【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 可以令白噪聲的功率譜密度 根據(jù) Wienerkhinthine定理 ， 白噪聲的自相關(guān)函數(shù) 將 τ換成 t ，依然成立，這就說(shuō)明白噪聲的自相關(guān)函數(shù)只在 τ=0時(shí)存在，隨著 τ的增大，衰減很快。 ?? ?)(xS? ??? ???? )( 2 1)( ??????? ?? deR jxx37 （ 3） 帶通白噪聲 實(shí)際的白噪聲也都是在一定帶寬之內(nèi)的白噪聲 ，這種一定帶寬內(nèi)的白噪聲可定義其功率譜密度為： 這種帶通白噪聲的帶寬決定于系統(tǒng)中的通頻帶 。 ??? ??????其它頻率－ )( 00oS x????????????????????????????????????????????????????????????s i ns i n221221)(21)(00000 jjeejdedeSRjjjjxxx38 39 原理：信號(hào)在時(shí)間上相關(guān)，噪聲在時(shí)間上不相關(guān)。 這兩種不同的相關(guān)特性，可以把深埋于噪聲中的周期信號(hào)提取出來(lái)，這是微弱信號(hào)檢測(cè)的一種有效方法。 根據(jù)相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，可以利用乘法器，延時(shí)器及積分器進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，從而將周期信號(hào)從噪聲中檢測(cè)出來(lái)，這就是所謂的 “ 相關(guān)檢測(cè) ” 。 相關(guān)檢測(cè)可分為自相關(guān)檢測(cè)與互相關(guān)檢測(cè)。 四 . 相關(guān)檢測(cè) 40 – si(t): 信號(hào) – ni(t): 噪聲 。 – x(t)= Si(t)+ ni(t) 1. 自相關(guān)檢測(cè) ? 自相關(guān)檢測(cè)的原理框圖 ＝ 41 通過(guò)積分器輸出得到 : ? Rsn(τ )、 Rns(τ )分別表示信號(hào)和噪聲的互相關(guān)函數(shù)，由于信號(hào)與噪聲不相關(guān)，故幾乎為零； ? 而 Rnn(τ )代表噪聲的自相關(guān)函數(shù)，隨著積分時(shí)間的適當(dāng)延長(zhǎng)， Rnn(τ )也很快趨于零； ? 因此，經(jīng)過(guò)不太長(zhǎng)的時(shí)間積分，積分器之輸出中只會(huì)有一項(xiàng) Rss(τ )，故 : ? 這樣，便可順利地將淹沒在噪聲中的信號(hào)檢測(cè)出來(lái)。 )()( ?? ssxx RR ?)()()()()]()()][()([1)()(1)()(2T 2 l i m 2T 2 l i m ?????????nnnssnssiiiiTTTTxxRRRRdttntStntSTdttxtxTRR????????????????????0 42 例如 ， 被檢測(cè)信號(hào)為一余弦信號(hào)時(shí) ， 設(shè) 則 : tEtS i 1c o s)( ?? ??? 12 c os2)( TER ss ?? Rss(τ )為信號(hào)的自相關(guān)函數(shù) ， 它與信號(hào)同頻的余弦函數(shù) ， ? Rnn(τ )為噪聲的自相關(guān)函數(shù) ， 隨 τ 的增加 ， 衰減得很快 ， ? Rxx(τ )為輸出端最初的波形 ， 仍混有噪聲的干擾 。 相應(yīng)的自相關(guān)檢測(cè)輸出波形如圖所示 : 43 2. 互相關(guān)檢測(cè) 互相關(guān)檢測(cè)的原理框圖如圖所示 : ? 輸 入 乘 法 器 的 是 被 含 有 噪 聲 ni(t) 的 信 號(hào)x(t)=ni(t)+Si(t)和被延時(shí)的與被檢測(cè)信號(hào) Si(t)同頻率的參考信號(hào) y(t)， 最后積分器的輸出為 : )()()()(1)( 2T 2 lim ????synyTTxy RRdttytxTR ????? ? ???44 Rny(τ )是噪聲與參考信號(hào)的互相關(guān)函數(shù) ， 參考信號(hào)和噪聲是不相關(guān)的 ， Rny(τ ) 隨積分時(shí)間 T的延長(zhǎng)而趨于零 。 Rsy(τ )是信號(hào)與參考信號(hào)的互相關(guān)函數(shù) ， 參考信號(hào)和信號(hào)是相關(guān)的 ， 隨積分時(shí)間 T的延長(zhǎng)而趨于某一函數(shù)值 Rsy(τ )。 )()()()(1)( 2T 2 lim ????synyTTxy RRdttytxTR ????? ? ???45 互相關(guān)檢測(cè)特點(diǎn) ① 比自相關(guān)輸出的噪聲有關(guān)項(xiàng)要少 2項(xiàng)，故互相關(guān)檢測(cè)比自相關(guān)檢測(cè)抑制噪聲的能力強(qiáng)，并有一定的互相關(guān)增益。故抑制噪聲的能力優(yōu)于自相關(guān)。 ② 互相關(guān)檢測(cè)要求用與被測(cè)信號(hào)同頻率的參考信號(hào)y（ t），當(dāng)被測(cè)信號(hào) Si（ t）未知時(shí)，要取得與 Si（ t）同頻率的信號(hào)在某些情況下是困難的。要做大量試驗(yàn)工作，才能確定，這時(shí)一般不采用互相關(guān)檢測(cè)。 46 鎖定放大器 （ LIA， Lock－ in Amplifier） 47 一 .引言 鎖定放大器是根據(jù) 互相關(guān)檢測(cè)原理 使輸入待測(cè)的周期信號(hào)與頻率相同的參考信號(hào)實(shí)現(xiàn)互相關(guān)來(lái)抑制噪聲、檢測(cè)微弱信號(hào)。對(duì)信號(hào)有極高的放大倍數(shù)（有輔助前放時(shí)可達(dá)200dB）滿刻度靈敏度達(dá) 181。V、 nV甚至 pV，干擾噪聲比信號(hào)幅度值高達(dá)上千倍仍可正常檢測(cè)。 48 二 .典型鎖定放大器的原理框圖 典型的鎖定放大器主要由三大部分組成： 信號(hào)通道、參考通道、相關(guān)器 49 從探測(cè)器輸出的信號(hào)或源發(fā)出的信號(hào)經(jīng)過(guò)被測(cè)物體后十分微弱 ， 其信噪比甚至低于 1/103。 信號(hào) ?首先經(jīng)過(guò) 低噪聲前置放大器 進(jìn)行放大； ?然后再通過(guò) 各類濾波器和陷波器 （ 如同步積分器或旋轉(zhuǎn)電容濾波器 ） 將信號(hào)進(jìn)行初步的預(yù)處理 ， 將帶外噪聲和干擾盡量排除； ?然后再作進(jìn)一步的 放大 ， 以便送到相關(guān)器進(jìn)行檢測(cè) 。 50 2. 參考通道 ?參考通道信號(hào)和被檢測(cè)信號(hào)頻率相同 ， 這是進(jìn)行鎖定放大的一個(gè)必要條件 。 若被檢測(cè)信號(hào)的頻率不穩(wěn)定 ， 頻率改變或漂移了 ， 參考信號(hào)的頻率也必須跟著改變 ， 總是保持著兩種信號(hào)的頻率相等 。 因此鎖定放大器所進(jìn)行的工作又稱為 頻域相干檢測(cè) 。 ?參考信號(hào)送入?yún)⒖纪ǖ篮?，首先進(jìn)入 觸發(fā) 電路，產(chǎn)生和被檢信號(hào)同頻的方波，再經(jīng)過(guò) 移相 電路進(jìn)行移相，然后經(jīng)過(guò)驅(qū)動(dòng)電路 功率放大后，再送達(dá)相關(guān)器去控制相關(guān)器的乘法器。 51 （ PSD） 相關(guān)器是鎖定放大器的核心部件 ， 鎖定放大器之所以有很強(qiáng)的抑噪能力 ， 主要是靠相關(guān)器消除噪聲和干擾 。 相關(guān)器又稱之為相敏檢波器 （ PSD－Phase Sensitive Detector） 或相關(guān)解調(diào)器 ， 主要是由 一個(gè)乘法器 （ 經(jīng)常使用的是 開關(guān)乘法器 ） 和一個(gè)積分器 組成 。 52 典型的相敏檢波電路及波形： 輸入輸出波形： V01為未接 C C2的輸出 。 V02為接 C C2的輸出 相敏檢波器電路 開關(guān)電路 積分電路 53 電路分析： 信號(hào) Vs和參考信號(hào) VR同頻同相， 正半周時(shí)： VR使 G G2導(dǎo)通， G G4截止，信號(hào) Vs通過(guò)G R3加到運(yùn)放同相輸入端，輸出為正； 負(fù)半周時(shí)： VR使 G G4導(dǎo)通，而 G G3截止，信號(hào)通過(guò)G R1加到運(yùn)放的反相輸入端，輸出仍然是正。 若不接電容 C C2，則輸出信號(hào)波形不平滑，此時(shí)為脈沖輸出； 接上電容 C C2，則輸出信號(hào)經(jīng)積分后波形平滑，且輸出為與輸入幅度成正比的直流信號(hào)。 54 開關(guān)式 乘法器 VB VA V1 R1 C0 V0 + R0 i1 i2 i3 相關(guān)器的原理圖 三 . 相關(guān)器性能分析 55 設(shè)參考信號(hào) VB是如圖所示的對(duì)稱周期矩形方波： VR 0 T t 參考信號(hào) VB波形 ])12s i n[(12 140tnnV RnB ?? ??? ???56 ) s i n ( ?? ?? tVV AmA那么乘法器的輸出（積分器的輸入電壓） ： ])12s i n[(12 1) s i n(401 tnntVVVV RnAmBA ???? ?????? ???（ 1）輸入信號(hào)為正弦波 m57 開關(guān)式 乘法器 VB VA V1 R1 C0 V0 + R0 i1 i2 i3 相關(guān)器的原理圖 若積分器的輸出電壓為 V0， 則 V V0滿足微分方程： 110000 RVRVdtdVC ???58 將 V1的表達(dá)式代入上式，進(jìn)行積分， 即可求出 V0：