北京市西城區(qū)中考復(fù)習(xí)圖形變換建議講義及練習(xí)(編輯修改稿)
2025-02-10 15:48 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ●最短路徑問(wèn)題． 基本圖形已經(jīng)歸納總結(jié)在總復(fù)習(xí)書中8.(2010天津)在平面直角坐標(biāo)系中, 矩形的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn), 頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上, , , D為邊OB的中點(diǎn).ABCODD39。EyxxyCBDOA(Ⅰ) 若為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 當(dāng)△的周長(zhǎng)最小時(shí), 求點(diǎn)的坐標(biāo)。 (1, 0)(Ⅱ) 若、為邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn), 且, 當(dāng)四邊形的周長(zhǎng)最小時(shí), 求點(diǎn)、的坐標(biāo). (, 0), (, 0) 9. 如圖1, 已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1, D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的點(diǎn)(均不與點(diǎn)A、B、C重合) , 記△DEF的周長(zhǎng)為.(1) 若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的中點(diǎn), 則=_____。 (2) 若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上任意點(diǎn), 則的取值范圍是 . ≤ p 3小亮和小明對(duì)第(2) 問(wèn)中的最小值進(jìn)行了討論, 小亮先提出了自己的想法: 將△ABC以AC邊為軸翻折一次得, 再將以為軸翻折一次得, 如圖2所示. 則由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知, , 根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短, 可得. 老師聽了后說(shuō): “你的想法很好, 但的長(zhǎng)度會(huì)因點(diǎn)D的位置變化而變化, 所以還得不出我們想要的結(jié)果.”小明接過(guò)老師的話說(shuō): “那我們繼續(xù)再翻折3次就可以了”.請(qǐng)參考他們的想法, 寫出你的答案.●軸對(duì)稱證明題．10. (2012西城)已知: 在如圖1所示的銳角三角形ABC中, CH⊥AB于點(diǎn)H, 點(diǎn)B關(guān)于直線CH的對(duì)稱點(diǎn)為D, AC邊上一點(diǎn)E滿足∠EDA=∠A, 直線DE交直線CH于點(diǎn)F．(1) 求證: BF∥AC。 (2) 若AC邊的中點(diǎn)為M, 求證: 。 (3) 當(dāng)AB=BC時(shí)(如圖2) , 在未添加輔助線和其它字母的條件下, 找出圖2中所有與BE相等的線段, 并證明你的結(jié)論．圖2圖1旋轉(zhuǎn)變換●旋轉(zhuǎn)變換的常見應(yīng)用(一) 以等邊三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題, C為BD上一點(diǎn),分別以BC, CD為邊向同側(cè)作等邊△ABC與△ECD, AD, BE相交于點(diǎn)M.①探究線段BE和AD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系. 在圖中你還發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論?②當(dāng)△ECD繞點(diǎn)C在平面內(nèi)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到如圖所示的位置時(shí), 線段BE和AD有何關(guān)系. 在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中, 特別是在一些特殊的位置, 你還會(huì)發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論? 有哪些結(jié)論是不隨圖形位置的變化而改變的呢? ③如圖, A、D、E在一直線上, △ABC、△CDE是等邊三角形, 若BE=15cm, AE=6cm, 求CD的長(zhǎng)度及∠AEB的度數(shù). 9cm, 60176。ABCDEMABEDCABCDEM12. 如圖, D是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn), 將△ADC繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn), 使得A、D兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B、E, 則旋轉(zhuǎn)角為_60176。_, 圖中除△ABC外, 還有等邊三角形是_△DEC __. 13. 已知E為正△ABC內(nèi)任意一點(diǎn). 求證: 以AE、BE、CE為邊可以構(gòu)成一個(gè)三角形. 若∠BEC=113176。, ∠AEC=123176。, 求構(gòu)成三角形的各角度數(shù). 63176。, 53176。, 64176。第13題圖第12題圖14. 如圖, △ABC是等邊三角形, BM = 2, CM = 3, 求AM的最大值、最小值. 5, 1MCABM39。MCBA(二) 以正方形或等腰直角三角形
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