【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 60。 （2）在平面上不能畫(huà)出沒(méi)有3線共點(diǎn)的7條直線，使得其中每條直線都恰與另外3條直線相交.　 　理由如下：假設(shè)平面上可以畫(huà)出7條直線，其中每一條都恰與其它3條相交，因兩直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)，又因沒(méi)有3條直線共點(diǎn)，共有37＝21個(gè)交點(diǎn)，但每個(gè)交點(diǎn)分屬兩條直線，被重復(fù)計(jì)數(shù)一次，滿足題設(shè)條件的7條直線是畫(huà)不出來(lái)的. 反思：.【例3】 平行直線AB和CD與相交直線EF、GH相交，圖中的同旁內(nèi)角共有（ ）對(duì). A. 4對(duì) B. 8對(duì) C. 12對(duì) D. 16對(duì) 【思考與解】我們可將原圖分解為八個(gè)“三線八角”即“直線AB和CD 被直線EF所截”、“直線AB和CD 被直線GH所截”、“直線EF和GH被直線AB所截”、“直線EF和GH被直線CD所截”、“直線AB和EF被直線GH所截”、“直線EF和CD 被直線GH所截”、“直線AB和GH被直線EF所截”、“直線GH和CD 被直線EF所截”.每一個(gè)“三線八角”都有兩對(duì)同旁內(nèi)角，故原圖中共有16對(duì)，因此選擇D. 【小結(jié)】解這類(lèi)問(wèn)題，關(guān)鍵是如何用圖形分解法把圖形分成若干個(gè)“三線八角”.【例4】 有10條公路（假設(shè)公路是筆直的，并且可以無(wú)限延伸），無(wú)任何三條公路交于同一個(gè)岔口，現(xiàn)有31名交警，剛好滿足每個(gè)岔口有且只有一名交警執(zhí)勤，請(qǐng)你畫(huà)出公路示意圖. 【思考與解】 我們可以把公路想象成直線，岔口想象成交點(diǎn)，由警察的人數(shù)及題意可知，平面上的10條直線，若兩兩相交，最多出現(xiàn)45個(gè)交點(diǎn)， 現(xiàn)在只要求出現(xiàn)31個(gè)交點(diǎn)，就要減去14個(gè)交點(diǎn)，這種情況下，通常采取兩種辦法：（1）多條直線共點(diǎn)；（2），方法（1）不能實(shí)現(xiàn)， 條直線互相平行，則減少10個(gè)交點(diǎn)，若6條直線平行，則可減少15個(gè)交點(diǎn)， 所以這個(gè)方向上最多可取5條平行線，這時(shí)還有4個(gè)點(diǎn)要去掉，換一個(gè)方向取3條平行線，即可再減少3個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)還剩下2條直線與1個(gè)要減去的點(diǎn)，只須讓其在第三個(gè)方向上互相平行即可，如圖所示： 【小結(jié)】 本題考查我們對(duì)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力，在做題時(shí)，要牢牢把握平行線的性質(zhì)，與圖形結(jié)合，從簡(jiǎn)單的圖形推理找出問(wèn)題的入手點(diǎn).【例5】 把正方形ABCD邊AD平移得到EF， 作出平移后的正方形能有幾種作法？ 【思考與分析】 據(jù)題意，平移是指正方形整體平移，作法有如下幾個(gè)： 作法1： 過(guò)E作EF的垂線，截取EG＝EF，過(guò)G點(diǎn)作EF的平行線，截取GH＝EF（注意截取方向），（1）. 作法2： 過(guò)E、F分別作EF的垂線，截取EG＝EF，F(xiàn)H＝EF（注意截取方向），連接GH，（1）. 作法3： 過(guò)F作EF的垂線，截取FH＝EF，過(guò)H點(diǎn)作EF的平行線，截取GH＝EF（注意截取方向），（1）. 作法４： 過(guò)E作AC的平行線，過(guò)F作BD的平行線，截取EH=AC，F(xiàn)G=BD（注意截取方向）.連接EG，GH，HF，（2）. 作法5： 連接EA，F(xiàn)D，過(guò)B點(diǎn)作EA的平行線，=EA，CH=FD（注意截取方向）.如圖（3）.連接EG，GH，HF，就得到平移后的正方形. 【小結(jié)】 平移變換不改變圖形的形狀、必須指出平移的方向和移動(dòng)的距離．【例6】電腦游戲上有一種俄羅斯方塊的游戲，游戲規(guī)則：在所給各種各樣的方塊中，通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)的方式，羅列方塊使之排滿每一橫行，每排滿一行，便消去一行，得100分，依次類(lèi)推（本題特殊規(guī)定，只準(zhǔn)平移），小方塊在屏幕頂端居中出現(xiàn)（奇數(shù)列時(shí)居中偏左）．現(xiàn)在電腦屏幕上顯示（如圖所示）. （1） 若按規(guī)定，想得分，甲方塊需要怎樣平移，才可能直接得分或?yàn)橐院蟠蛳碌梅只A(chǔ)？乙方塊呢？ （2） 若你把甲方塊放到左側(cè)，發(fā)現(xiàn)屏幕已暗示出丙方塊為形狀，在這種情況下，丙方塊只需如何移動(dòng)，便可得多少分？（注：屏幕上一共有10行10列） 【思考與分析】 第（1）題觀察甲方塊與底部方塊的特點(diǎn)，（2）題將丙方塊通過(guò)平移嵌入空隙之中，即可得分. 解： （1） 甲方塊可左移3個(gè)單位，下移7個(gè)單位放到屏幕左側(cè)；乙方塊需向右平移3個(gè)單位，下移8個(gè)單位，放到屏幕右側(cè).（可用其他平移方式） （2） 丙方塊下移7個(gè)單位，便可排滿2行，得200分. 【小結(jié)】 解本題的關(guān)鍵是將各個(gè)方塊通過(guò)平移嵌成一個(gè)長(zhǎng)方形，需根據(jù)方塊和現(xiàn)有圖形選擇合理的平移方式.【例7】如圖1，已知直線l1∥l2，直線l3和直線ll2交于點(diǎn)C和D，在C、D之間有一點(diǎn)P，如果P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)∠PAC，∠APB，∠、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合），試探索∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系又是如何？ 【思考與分析】若P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，我們只要過(guò)點(diǎn)P作出l1的平行線即可知道∠APB＝∠PAC+∠PBD；若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合），則可以分為如圖2和如圖3兩種情形，同樣分別過(guò)點(diǎn)P作出l1或l2的平行線，即有∠APB＝∠PBD－∠PAC或∠APB＝∠PAC－∠PBD. 解：若P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，則有∠APB＝∠PAC+∠：如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PE∥l1，則∠APE＝∠PAC，又因?yàn)閘1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，所以∠APE+∠BPE＝∠PAC+∠PBD，即∠APB＝∠PAC+∠PBD. 若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合），則有兩種情形：（1）如圖2，有結(jié)論：∠APB＝∠PBD－∠：過(guò)點(diǎn)P作PE∥l1，則∠APE＝∠PAC，又因?yàn)閘1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，所以∠APB＝∠BPE∠APE，即∠APB＝∠PBD－∠PAC. （2）如圖3，有結(jié)論：∠APB＝∠PAC－∠：過(guò)點(diǎn)P作PE∥l2，則∠BPE＝∠PBD，又因?yàn)閘1∥l2，所以PE∥l1，所以∠APE＝∠PAC，所以∠APB＝∠APE∠BPE，即∠APB＝∠PAC∠PBD. 【小結(jié)】我們做這類(lèi)題的時(shí)候可以發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)的移動(dòng)帶動(dòng)角的位置變化，解決多種情況的討論.第六節(jié)、本章訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、選擇題（每題5分，共35分） ，那么一組同位角的平分線的關(guān)系是（ ）. （ ）. ，同位角相等 ，同位角互補(bǔ) ，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分線，∠B＝72176。，∠ACB＝40176。，那么∠BDC等于（ ）. 176。 176。 　 176。 176。 ：①兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；②同位角相等，兩直線平行；③內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；④垂直于同一直線的兩直線平行，其中是平行線的性質(zhì)的是（ ）. A.① 　 B.②和③ 　 C.④ 　D.①和④ 176。方向航行到某地后，依原航線返回，船返回時(shí)方向應(yīng)該是（ ） 176。　 176。 176?！　?76。 ，那么線段AC與BD的關(guān)系為（ ）. 　　　 ，而另一條邊互相平行，那么這兩個(gè)角的關(guān)系是（ ）. 　 　 　　 二、填空題（每題5分，共35分） 8. a∥b，a∥c則_______∥_______，根據(jù)______. ，. ，如果AB⊥EF，AC⊥EF，那么點(diǎn)C與直線AB的位置關(guān)系是______. △ABC向右平移4cm得△A1B1C1，再把△A1B1C1向下平移3cm得△A2B2C2，若把△A2B2C2看成是由△ABC經(jīng)一次平移得到的，請(qǐng)量一量，. ，它轉(zhuǎn)了_____度. ，AD∥BC，BC＝6，AD＝3，AB＝4，CD＝2，AB平移后到DE處，則△CDE的周長(zhǎng)是_____ △ABC經(jīng)過(guò)平移后得到△DEF，若∠A＝41176。，∠C＝32176。，EF＝3cm，則∠E＝______.，BC＝______ cm三 、解答題（每題10分，共30分） ，AC⊥AB，∠1=30176。，∠B＝60176。， （1）你能確定AD與BC平行嗎? （2）能確定AB平行于CD嗎? ，AD平分∠EAC，AD∥BC，你能確定∠B與∠C的數(shù)量關(guān)系嗎? ，AB∥CD,AD∥BC，∠A的2倍與∠C的3倍互補(bǔ)，求∠A和∠D的度數(shù). 答案 一、 二、 8. b，c，平行于同一條直線的兩條直線平行 9. 對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊，形狀、大小 10. 在直線AB上 11. 5 12. 135 13. 9 14. 107176。，3 三、15.【思考與分