【文章內(nèi)容簡介】 60。 （2）在平面上不能畫出沒有3線共點的7條直線，使得其中每條直線都恰與另外3條直線相交.　 　理由如下：假設(shè)平面上可以畫出7條直線，其中每一條都恰與其它3條相交，因兩直線相交只有一個交點，又因沒有3條直線共點，共有37＝21個交點，但每個交點分屬兩條直線，被重復(fù)計數(shù)一次，滿足題設(shè)條件的7條直線是畫不出來的. 反思：.【例3】 平行直線AB和CD與相交直線EF、GH相交，圖中的同旁內(nèi)角共有（ ）對. A. 4對 B. 8對 C. 12對 D. 16對 【思考與解】我們可將原圖分解為八個“三線八角”即“直線AB和CD 被直線EF所截”、“直線AB和CD 被直線GH所截”、“直線EF和GH被直線AB所截”、“直線EF和GH被直線CD所截”、“直線AB和EF被直線GH所截”、“直線EF和CD 被直線GH所截”、“直線AB和GH被直線EF所截”、“直線GH和CD 被直線EF所截”.每一個“三線八角”都有兩對同旁內(nèi)角，故原圖中共有16對，因此選擇D. 【小結(jié)】解這類問題，關(guān)鍵是如何用圖形分解法把圖形分成若干個“三線八角”.【例4】 有10條公路（假設(shè)公路是筆直的，并且可以無限延伸），無任何三條公路交于同一個岔口，現(xiàn)有31名交警，剛好滿足每個岔口有且只有一名交警執(zhí)勤，請你畫出公路示意圖. 【思考與解】 我們可以把公路想象成直線，岔口想象成交點，由警察的人數(shù)及題意可知，平面上的10條直線，若兩兩相交，最多出現(xiàn)45個交點， 現(xiàn)在只要求出現(xiàn)31個交點，就要減去14個交點，這種情況下，通常采取兩種辦法：（1）多條直線共點；（2），方法（1）不能實現(xiàn)， 條直線互相平行，則減少10個交點，若6條直線平行，則可減少15個交點， 所以這個方向上最多可取5條平行線，這時還有4個點要去掉，換一個方向取3條平行線，即可再減少3個交點，這時還剩下2條直線與1個要減去的點，只須讓其在第三個方向上互相平行即可，如圖所示： 【小結(jié)】 本題考查我們對知識的綜合應(yīng)用能力，在做題時，要牢牢把握平行線的性質(zhì)，與圖形結(jié)合，從簡單的圖形推理找出問題的入手點.【例5】 把正方形ABCD邊AD平移得到EF， 作出平移后的正方形能有幾種作法？ 【思考與分析】 據(jù)題意，平移是指正方形整體平移，作法有如下幾個： 作法1： 過E作EF的垂線，截取EG＝EF，過G點作EF的平行線，截取GH＝EF（注意截取方向），（1）. 作法2： 過E、F分別作EF的垂線，截取EG＝EF，F(xiàn)H＝EF（注意截取方向），連接GH，（1）. 作法3： 過F作EF的垂線，截取FH＝EF，過H點作EF的平行線，截取GH＝EF（注意截取方向），（1）. 作法４： 過E作AC的平行線，過F作BD的平行線，截取EH=AC，F(xiàn)G=BD（注意截取方向）.連接EG，GH，HF，（2）. 作法5： 連接EA，F(xiàn)D，過B點作EA的平行線，=EA，CH=FD（注意截取方向）.如圖（3）.連接EG，GH，HF，就得到平移后的正方形. 【小結(jié)】 平移變換不改變圖形的形狀、必須指出平移的方向和移動的距離．【例6】電腦游戲上有一種俄羅斯方塊的游戲，游戲規(guī)則：在所給各種各樣的方塊中，通過平移、旋轉(zhuǎn)的方式，羅列方塊使之排滿每一橫行，每排滿一行，便消去一行，得100分，依次類推（本題特殊規(guī)定，只準平移），小方塊在屏幕頂端居中出現(xiàn)（奇數(shù)列時居中偏左）．現(xiàn)在電腦屏幕上顯示（如圖所示）. （1） 若按規(guī)定，想得分，甲方塊需要怎樣平移，才可能直接得分或為以后打下得分基礎(chǔ)？乙方塊呢？ （2） 若你把甲方塊放到左側(cè)，發(fā)現(xiàn)屏幕已暗示出丙方塊為形狀，在這種情況下，丙方塊只需如何移動，便可得多少分？（注：屏幕上一共有10行10列） 【思考與分析】 第（1）題觀察甲方塊與底部方塊的特點，（2）題將丙方塊通過平移嵌入空隙之中，即可得分. 解： （1） 甲方塊可左移3個單位，下移7個單位放到屏幕左側(cè)；乙方塊需向右平移3個單位，下移8個單位，放到屏幕右側(cè).（可用其他平移方式） （2） 丙方塊下移7個單位，便可排滿2行，得200分. 【小結(jié)】 解本題的關(guān)鍵是將各個方塊通過平移嵌成一個長方形，需根據(jù)方塊和現(xiàn)有圖形選擇合理的平移方式.【例7】如圖1，已知直線l1∥l2，直線l3和直線ll2交于點C和D，在C、D之間有一點P，如果P點在C、D之間運動時，問∠PAC，∠APB，∠、D兩點的外側(cè)運動時（P點與點C、D不重合），試探索∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系又是如何？ 【思考與分析】若P點在C、D之間運動時，我們只要過點P作出l1的平行線即可知道∠APB＝∠PAC+∠PBD；若點P在C、D兩點的外側(cè)運動時（P點與點C、D不重合），則可以分為如圖2和如圖3兩種情形，同樣分別過點P作出l1或l2的平行線，即有∠APB＝∠PBD－∠PAC或∠APB＝∠PAC－∠PBD. 解：若P點在C、D之間運動時，則有∠APB＝∠PAC+∠：如圖1，過點P作PE∥l1，則∠APE＝∠PAC，又因為l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，所以∠APE+∠BPE＝∠PAC+∠PBD，即∠APB＝∠PAC+∠PBD. 若點P在C、D兩點的外側(cè)運動時（P點與點C、D不重合），則有兩種情形：（1）如圖2，有結(jié)論：∠APB＝∠PBD－∠：過點P作PE∥l1，則∠APE＝∠PAC，又因為l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，所以∠APB＝∠BPE∠APE，即∠APB＝∠PBD－∠PAC. （2）如圖3，有結(jié)論：∠APB＝∠PAC－∠：過點P作PE∥l2，則∠BPE＝∠PBD，又因為l1∥l2，所以PE∥l1，所以∠APE＝∠PAC，所以∠APB＝∠APE∠BPE，即∠APB＝∠PAC∠PBD. 【小結(jié)】我們做這類題的時候可以發(fā)現(xiàn)：點的移動帶動角的位置變化，解決多種情況的討論.第六節(jié)、本章訓練基礎(chǔ)訓練題一、選擇題（每題5分，共35分） ，那么一組同位角的平分線的關(guān)系是（ ）. （ ）. ，同位角相等 ，同位角互補 ，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分線，∠B＝72176。，∠ACB＝40176。，那么∠BDC等于（ ）. 176。 176。 　 176。 176。 ：①兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補；②同位角相等，兩直線平行；③內(nèi)錯角相等，兩直線平行；④垂直于同一直線的兩直線平行，其中是平行線的性質(zhì)的是（ ）. A.① 　 B.②和③ 　 C.④ 　D.①和④ 176。方向航行到某地后，依原航線返回，船返回時方向應(yīng)該是（ ） 176?！?176。 176?！　?76。 ，那么線段AC與BD的關(guān)系為（ ）. 　　　 ，而另一條邊互相平行，那么這兩個角的關(guān)系是（ ）. 　 　 　　 二、填空題（每題5分，共35分） 8. a∥b，a∥c則_______∥_______，根據(jù)______. ，. ，如果AB⊥EF，AC⊥EF，那么點C與直線AB的位置關(guān)系是______. △ABC向右平移4cm得△A1B1C1，再把△A1B1C1向下平移3cm得△A2B2C2，若把△A2B2C2看成是由△ABC經(jīng)一次平移得到的，請量一量，. ，它轉(zhuǎn)了_____度. ，AD∥BC，BC＝6，AD＝3，AB＝4，CD＝2，AB平移后到DE處，則△CDE的周長是_____ △ABC經(jīng)過平移后得到△DEF，若∠A＝41176。，∠C＝32176。，EF＝3cm，則∠E＝______.，BC＝______ cm三 、解答題（每題10分，共30分） ，AC⊥AB，∠1=30176。，∠B＝60176。， （1）你能確定AD與BC平行嗎? （2）能確定AB平行于CD嗎? ，AD平分∠EAC，AD∥BC，你能確定∠B與∠C的數(shù)量關(guān)系嗎? ，AB∥CD,AD∥BC，∠A的2倍與∠C的3倍互補，求∠A和∠D的度數(shù). 答案 一、 二、 8. b，c，平行于同一條直線的兩條直線平行 9. 對應(yīng)角、對應(yīng)邊，形狀、大小 10. 在直線AB上 11. 5 12. 135 13. 9 14. 107176。，3 三、15.【思考與分