【文章內(nèi)容簡介】 176。，皮帶在電動機的帶動下，始終保持v0=2m/s的速率運行?，F(xiàn)把一質(zhì)量m=10kg的工件（可看做質(zhì)點）輕輕放在皮帶的底端，經(jīng)時間t=，工件被傳送到h=，取g=10m/s2。求：　?。?）工件與皮帶間的動摩擦因數(shù)；　?。?）電動機由于傳送工件多消耗的電能。　　思路點撥：通過分析和具體的計算弄清楚工件的運動過程，要考慮到工件可能先加速后勻速運動，考慮到工件的動能和重力勢能都在增加。　　解析：　　(1) 由題意可知皮帶長為s＝h/sin30176。＝3m　　　　工件速度達到v0前，做勻加速運動的位移為s1＝ｔ1　　　　工件速度達到v0后做勻速運動的位移為ss1=v0(tt1)　　　　解得t1=　　　　工件的加速度為a＝v0/ｔ1＝　　　　工件受的支持力N=mgcosθ　　　　對工件應(yīng)用牛頓第二定律，得μmgcosθmgsinθ=ma，　　　　解得動摩擦因數(shù)為μ＝　　(2) 首先要弄清什么是電動機“多消耗的電能”。當皮帶空轉(zhuǎn)時，電動機會消耗一定的電能?，F(xiàn)將一工件置于皮帶上，在摩擦力作用下，工件的動能和重力勢能都要增加；另外，滑動摩擦力做功還會使一部分機械能轉(zhuǎn)化為熱，這兩部分能量之和，就是電動機多消耗的電能?！　　　≡跁r間t1內(nèi)，皮帶運動的位移為s2=v0t1=　　　　工件相對皮帶的位移為Δs＝s2－s1＝　　　　在時間t1內(nèi)，皮帶與工件的摩擦生熱為Q＝μmgcosθΔs＝60J　　　　工件獲得的動能為Ek＝mv02＝20J　　　　工件增加的勢能為Ep＝mgh＝150J　　　　電動機多消耗的電能為W＝Q＋Ek＋Ep＝230J　　答案：μ＝　 230J　　總結(jié)升華：　?。?）靜止物體放在傳送帶上運動，在物體與傳送帶達到相同速度之前，物體與皮帶存在相對滑動，因此一定有摩擦生熱現(xiàn)象發(fā)生。摩擦生熱的量值等于滑動摩擦力與物體相對于傳送帶位移的乘積　　（2）物體在傾斜的傳送帶上運動，當與傳送帶達到共同速度后，物體在靜摩擦力的作用下做勻速運動，此運動過程系統(tǒng)不產(chǎn)生熱量，動能也不增加，但是物體的重力勢能仍在增加，這一點應(yīng)該引起重視。類型四：與傳送帶相關(guān)的極值問題　　求解極值問題的基本方法之一是:明確物理過程——讓制約極值出現(xiàn)的物理量變化起來（即動態(tài)分析），找出極值出現(xiàn)的條件——求解討論?！　∪鐖D所示，AB是一段位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，高度為h，末端B處的切線方向水平。一個質(zhì)量為m的小物體P從軌道頂端A處由靜止釋放，滑到B端后飛出，落在地面上的C點，軌跡如圖中虛線BC所示，已知它落地時相對于B點的水平位移OC=L。　　現(xiàn)在軌道下方緊貼B點安裝一水平傳送帶，傳送帶的右端與B點的距離為，當傳送帶靜止時，讓小物體P再次從A點靜止釋放，它離開軌道并在傳送帶上滑行后從右端水平飛出，仍然落在地面上的C點。當驅(qū)動輪轉(zhuǎn)動而帶動傳送帶以速度v勻速向右運動時（其他條件不變），物體P的落地點為D。不計空氣阻力，問傳送帶速度v的大小滿足什么條件時，點O、D之間的距離s有最小值？這個最小值為多少？　　　　　　　　　　　　　　　　　　思路點撥：要使點O、D之間的距離s有最小值，即使小物體的水平射程最小，必須使它到達傳送帶右端時速度最小，要使物體到達右端時的速度最小，必須使小物體P在傳送帶上一直做勻減速運動，物體受到的摩擦力必須是向后的，物體在傳送帶上的速度始終要大于傳送帶的速度，因此傳送帶的速度必須小于或等于物體P在靜止的傳送帶上滑至右端的速度v2?！　〗馕觯何矬wP從軌道B端或從傳送帶右端滑出均做平拋運動，因為兩個端點離地面的高度相等，所以物體做平拋運動的水平射程與初速度成正比，即v2/v1＝L2/L1。　　　　　由題意可知，L1＝L，L2=，v1＝　　　　　則v2＝　　　　　小物體P在傳送帶上滑動，滑動摩擦力做負功，由動能定理得　　　　　－μmg＝mv22－mv12　　　　　則μ＝　　當傳送帶向右運動時，要使小物體的水平射程最小，必須使它到達傳送帶右端時速度最小，這就要求小物體P在傳送帶上一直做勻減速運動，那么傳送帶的速度只要小于或等于物體P在靜止的傳送帶上滑至右端的速度v2，即傳送帶的速度v≤時，點O、D之間的距離最小，smin=L，即物體落點D與點C重合。舉一反三　　【變式】如果上面的問題改成傳送帶速度v的大小滿足什么條件時，點O、D之間的距離s有最大值，這個最大值是多少？　　解析：這時問題與上面問題的實質(zhì)并沒有改變，要使物體P的水平射程最大，必須使P到達傳送帶右端時的速度最大，這就要求P在傳送帶上一直做勻加速運動，也就是說傳送帶的速度始終要大于物體的速度?！　　　　∮蓜幽芏ɡ砜芍琍到達右端的速度最大值vm滿足：　　　　　　 ，解得　　　　　只要傳送帶的速度，物體P就以速度vm離開傳送帶做平拋運動而落地，　　　　　點O、D間距離最大為　　答案： 、　　總結(jié)升華：從上面的兩個問題可以看出：（1）物體在傳送帶上運動時的極值問題，不論是極大值，還是極小值，都發(fā)生在物體速度與傳送帶速度相等的時刻。（2）從物體的運動情況入手分析出取得極大值和極小值的條件是解決問題的關(guān)鍵所在。類型五：傳送帶綜合問題　　解決傳送帶的綜合問題，應(yīng)從如下幾個方面入手：　?。?）分析系統(tǒng)中各個問題的運動情況，明確物理過程，形成完整的物理情景?！　。?）把握傳送帶上物體的運動特征：滑動摩擦力作用、相對運動、可能達到共速、有熱量產(chǎn)生等?！　。?）靈活的運用牛頓定律、運動學公式；動量定理動量守恒定律；功能關(guān)系、能的轉(zhuǎn)化和守恒定律?！　。?）注意分析隱含條件，臨界條件、極值出現(xiàn)的條件；注意從系統(tǒng)著眼分析問題等。傳送帶與能量守恒定律相聯(lián)系　　一傳送帶裝置示意圖如圖所示，其中傳送帶經(jīng)過AB區(qū)域時是水平的，經(jīng)過BC區(qū)域時變?yōu)閳A弧形（圓弧由光滑模板形成，未畫出），經(jīng)過CD區(qū)域時是傾斜的，AB和CD都與BC相切?，F(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個一個在A處放到傳送帶上，放置時初速為零，經(jīng)傳送帶運送到D處，D和A的高度差為h。穩(wěn)定工作時傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L。每個箱在A處投放后，在到達B之前已經(jīng)相對于傳送帶靜止，且以后也不再滑動（忽略經(jīng)BC段時的微小滑動）。已知在一段相當長的時間T內(nèi)，共運送小貨箱的數(shù)目為N。這個裝置由電動機帶動，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦，求電動機的平均輸出功率P。　　　　　　　　　　　　　　　思路點撥：從系統(tǒng)著眼、全部過程入手看，電動機輸出的能量一部分增加了系統(tǒng)的機械能，一部分摩擦產(chǎn)生了熱量；分析出隱含條件v0T=NL，分別求出全部過程系統(tǒng)增加的機械能和產(chǎn)生的熱量，問題得到解決?！　〗馕觯阂缘孛鏋閰⒖枷?，設(shè)傳送帶的運動速度為v0。在水平段運輸?shù)倪^程中，小貨箱先在滑動摩擦力作用下做勻加速運動，設(shè)這段路程為s，所用時間為t，加速度a，則對小貨箱有　　　　　　　 ①　　　 v0=at　　　　　　　　?、凇　　　　≡谶@段時間內(nèi)，傳送帶運動的路程為：s0=v0t　　?、邸　　　　∮梢陨峡傻谩?s0=2 s　　 ④　　　　　用f表示小貨箱與傳送帶之間的滑動摩擦力，則傳送帶對小貨箱做功為　　　　　　　　　 ⑤　　　　　傳送帶克服小貨箱對它的摩擦力做功　　 ⑥　　　　　兩者之差就是克服摩擦力做功發(fā)出的熱量　　　　?、摺　　　　】梢娫谛∝浵浼铀龠\動過程中，小貨箱獲得的動能與發(fā)熱量相等?！　　　　時間內(nèi)，電動機輸出的功為　　　　　?、唷　　　　〈斯τ糜谠黾有∝浵涞膭幽?、勢能以及克服摩擦力發(fā)熱，即　　　　　　　　　　　　　　　⑨　　　　　已知相鄰兩小貨箱的距離為L，所以v0T=NL　　　　 ⑩　　　　　聯(lián)立⑦⑧⑨⑩，得。　　答案：　　總結(jié)升華：著眼系統(tǒng)，分析特點，尋找隱含條件是解決綜合題的關(guān)鍵。傳送帶與動量定理和能量守恒定律相聯(lián)系　　有一臺與水平方向成30176。角的傳送帶運輸機，如圖所示，它將沙子從一處運送到另一處。沙子在h= m高的地方自由落下，傳送帶始終以v=1 m/s的速度運轉(zhuǎn)。若沙子落到傳送帶上的流量為Q=50 kg/s，傳送帶的有效長度=10 m，電動機的效率η=80%，問至少須選多大功率的電動機？（g=10 m / s2）　　　　　　　　　　　　　　　　　思路點撥：沙子從下落到被運送至另一處，可分為四個階段：首先，是沙子做自由落體運動；其次，是沙子與傳送帶發(fā)生瞬間碰撞，使沙子在垂直于傳送帶方向上的動量立即減為零；其三，是在沿傳送帶運動的方向上，沙子在傳送帶的滑動摩擦力作用下做勻變速運動直到獲得與傳送帶相同的速度；最后，是沙子與傳送帶處于相對靜止，并被靜摩擦力推送到另一處。因此傳送帶的最小牽引力應(yīng)等于供給做加速運動的沙子的滑動摩擦力和做勻速運動的沙子的靜摩擦力之和，由此即可求出電動機在完成運輸過程中所需的最小功率?！　〗馕觯涸O(shè)沙子從落到傳送帶上到獲得與傳送帶相同的速度所需的時間為Δt，則在傳送帶上處于受滑動摩擦力作用的沙子的質(zhì)量始終是Δm=QΔt。又設(shè)傳送帶上沙子的質(zhì)量為M，由于傳送帶連續(xù)的傳送沙子且沙子在傳送帶上沒有堆積，因此沙子從落在傳送帶上至離開傳送帶一共運動了的時間，所以 。在傳送帶上受靜摩擦力作用的沙子質(zhì)量始終為M－Δm。　　　　　因傳送帶對沙子的牽引力為F=(M－Δm) gsinα+μΔmgcosα，則　　　　　傳送帶需傳遞的功率為 ： P=Fv=Mgvsinα+(μΔmgcosα－Δmgsinα)v　　　　　顯然第二部分為沙子加速時所受的合外力?！　　　　∫蛏匙酉侣鋾r做自由落體運動，所以當沙子運動至傳送帶時的速度　　沙子落到傳送帶上與傳送帶發(fā)生瞬時碰撞，垂直于傳送帶的動量立即變?yōu)榱?，而平行于傳送帶的動量來不及變化。以傳送帶運行方向為正方向，根據(jù)動量定理對Δm的沙子有：　　　　　(μΔmgcosα－Δmgsinα)Δt=Δm [v―(―v0sinα)]　　　　　而，　　　　　可得：P=Mgvsin