸入信噪比為 6dB，即 4倍(10log104≈6)， 故帶通濾波器輸出端的信噪比應(yīng)為 1644 ???r包絡(luò)檢波法解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的誤碼率 ： 482 2121 ??? ???? eeP re(3)同步檢測(cè)法解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的誤碼率 582 32121 ??? ??????re erP3. 2PSK和 2DPSK系統(tǒng)的抗噪聲性能 (1) 2PSK相干解調(diào) 系統(tǒng)性能 無(wú)論是絕對(duì)相移還是相對(duì)相移，從信號(hào)波形上，都是一對(duì)倒相信號(hào)的序列。以下只討論三種鍵控的相干解調(diào)。 2PSK信號(hào)相干解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的總誤碼率為 ? ?12eP e r fc r?在大信噪比條件下，上式近似為 re erP???21(2) 2DPSK信號(hào) 相干解調(diào) 系統(tǒng)性能 分析模型： ? 當(dāng)發(fā)送 1和發(fā)送 0符號(hào)概率相等時(shí)， p(1)=p(0)，最判決門(mén)限為