大學物理實驗測量不確定度與數(shù)據(jù)處理(編輯修改稿)
2025-02-09 19:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 成 (偶然誤差 ) (系統(tǒng)誤差 ) 直接測量量的標準不確定度 （ 1） A類評定 （ uA） 1 , 2 , 3inx?其 中 為 平 均 值? ?? ? ? ?111212?????????nVnxxniiniix?測量列 標準偏差 貝塞爾公式： 意義 :對于滿足正態(tài)分布的測量 ,當 n為無 窮大時 , 真值落在 的概率為 % ? ?,xx????? ?? ? nnnxxxniix?? ??????112根據(jù)高斯誤差理論 ,測量列 平均值的標準偏差 x?? x??置信概率 % 當測量次數(shù)足夠多時，測量值分布滿足正態(tài)分布 ?置信度 (p)： 或稱置信概率，表示被測量在給定區(qū)間內(nèi)的可信程度。 在等精度條件下對同一測量量的 A類不確定度可用算術(shù)平均值的標準偏差來衡量。 因此為達到同樣的置信水平，應(yīng)把測量偏差范圍擴大，乘上一個 t因子，即： x??x??xvpt ??? xvpt ???xvpt ??但實驗測量中，次數(shù)有限所以測量值不滿足正態(tài)分布，而是遵循 t分布。 表 121 三種概率下的不同自由度 v的 tvp值 (v=n1) 7 6 5 4 3 2 v t p 1 ? 19 14 9 8 v t p nttu xvpxvpA?? ????直接測量量不確定度 A類評定為： 對于不同的置信概率 P，具有不同的 A類不確定度 記住該公式 !!! （ 2） B類評定 （ uB） 1）不確定度是正態(tài)分布或近似 高斯分布 3儀??Bu儀??Bu當在 [uB， uB]內(nèi)的置信概率為 % 當在 [uB， uB]內(nèi)的置信概率為 % 2）測量值在 [a， a+]的概率為 1，在此范圍外為 0，且測量值在 [a， a+]范圍內(nèi) 均勻分布 當在 [uB， uB]內(nèi)的置信概率為 58% 3Bu?? 儀3）測量值在 [a， a+]的中點處出現(xiàn)概率最大，并 呈 三角形分布 當在 [uB， uB]內(nèi)的置信概率為 74% 一般，在正態(tài)分布下，測量值的 B類不確定度可表示為： Cku pB 儀??6Bu ?? 儀記住該公式 !!! 表 122 置信概率 p與置信因子 kp的關(guān)系表 p kp 1 2 3 儀器名稱 米尺 游標卡尺 千分尺 物理天平 秒表 誤差分布 正態(tài)分布 均勻分布 正態(tài)分布 正態(tài)分布 正態(tài)分布 C 3 3 3 3 3表 123 誤差分布與置信系數(shù) C的關(guān)系 （ 3）不確定度的合成 ——總不確定度 u 22BA uuu ??測量值書寫為 : ()x x u p??特例 1）對于偶然誤差為主的測量情況 Auu ?略去 B類不確定度 2）對于系統(tǒng)誤差為主的測量情況 Buu ?略去 A類不確定度 合成時置信概率要相同 （ 4）不確定度的展伸 定義： 擴大置信度（概率）的不確定度測量稱為展伸不確定度 數(shù)學表達式 uku p ???如： uxx ?? （ p=%） uxx ?? （ p=95%） uxx ??（ p=99%） （ 5）直接測量結(jié)果不確定度書寫表示注意事項 ?不確定度、測量值單位應(yīng)保持一致。 ?測量不確定度用一位或二位數(shù)表示。如果作為間接測量的一個中間結(jié)果（中間過程）不確定度最好用二位。（首位逢一、二用二位），對不保留數(shù)字一律 “ 只進不舍 ” ，如 ux=，取 。 ?測量值末位與不確定度末位相對齊來確定。對保留數(shù)字末位采用 “ 大于 5進，小于舍，等于 5湊偶 ” 規(guī)則。 ! 舉例 : 測量結(jié)果平均值為 ，其標準不確定度計算為 ， 則測量結(jié)果為 177。 測量結(jié)果平均值為 , 則測量結(jié)果為 177。 測量結(jié)果平均值為 , 則測量結(jié)果為 177。 （ 6）不確定度的其它表示 相對不確定度： 沒有單位，用百分數(shù)表示，它更能反映測量的準確程度。 位數(shù)用 12位 010%取 1位，首位 “ 1”或 “ 2”取二位 1
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