【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 176。，皮帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下，始終保持v0=2m/s的速率運(yùn)行?，F(xiàn)把一質(zhì)量m=10kg的工件（可看做質(zhì)點(diǎn)）輕輕放在皮帶的底端，經(jīng)時(shí)間t=，工件被傳送到h=，取g=10m/s2。求：　?。?）工件與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)；　?。?）電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能?！　∷悸伏c(diǎn)撥：通過(guò)分析和具體的計(jì)算弄清楚工件的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，要考慮到工件可能先加速后勻速運(yùn)動(dòng)，考慮到工件的動(dòng)能和重力勢(shì)能都在增加?！　〗馕觯骸　?1) 由題意可知皮帶長(zhǎng)為s＝h/sin30176。＝3m　　　　工件速度達(dá)到v0前，做勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為s1＝ｔ1　　　　工件速度達(dá)到v0后做勻速運(yùn)動(dòng)的位移為ss1=v0(tt1)　　　　解得t1=　　　　工件的加速度為a＝v0/ｔ1＝　　　　工件受的支持力N=mgcosθ　　　　對(duì)工件應(yīng)用牛頓第二定律，得μmgcosθmgsinθ=ma，　　　　解得動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝　　(2) 首先要弄清什么是電動(dòng)機(jī)“多消耗的電能”。當(dāng)皮帶空轉(zhuǎn)時(shí)，電動(dòng)機(jī)會(huì)消耗一定的電能?，F(xiàn)將一工件置于皮帶上，在摩擦力作用下，工件的動(dòng)能和重力勢(shì)能都要增加；另外，滑動(dòng)摩擦力做功還會(huì)使一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱，這兩部分能量之和，就是電動(dòng)機(jī)多消耗的電能?！　　　≡跁r(shí)間t1內(nèi)，皮帶運(yùn)動(dòng)的位移為s2=v0t1=　　　　工件相對(duì)皮帶的位移為Δs＝s2－s1＝　　　　在時(shí)間t1內(nèi)，皮帶與工件的摩擦生熱為Q＝μmgcosθΔs＝60J　　　　工件獲得的動(dòng)能為Ek＝mv02＝20J　　　　工件增加的勢(shì)能為Ep＝mgh＝150J　　　　電動(dòng)機(jī)多消耗的電能為W＝Q＋Ek＋Ep＝230J　　答案：μ＝　 230J　　總結(jié)升華：　?。?）靜止物體放在傳送帶上運(yùn)動(dòng)，在物體與傳送帶達(dá)到相同速度之前，物體與皮帶存在相對(duì)滑動(dòng)，因此一定有摩擦生熱現(xiàn)象發(fā)生。摩擦生熱的量值等于滑動(dòng)摩擦力與物體相對(duì)于傳送帶位移的乘積　?。?）物體在傾斜的傳送帶上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)與傳送帶達(dá)到共同速度后，物體在靜摩擦力的作用下做勻速運(yùn)動(dòng)，此運(yùn)動(dòng)過(guò)程系統(tǒng)不產(chǎn)生熱量，動(dòng)能也不增加，但是物體的重力勢(shì)能仍在增加，這一點(diǎn)應(yīng)該引起重視。類(lèi)型四：與傳送帶相關(guān)的極值問(wèn)題　　求解極值問(wèn)題的基本方法之一是:明確物理過(guò)程——讓制約極值出現(xiàn)的物理量變化起來(lái)（即動(dòng)態(tài)分析），找出極值出現(xiàn)的條件——求解討論?！　∪鐖D所示，AB是一段位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，高度為h，末端B處的切線方向水平。一個(gè)質(zhì)量為m的小物體P從軌道頂端A處由靜止釋放，滑到B端后飛出，落在地面上的C點(diǎn)，軌跡如圖中虛線BC所示，已知它落地時(shí)相對(duì)于B點(diǎn)的水平位移OC=L?！　‖F(xiàn)在軌道下方緊貼B點(diǎn)安裝一水平傳送帶，傳送帶的右端與B點(diǎn)的距離為，當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，讓小物體P再次從A點(diǎn)靜止釋放，它離開(kāi)軌道并在傳送帶上滑行后從右端水平飛出，仍然落在地面上的C點(diǎn)。當(dāng)驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)而帶動(dòng)傳送帶以速度v勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)（其他條件不變），物體P的落地點(diǎn)為D。不計(jì)空氣阻力，問(wèn)傳送帶速度v的大小滿足什么條件時(shí)，點(diǎn)O、D之間的距離s有最小值？這個(gè)最小值為多少？　　　　　　　　　　　　　　　　　　思路點(diǎn)撥：要使點(diǎn)O、D之間的距離s有最小值，即使小物體的水平射程最小，必須使它到達(dá)傳送帶右端時(shí)速度最小，要使物體到達(dá)右端時(shí)的速度最小，必須使小物體P在傳送帶上一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，物體受到的摩擦力必須是向后的，物體在傳送帶上的速度始終要大于傳送帶的速度，因此傳送帶的速度必須小于或等于物體P在靜止的傳送帶上滑至右端的速度v2。　　解析：物體P從軌道B端或從傳送帶右端滑出均做平拋運(yùn)動(dòng)，因?yàn)閮蓚€(gè)端點(diǎn)離地面的高度相等，所以物體做平拋運(yùn)動(dòng)的水平射程與初速度成正比，即v2/v1＝L2/L1?！　　　　∮深}意可知，L1＝L，L2=，v1＝　　　　　則v2＝　　　　　小物體P在傳送帶上滑動(dòng)，滑動(dòng)摩擦力做負(fù)功，由動(dòng)能定理得　　　　　－μmg＝mv22－mv12　　　　　則μ＝　　當(dāng)傳送帶向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，要使小物體的水平射程最小，必須使它到達(dá)傳送帶右端時(shí)速度最小，這就要求小物體P在傳送帶上一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，那么傳送帶的速度只要小于或等于物體P在靜止的傳送帶上滑至右端的速度v2，即傳送帶的速度v≤時(shí)，點(diǎn)O、D之間的距離最小，smin=L，即物體落點(diǎn)D與點(diǎn)C重合。舉一反三　　【變式】如果上面的問(wèn)題改成傳送帶速度v的大小滿足什么條件時(shí)，點(diǎn)O、D之間的距離s有最大值，這個(gè)最大值是多少？　　解析：這時(shí)問(wèn)題與上面問(wèn)題的實(shí)質(zhì)并沒(méi)有改變，要使物體P的水平射程最大，必須使P到達(dá)傳送帶右端時(shí)的速度最大，這就要求P在傳送帶上一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，也就是說(shuō)傳送帶的速度始終要大于物體的速度?！　　　　∮蓜?dòng)能定理可知，P到達(dá)右端的速度最大值vm滿足：　　　　　　 ，解得　　　　　只要傳送帶的速度，物體P就以速度vm離開(kāi)傳送帶做平拋運(yùn)動(dòng)而落地，　　　　　點(diǎn)O、D間距離最大為　　答案： 、　　總結(jié)升華：從上面的兩個(gè)問(wèn)題可以看出：（1）物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)的極值問(wèn)題，不論是極大值，還是極小值，都發(fā)生在物體速度與傳送帶速度相等的時(shí)刻。（2）從物體的運(yùn)動(dòng)情況入手分析出取得極大值和極小值的條件是解決問(wèn)題的關(guān)鍵所在。類(lèi)型五：傳送帶綜合問(wèn)題　　解決傳送帶的綜合問(wèn)題，應(yīng)從如下幾個(gè)方面入手：　?。?）分析系統(tǒng)中各個(gè)問(wèn)題的運(yùn)動(dòng)情況，明確物理過(guò)程，形成完整的物理情景。　?。?）把握傳送帶上物體的運(yùn)動(dòng)特征：滑動(dòng)摩擦力作用、相對(duì)運(yùn)動(dòng)、可能達(dá)到共速、有熱量產(chǎn)生等。　?。?）靈活的運(yùn)用牛頓定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式；動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律；功能關(guān)系、能的轉(zhuǎn)化和守恒定律?！　。?）注意分析隱含條件，臨界條件、極值出現(xiàn)的條件；注意從系統(tǒng)著眼分析問(wèn)題等。傳送帶與能量守恒定律相聯(lián)系　　一傳送帶裝置示意圖如圖所示，其中傳送帶經(jīng)過(guò)AB區(qū)域時(shí)是水平的，經(jīng)過(guò)BC區(qū)域時(shí)變?yōu)閳A弧形（圓弧由光滑模板形成，未畫(huà)出），經(jīng)過(guò)CD區(qū)域時(shí)是傾斜的，AB和CD都與BC相切?，F(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個(gè)一個(gè)在A處放到傳送帶上，放置時(shí)初速為零，經(jīng)傳送帶運(yùn)送到D處，D和A的高度差為h。穩(wěn)定工作時(shí)傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L(zhǎng)。每個(gè)箱在A處投放后，在到達(dá)B之前已經(jīng)相對(duì)于傳送帶靜止，且以后也不再滑動(dòng)（忽略經(jīng)BC段時(shí)的微小滑動(dòng)）。已知在一段相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間T內(nèi)，共運(yùn)送小貨箱的數(shù)目為N。這個(gè)裝置由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，傳送帶與輪子間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，不計(jì)輪軸處的摩擦，求電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率P?！　　　　　　　　　　　　　　∷悸伏c(diǎn)撥：從系統(tǒng)著眼、全部過(guò)程入手看，電動(dòng)機(jī)輸出的能量一部分增加了系統(tǒng)的機(jī)械能，一部分摩擦產(chǎn)生了熱量；分析出隱含條件v0T=NL，分別求出全部過(guò)程系統(tǒng)增加的機(jī)械能和產(chǎn)生的熱量，問(wèn)題得到解決?！　〗馕觯阂缘孛鏋閰⒖枷?，設(shè)傳送帶的運(yùn)動(dòng)速度為v0。在水平段運(yùn)輸?shù)倪^(guò)程中，小貨箱先在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)這段路程為s，所用時(shí)間為t，加速度a，則對(duì)小貨箱有　　　　　　　 ①　　　 v0=at　　　　　　　　　②　　　　　在這段時(shí)間內(nèi)，傳送帶運(yùn)動(dòng)的路程為：s0=v0t　　?、邸　　　　∮梢陨峡傻谩?s0=2 s　　 ④　　　　　用f表示小貨箱與傳送帶之間的滑動(dòng)摩擦力，則傳送帶對(duì)小貨箱做功為　　　　　　　　　 ⑤　　　　　傳送帶克服小貨箱對(duì)它的摩擦力做功　　 ⑥　　　　　兩者之差就是克服摩擦力做功發(fā)出的熱量　　　　　⑦　　　　　可見(jiàn)在小貨箱加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小貨箱獲得的動(dòng)能與發(fā)熱量相等?！　　　　時(shí)間內(nèi)，電動(dòng)機(jī)輸出的功為　　　　　?、唷　　　　〈斯τ糜谠黾有∝浵涞膭?dòng)能、勢(shì)能以及克服摩擦力發(fā)熱，即　　　　　　　　　　　　　　?、帷　　　　∫阎噜弮尚∝浵涞木嚯x為L(zhǎng)，所以v0T=NL　　　　 ⑩　　　　　聯(lián)立⑦⑧⑨⑩，得?！　〈鸢福骸　】偨Y(jié)升華：著眼系統(tǒng)，分析特點(diǎn)，尋找隱含條件是解決綜合題的關(guān)鍵。傳送帶與動(dòng)量定理和能量守恒定律相聯(lián)系　　有一臺(tái)與水平方向成30176。角的傳送帶運(yùn)輸機(jī)，如圖所示，它將沙子從一處運(yùn)送到另一處。沙子在h= m高的地方自由落下，傳送帶始終以v=1 m/s的速度運(yùn)轉(zhuǎn)。若沙子落到傳送帶上的流量為Q=50 kg/s，傳送帶的有效長(zhǎng)度=10 m，電動(dòng)機(jī)的效率η=80%，問(wèn)至少須選多大功率的電動(dòng)機(jī)？（g=10 m / s2）　　　　　　　　　　　　　　　　　思路點(diǎn)撥：沙子從下落到被運(yùn)送至另一處，可分為四個(gè)階段：首先，是沙子做自由落體運(yùn)動(dòng)；其次，是沙子與傳送帶發(fā)生瞬間碰撞，使沙子在垂直于傳送帶方向上的動(dòng)量立即減為零；其三，是在沿傳送帶運(yùn)動(dòng)的方向上，沙子在傳送帶的滑動(dòng)摩擦力作用下做勻變速運(yùn)動(dòng)直到獲得與傳送帶相同的速度；最后，是沙子與傳送帶處于相對(duì)靜止，并被靜摩擦力推送到另一處。因此傳送帶的最小牽引力應(yīng)等于供給做加速運(yùn)動(dòng)的沙子的滑動(dòng)摩擦力和做勻速運(yùn)動(dòng)的沙子的靜摩擦力之和，由此即可求出電動(dòng)機(jī)在完成運(yùn)輸過(guò)程中所需的最小功率?！　〗馕觯涸O(shè)沙子從落到傳送帶上到獲得與傳送帶相同的速度所需的時(shí)間為Δt，則在傳送帶上處于受滑動(dòng)摩擦力作用的沙子的質(zhì)量始終是Δm=QΔt。又設(shè)傳送帶上沙子的質(zhì)量為M，由于傳送帶連續(xù)的傳送沙子且沙子在傳送帶上沒(méi)有堆積，因此沙子從落在傳送帶上至離開(kāi)傳送帶一共運(yùn)動(dòng)了的時(shí)間，所以 。在傳送帶上受靜摩擦力作用的沙子質(zhì)量始終為M－Δm?！　　　　∫騻魉蛶?duì)沙子的牽引力為F=(M－Δm) gsinα+μΔmgcosα，則　　　　　傳送帶需傳遞的功率為 ： P=Fv=Mgvsinα+(μΔmgcosα－Δmgsinα)v　　　　　顯然第二部分為沙子加速時(shí)所受的合外力?！　　　　∫蛏匙酉侣鋾r(shí)做自由落體運(yùn)動(dòng)，所以當(dāng)沙子運(yùn)動(dòng)至傳送帶時(shí)的速度　　沙子落到傳送帶上與傳送帶發(fā)生瞬時(shí)碰撞，垂直于傳送帶的動(dòng)量立即變?yōu)榱?，而平行于傳送帶的?dòng)量來(lái)不及變化。以傳送帶運(yùn)行方向?yàn)檎较?，根?jù)動(dòng)量定理對(duì)Δm的沙子有：　　　　　(μΔmgcosα－Δmgsinα)Δt=Δm [v―(―v0sinα)]　　　　　而，　　　　　可得：P=Mgvsin