江蘇省屆高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷(二)含答案(編輯修改稿)
2025-02-10 18:57 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 令 得 變化情況2++增減增所以 函數(shù)增區(qū)間為，減區(qū)間為 ………………………………6分（Ⅱ）方法一： ………8分 當(dāng)時(shí)， 若在上有兩個(gè)極值點(diǎn)，在上至少有兩零點(diǎn)，即方程在上至少有兩個(gè)不等實(shí)根，即方程在上至少有兩個(gè)不等實(shí)根設(shè)，………10分解的在上單增，在上單減所以 在上的最大值為又 ………………………………12分所以 要使方程有兩個(gè)不等實(shí)根，的取值范圍為…………………………………13分 設(shè)， 解得當(dāng)時(shí)，且在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增． 設(shè)為方程的兩個(gè)不等實(shí)根， 則在上，在上，在上 所以在上，在上，在上 即為的兩個(gè)極值點(diǎn) 綜上所述， 在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為.………………………………………16分方法二：（Ⅱ），因?yàn)樵谏嫌袃蓚€(gè)極值點(diǎn)，所以在上至少有兩零點(diǎn)，所以方程，即方程在上至少有兩個(gè)不等實(shí)根，所以直線與曲線在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)因?yàn)椋赃^點(diǎn)和的直線的斜率設(shè)過點(diǎn)的直線與曲線相切于點(diǎn)因?yàn)?，所以直線的斜率所以直線的方程為因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以，所以因?yàn)橹本€與曲線在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)所以，即設(shè)為直線與曲線在上兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，顯然在上，在上，在上所以在上，在上，在上即為的兩個(gè)極值點(diǎn) 所以當(dāng)在內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為.方法三：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，所以從而在區(qū)間上是增函數(shù)，故在區(qū)間上無極值點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，設(shè)， 若在上有兩個(gè)極值點(diǎn)，在上至少有兩零點(diǎn)，即在上至少有兩零點(diǎn)令得當(dāng) 即時(shí)，，所以在單調(diào)遞增， 故在內(nèi)不存在兩個(gè)極值點(diǎn)．當(dāng)即時(shí)， ，所以在單調(diào)遞減， 所以 在上只有一個(gè)零點(diǎn)，，所以，單調(diào)增，單調(diào)減所以在上只有一個(gè)極值點(diǎn)（在內(nèi)不存在兩個(gè)極值點(diǎn)）當(dāng)即時(shí)，時(shí)，， 所以 時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；，函數(shù)單調(diào)遞增．所以函數(shù)的最小值為．函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng) 解得.綜上所述，函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為.19．已知橢圓過點(diǎn)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是焦距的倍. 過橢圓左焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線AB垂直于x軸，判斷點(diǎn)O與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由；（Ⅲ）若點(diǎn)O在以線段AB為直徑的圓內(nèi)，求直線AB的斜率的取值范圍.解：（Ⅰ）因?yàn)殚L(zhǎng)軸長(zhǎng)是焦距的倍，所以，即又因?yàn)闄E圓過點(diǎn)，所以由，得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： …………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
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