各地?cái)?shù)列真題ppt課件(編輯修改稿)
2025-02-10 11:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ， 故由上式得 Sn－ Sn － 1－ 1 ＝ 0 ， 所以數(shù)列 { Sn} 是一個(gè)首項(xiàng)為 S1＝ 1 ，公差為 1 的等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為 Sn＝ n . 由an＋ 12＝ Sn，得 an＝ 2 Sn－ 1 ＝ 2 n － 1. 顯然，當(dāng) n ＝ 1 時(shí)，也適合上式． 綜上可知，數(shù)列 { an} 的通項(xiàng)公式為 an＝ 2 n － 1. 答案： 2 n － 1 [ 例 2] ( 1 ) ( 2022 深圳模擬 ) 設(shè) Sn為等差數(shù)列 { an} 的前 n 項(xiàng)和 ， 若a1＝ 1 ， 公差 d ＝ 2 ， Sk ＋ 2－ Sk＝ 24 ， 則 k ＝ ( ) A ． 8 B ． 7 C ． 6 D ． 5 ( 2 ) 已知 { an} 是首項(xiàng)為 1 的等比數(shù)列 ， Sn是 { an} 的前 n 項(xiàng)和 ， 且9 S3＝ S6， 則數(shù)列??????1an的前 5 項(xiàng)和為 ( ) A.8532 B.3116 C.158 D.852 等差、等比數(shù)列的基本運(yùn)算 [ 自主解答 ] (1) 法一 ：由題意， Sk ＋ 2＝ ( k ＋ 2) a1＋? k ＋ 2 ?? k ＋ 1 ?2d ＝ k ＋ 2 ＋ ( k ＋ 2)( k ＋ 1) ＝ ( k ＋ 2)2， Sk＝ ka1＋k ? k － 1 ?2d ＝ k ＋ k ( k － 1) ＝ k2， 故 Sk ＋ 2－ Sk＝ ( k ＋ 2)2－ k2＝ 4 k ＋ 4 ＝ 24 ，解得 k ＝ 5. 法二： Sk ＋ 2－ Sk＝ ak ＋ 2＋ ak ＋ 1＝ 2 ak ＋ 1＋ d ＝ 2( a1＋ kd ) ＋ d ＝ 2(1＋ 2 k ) ＋ 2 ＝ 24 ，解得 k ＝ 5. (2) 設(shè)等比數(shù)列 { an} 的公比為 q . ∵ 9 S3＝ S6， ∴ 8( a1＋ a2＋ a3) ＝ a4＋ a5＋ a6， ∴ 8 ＝ q3，即 q ＝ 2. ∴ an＝ 2n － 1， ∴1an＝??????12n － 1， ∴ 數(shù)列??????1an是首項(xiàng)為 1 ，公比為12的等比數(shù)列， 故數(shù)列??????1an的前 5 項(xiàng)和為1 ??????1 －??????1251 －12＝3116. [ 答 案 ] ( 1 ) D ( 2 ) B 將本例 (1) 中的條件 “ a1＝ 1 ， d ＝ 2 ， Sk ＋ 2－ Sk＝ 24 ” 改為 “a4S4＝112， S7－ S4＝ 15 ” ，求 Sn的最小值． 互動(dòng)探究 解： 記等差數(shù)列 { a n } 的公差為 d ，依題意有????? 4 a 1 ＋ 15 d ＝ 0 ，a 1 ＋ 5 d ＝ 5 ，由此解得 a 1 ＝－ 15 ， d ＝ 4 ， a n ＝ 4 n － 19 ， S n ＝n ? a 1 ＋ a n ?2＝ 2 n2－ 17 n＝ 2??????n －1742－1728，因此當(dāng) n ＝ 4 時(shí)， S n 取得最小值 S 4 ＝ 2 42－17 4 ＝－ 36. —————————— 規(guī)律 總 結(jié) ———————————— 方程思想在等差 ( 比 ) 數(shù)列的基本運(yùn)算中的運(yùn)用 等差 ( 比 ) 數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式中一共包含 ad ( 或 q ) 、 n 、 an與 Sn這五個(gè)量，如果已知其中的三個(gè)， 就可以求其余的兩個(gè) ． 其中 a1和 d ( 或 q ) 是兩個(gè)基本量，所以等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本運(yùn)算問題一般先設(shè)出這兩個(gè)基本量，然后根據(jù)通項(xiàng)公式、求和公式構(gòu)建這兩者的方程組，通過解方程組求其值，這也是方程思想在數(shù)列問題中的體現(xiàn) ． ——————————————— —— ——————— 3 ．在正項(xiàng)等比數(shù)列 { a n } 中， a 1 ＝ 1 ，前 n 項(xiàng)和為 S n ，且－ a 3 ， a 2 ，a 4 成等差數(shù)列，則 S 7 的值為 ( ) A ． 125 B ． 126 C ． 127 D ． 128 解析： 設(shè)數(shù)列 { a n } 的公比為 q ，依題意得 2 a 2 ＝－ a 3 ＋ a 4 ，a 4a 2－a 3a 2－ 2 ＝ 0 ，即 q2－ q － 2 ＝ 0 ， ( q ＋ 1 )( q － 2 ) ＝ 0 ，又 q 0. 因此 q＝ 2 ， S 7 ＝1 ? 1 － 27?1 － 2＝ 127. 答案： C 4 ． 設(shè)數(shù)列 { an} 是首項(xiàng)為 1 的等比數(shù)列 ， 若??????????12 an＋ an ＋ 1是等差數(shù)列 ， 則??????12 a1＋1a2＋??????12 a2＋1a3＋ ? ＋??????12 a2 012＋1a2 013的值等于 ( ) A ． 2 012 B ． 2 013 C ． 3 018 D ． 3 019 解析： 據(jù)題意 an＝ qn － 1，12 an＋ an ＋ 1＝1? 2 ＋ q ? qn － 1 . 若數(shù)列??????????12 an＋ an ＋ 1為等差數(shù)列，由定義可得12 an＋ an
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