初中數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)(編輯修改稿)
2025-02-09 09:00 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 之間的關(guān)系式； （ 2）請(qǐng)預(yù)測(cè)未來(lái) 40天中哪一天的日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是多少？ （ 3）在實(shí)際銷售的前 20天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈(zèng) a元利潤(rùn)（ a4）給希望工程。公司通過(guò)銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前 20天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間 t（天）的增大而增大，求 a的取值范圍。 時(shí)間 t（天） 1 3 6 10 36 … 日銷售量 m（件） 94 90 84 76 24 … 評(píng)：函數(shù)與建模思想是學(xué)習(xí)函數(shù)的本質(zhì)精髓 所在，也是我們揚(yáng)州市近幾年來(lái)中考命題的 主要指導(dǎo)思想。 這是一個(gè)比較前衛(wèi)的話題，也是當(dāng)前中考的熱點(diǎn)問(wèn)題，幾何圖形不再是孤立不動(dòng)的，它是變化的，它是靈動(dòng)的，這不僅符合學(xué)科發(fā)展的需要，同時(shí)也符合學(xué)生生理和心理追求的需要，也是當(dāng)前課改的方向。 初中平面幾何中涉及到的圖形變換有全等變換與相似及位似變換、軸對(duì)稱與中心對(duì)稱以變換、翻折平移與旋轉(zhuǎn)變換等；而運(yùn)動(dòng)有點(diǎn)運(yùn)動(dòng)、線運(yùn)動(dòng)、圖形運(yùn)動(dòng)等等，現(xiàn)在幾乎是每一份中考試卷中必不可少的一部分。 圖形與運(yùn)動(dòng) （ 1）請(qǐng)從下列序號(hào)中選擇正確選項(xiàng)的序號(hào)填寫(xiě)； ①點(diǎn) E,F,G,H； ②點(diǎn) G,F,E,H； ③點(diǎn) E,H,G,F； ④點(diǎn) G,H,E,F． （一）圖形與變換 如果圖 1經(jīng)過(guò)一次平移后得到圖 2，那么點(diǎn) A,B,C,D對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是 ； 如果圖 1經(jīng)過(guò)一次軸對(duì)稱后得到圖 2，那么點(diǎn) A,B,C,D對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是 ； 如果圖 1經(jīng)過(guò)一次旋轉(zhuǎn)后得到圖 2，那么點(diǎn) A,B,C,D對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是 ； （ 2）①圖 1，圖 2關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，請(qǐng)畫(huà)出對(duì)稱中心（保留畫(huà)圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法）； ②寫(xiě)出兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱的一條性質(zhì)： ． （可以結(jié)合所畫(huà)圖形敘述） 例 2 (2022年 東莞市 )將兩塊大小一樣含 30176。 角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊 AB重合，直角邊不重合，已知 AB=8， BC=AD=4， AC與 BD相交于點(diǎn) E，連結(jié) CD． (1)填空：如圖 1， AC= ， BD= ；四邊形ABCD是 梯形 . (2)請(qǐng)寫(xiě)出圖 1中所有的相似三角形（不含全等三角形） . (3)如圖 2，若以 AB所在直線為軸，過(guò)點(diǎn) A垂直于 AB的直線為軸建立如圖 10的平面直角坐標(biāo)系，保持 ΔABD不動(dòng)，將 ΔABC 向軸的正方向平移到 ΔFGH 的位臵，F(xiàn)H與 BD相交于點(diǎn) P，設(shè) AF=t， ΔFBP 面積為 S，求 S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出 t的取值值范圍 . 例 3（ 2022年 ?南寧市） 如圖 2，將矩形紙片 ABCD（圖1）按如下步驟操作：（ 1）以過(guò)點(diǎn) A的直線為折痕折疊紙片，使點(diǎn) B恰好落在 AD邊上，折痕與 BC邊交于點(diǎn)E（如圖 2）；（ 2）以過(guò)點(diǎn) E的直線為折痕折疊紙片，使點(diǎn) A落在 BC邊上，折痕 EF交 AD邊于點(diǎn) F（如圖 3）；（ 3）將紙片收展平，那么 ∠ AFE的度數(shù)為： （ A） 60176。 （ B） 176。 （ C） 72176。 （ D） 75176。 例 4（ 2022年義烏市）如圖 1，四邊形 ABCD是正方形，G是 CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) (點(diǎn) G與 C、 D不重合 )，以 CG為一邊在正方形 ABCD外作正方形 CEFG，連結(jié) BG，DE．我們探究下列圖中線段 BG、線段 DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系： （ 1）①猜想如圖 1中線段 BG、線段 DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位臵關(guān)系； ② 將圖 1中的正方形 CEFG繞著點(diǎn) C按順時(shí)針 (或逆時(shí)針 )方向旋轉(zhuǎn)任意角度 ，得到如圖 如圖 3情形．請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立 ,并選取圖 2證明你的判斷． ?（ 2）將原題中正方形改為矩形（如圖 4—6），且AB=a， BC=b， CE=ka， CG=kb (a≠b， k0)，第(1)題①中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖 5為例簡(jiǎn)要說(shuō)明理由． 例 5（ 1）在方格紙（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為 1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）中，我們把每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的圖形稱為格點(diǎn)圖形．如上圖中的△ ABC稱為格點(diǎn)△ ABC．現(xiàn)將圖中△ ABC繞點(diǎn) A順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 1800，并將其邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的 2倍，則變形后點(diǎn) B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的位置是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 (2)如圖，已知△ ABC的頂點(diǎn) B的坐標(biāo)是 (2， 1)，將 △ ABC向左平移兩個(gè)單位后，點(diǎn) B平移到 B1，則 B1 的坐標(biāo)是（ ）． A． (4， 1) B． (0， 1) C． (－ 1， 1) D． (1， 0) (3)如圖，將 ΔPQR 向右平移 2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 3個(gè)單位長(zhǎng)度，則頂點(diǎn) P平移后的坐標(biāo)是 ( ) A． (2,4) B． (2,4) C． (2,3) D． (1,3) 評(píng)：這里的運(yùn)動(dòng)有平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，甚至還 有格點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，但在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中要追求變與不變 之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的根本。 （二）圖形與運(yùn)動(dòng)（ 1）點(diǎn)動(dòng) 例 1（沈陽(yáng)）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的邊 BO在 x軸的負(fù)半軸上，邊 OC在 y軸的正半軸上，且 AB=1， OB= ，矩形 ABOC繞點(diǎn) O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 600后得到矩形 EFOD．點(diǎn) A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) E，點(diǎn) B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) F，點(diǎn) C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) D， 拋物線 y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn) A， E， D． 3（ 1）判斷點(diǎn) E是否在 y軸上，并說(shuō)明理由； （ 2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （ 3）在 x軸的上方是否存在點(diǎn) P， 點(diǎn) Q，使以點(diǎn) O， B， P， Q為 頂點(diǎn)的平行四邊形的面積是 矩形 ABOC面積的 2倍，且 點(diǎn) P在拋物線上，若存在， 請(qǐng)求出點(diǎn) P，點(diǎn) Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 例 2（仙桃）如圖，直角梯形 OABC中， AB∥CD,O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A在 y軸正半軸上，點(diǎn) C在 x軸正半軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（ 2， 2 ）， ∠ BCO= 60176。 ， OH⊥BC 于點(diǎn) 點(diǎn) P從點(diǎn) H出發(fā)，沿線段 HO向點(diǎn) O運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn) O出發(fā)，沿線段 OA向點(diǎn) A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒 1個(gè)單位長(zhǎng)度 .設(shè)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t秒 . 3（ 1）求 OH的長(zhǎng)； （ 2）若 ΔOPQ 的面積為 S（平方 單位） . 求 S與 t之間的函數(shù)關(guān)系式
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