【文章內(nèi)容簡介】 BD路邊各修建一個物流中心E和F．為緩解交通壓力，決定從P地分別向AC和BD修建兩條互相垂直的公路PE和PF．設()．（1）為減少對周邊區(qū)域的影響，試確定E，F(xiàn)的位置，使△PAE與△PFB的面積之和最小；（2）為節(jié)省建設成本，試確定E，F(xiàn)的位置，使PE+PF的值最?。瓵FBECDP(第17題)O東北（1）在Rt△PAE中，由題意可知，AP=8，則．所以. ………………………………………………………………………2分同理在Rt△PBF中，PB＝1,則,所以. ………………………………………………………………………4分故△PAE與△PFB的面積之和為………………………………………………………5分=8, 當且僅當,即時取等號,故當AE=1km,BF=8km時，△PAE與△PFB的面積之和最小. ……………………………………………6分(2)在Rt△PAE中，由題意可知，則．同理在Rt△PBF中，則．令，……………………………………………………………8分則，………………………………………………………………10分令，得，記，當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增．所以時，取得最小值，………………………………………………………………………12分此時，．所以當AE為4km，且BF為2km時，PE+PF的值最?。?4分（南京三模）如圖，摩天輪的半徑OA為50m，它的最低點A距地面的高度忽略不計．地面上有一長度為240m的景觀帶MN，它與摩天輪在同一豎直平面內(nèi)，且AM＝60m．點P從最低點A處按逆時針方向轉(zhuǎn)動到最高點B處，記208。AOP＝q，q ∈(0，π)．（1）當q ＝ 時，求點P距地面的高度PQ；（2）試確定q 的值，使得208。MPN取得最大值．（第17題圖）AMNBOPQq解：（1）由題意，得PQ＝50－50cosq ．從而，當q ＝ 時，PQ＝50－50cos＝75．即點P距地面的高度為75m． ………………………… 4分（2）（方法一）由題意，得AQ＝50sinq ，從而MQ＝60－50sinq ，NQ＝300－50sinq ．又PQ＝50－50cosq ，所以tan208。NPQ＝＝ ，tan208。MPQ＝＝ ．………………………… 6分從而tan208。MPN＝tan(208。NPQ－208。MPQ)＝＝＝ ． ………………………… 9分令g(q )＝ ，q ∈(0，π)，則g162。(q)＝ ，q ∈(0，π)．由g162。(q)＝0，得sinq ＋cosq －1＝0，解得q ＝ ．………………………… 11分當q ∈(0，)時，g162。(q )＞0，g(q )為增函數(shù)；當q ∈(，p)時，g162。(q )＜0，g(q )為減函數(shù)，所以，當q ＝ 時，g(q )有極大值，也為最大值．因為0＜208。MPQ＜208。NPQ＜，所以0＜208。MPN＜，從而當g(q )＝tan208。MPN取得最大值時，208。MPN取得最大值．即當q ＝ 時，208。MPN取得最大值． ………………………… 14分（方法二）以點A為坐標原點，AM為x軸建立平面直角坐標系，則圓O的方程為 x2＋(y－50)2＝502，即x2＋y2－100y＝0，點M(60，0)，N(300，0)．設點P的坐標為 (x0，y0)，所以Q (x0，0)，且x02＋y02－100y0＝0．從而tan208。NPQ＝＝ ，tan208。MPQ＝＝ ．………………………… 6分從而tan208。MPN＝tan(208。NPQ－208。MPQ)＝＝＝ ．由題意知，x0＝50sinq ，y0＝50－50cosq ，所以tan208。MPN＝＝ ． ………………………… 9分（下同方法一）（鹽城三模）某地擬建一座長為米的大橋，假設橋墩等距離分布，經(jīng)設計部門測算，兩端橋墩、造價總共為萬元，當相鄰兩個橋墩的距離為米時（其中），中間每個橋墩的平均造價為萬元，橋面每1米長的平均造價為萬元.（1）試將橋的總造價表示為的函數(shù)；（2）為使橋的總造價最低，試問這座大橋中間(兩端橋墩、除外)應建多少個橋墩？第17題解：（1）由橋的總長為米，相鄰兩個橋墩的距離為米，知中間共有個橋墩，于是橋的總造價，即（）…………………………………………………7分（表達式寫成同樣給分）（2）由（1）可求，整理得，由，解得，（舍），又當時，；當 時，所以當，橋的總造價最低，此時橋墩數(shù)為…………………………14分（前黃姜堰四校聯(lián)考）一條寬為的兩平行河岸有村莊和供電站，村莊與的直線距離都是，與河岸垂直，垂足為現(xiàn)要修建電纜，從供電站向村莊供電．修建地下電纜、水下電纜的費用分別是萬元、萬元. (1) 如圖①,已知村莊與原來鋪設有電纜，現(xiàn)先從處修建最短水下電纜到達對岸后，再修建地下電纜接入原電纜供電，試求該方案總施工費用的最小值；來源:學科網(wǎng)ZXXK]圖②圖① (2) 如圖②，點在線段上，，試用表示出總施工費用（萬元）的解析式，并求的最小值. 解：（1）由已知可得為等邊三角形.因為，所以水下電纜的最短線路為.過作于，可知地下電纜的最短線路為. 又，[來源:學*科*網(wǎng)Z*X*X*K] …………………3分故該方案的總費用為（萬元） ……………………………………6分 （2）因為所以.則， ………………………9分令則 ， 因為，所以，[來源:]記當，即時，當，即時， ， 所以，從而， ……………………13分此時，因此施工總費用的最小值為（）萬元，其中. ……………………15分（金海南三校聯(lián)考）某企業(yè)擬生產(chǎn)一種如圖所示的圓柱形易拉罐(上下底面及側(cè)面的厚度不計)，易拉罐的體積為108π mL，設圓柱的高度為h cm，底面半徑為r cm，且h≥4r， m 元/cm2，易拉罐上下底面的制造費用為n 元/cm2 (m，n為常數(shù)).(1)寫出易拉罐的制造費用y(元)關(guān)于r(cm)的函數(shù)表達式，請求求定義域；(2)求易拉罐制造費最低時r(cm)的值.解：（1）由題意，體積V＝pr2h，得h＝＝． y＝2prhm＋2pr2n＝2p (＋nr2)． ……………………………………………………4分 因為h≥4r，即≥4r，所以r≤3，即所求函數(shù)定義域為(0，3]． …………………6分h2r （2）令f(r)＝＋nr2，則f39。(r)＝－＋2nr． 由f39。(r)＝0，解得r＝3． ①若＜1，當n＞2m時，3∈(0，3]，由R(0，3)3(3，3]f39。(r)－0＋f(r)減增 得，當r＝3時，f(r)有最小值，此時易拉罐制造費用最低． …………………10分 ②若≥1，即n≤2m時，由f39。(r)≤0知f(r)在(0，3]上單調(diào)遞減， 當r＝3時，f(r)有最小值，此時易拉罐制造費用最低． ……………………………14第25課 綜合應用已知函數(shù)f(x)＝x－1－(e－1)lnx，其中e為自然對數(shù)的底，則滿足f(ex)＜0的x的取值范圍為 ▲ ．(0，1)若函數(shù)與函數(shù)的定義域為，它們在同一點有相同的最小值，則 ▲ ．（鹽城三模）若函數(shù)有兩個極值點，其中，且，則方程的實根個數(shù)為 ▲ .5（南師附中四校聯(lián)考）已知是實數(shù)，函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)．（1）設時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）設a=0時，試比較與的大小，并給出證明；（3）若關(guān)于x的不等式有解，求實數(shù)的取值范圍.（1）的定義域為，.當時，在單調(diào)遞增；………………2分當時，令，解得，則當時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減.綜上：當時，在單調(diào)遞增；當時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.…………5分（2）法一：令，在單調(diào)遞增，∴=0在有且只有一解t，且 ………………7分∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增∴的最小值為∵，∴，∴，∴的最小值，且其在上單調(diào)遞增∴的最小值∴0，∴……………………10分法二：（1）令，∴在單調(diào)遞增，∴，即…………7分令，∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，∴，即∴，即………………10分（3）由題意：有解，即有解，因此，有解………………12分設，………………14分∵，且時，∴，即，故在單調(diào)遞減，故.………………16分(蘇錫常鎮(zhèn)二模)已知函數(shù)恰有2個零點，則實數(shù)的取值范圍為 ▲ a1，或a1已知函數(shù)f(x)＝ax3＋|x－a|，aR．（1）若a＝－1，求函數(shù)y＝f(x) (x[0，＋∞))的圖象在x＝1處的切線方程；（2）若g(x)＝x4，試討論方程f(x)＝g(x)的實數(shù)解的個數(shù)；（3）當a＞0時，若對于任意的x1[a，a＋2]，都存在x2[a＋2，＋∞)，使得f(x1)f(x2)＝1024，求滿足條件的正整數(shù)a的取值的集合．解：（1）當a＝－1，x[0，＋∞)時，f(x)＝－x3＋x＋1，從而f ′(x)＝－3x2＋1．當x＝1時，f(1)＝1，f ′(1)＝－2，所以函數(shù)y＝f(x) (x[0，＋∞))的圖象在x＝1處的切線方程為y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0． ………………………………………………… 3分（2）f(x)＝g(x)即為ax3＋|x－a|＝x4．所以x4－ax3＝|x－a|，從而x3(x－a)＝|x－a|．此方程等價于x＝a或或 ………………………………………… 6分所以當a≥1時，方程f(x)＝g(x)有兩個不同的解a，－1；當－1＜a＜1時，方程f(x)＝g(x)有三個不同的解a，－1，1；當a≤－1時，方程f(x)＝g(x)有兩個不同的解a，1． …………………………… 9分（3）當a＞0，x(a，＋∞)時，f(x)＝ax3＋x－a，f ′(x)＝3ax2＋1＞0，所以函數(shù)f(x)在(a，＋∞)上是增函數(shù)，且f(x)＞f(a)＝a4＞0．所以當x[a，a＋2]時，f(x)[f(a)，f(a＋2)]，[，]，當x[a＋2，＋∞)時，f(x)[ f(a＋2)，＋∞)． …………………………………… 11分因為對任意的x1[a，a＋2]，都存在x2[a＋2，＋∞)，使得f(x1)f(x2)＝1024，所以[，][ f(a＋2)，＋∞)． ………………………………………… 13分從而≥f(a＋2)．所以f 2(a＋2)≤1024，即f(a＋2)≤32，也即a(a＋2)3＋2≤32．因為a＞0，顯然a＝1滿足，而a≥2時，均不滿足．所以滿足條件的正整數(shù)a的取值的集合為{1}． …………………………………… 16分已知，為實數(shù)，函數(shù)，