【文章內容簡介】 之間的關系式； （ 2）請預測未來 40天中哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？ （ 3）在實際銷售的前 20天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈 a元利潤（ a4）給希望工程。公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前 20天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間 t（天）的增大而增大，求 a的取值范圍。 時間 t（天） 1 3 6 10 36 … 日銷售量 m（件） 94 90 84 76 24 … 評：函數(shù)與建模思想是學習函數(shù)的本質精髓 所在，也是我們揚州市近幾年來中考命題的 主要指導思想。 這是一個比較前衛(wèi)的話題，也是當前中考的熱點問題，幾何圖形不再是孤立不動的，它是變化的，它是靈動的，這不僅符合學科發(fā)展的需要，同時也符合學生生理和心理追求的需要，也是當前課改的方向。 初中平面幾何中涉及到的圖形變換有全等變換與相似及位似變換、軸對稱與中心對稱以變換、翻折平移與旋轉變換等；而運動有點運動、線運動、圖形運動等等，現(xiàn)在幾乎是每一份中考試卷中必不可少的一部分。 圖形與運動 （ 1）請從下列序號中選擇正確選項的序號填寫； ①點 E,F,G,H； ②點 G,F,E,H； ③點 E,H,G,F； ④點 G,H,E,F． （一）圖形與變換 如果圖 1經(jīng)過一次平移后得到圖 2，那么點 A,B,C,D對應點分別是 ； 如果圖 1經(jīng)過一次軸對稱后得到圖 2，那么點 A,B,C,D對應點分別是 ； 如果圖 1經(jīng)過一次旋轉后得到圖 2，那么點 A,B,C,D對應點分別是 ； （ 2）①圖 1，圖 2關于點成中心對稱，請畫出對稱中心（保留畫圖痕跡，不寫畫法）； ②寫出兩個圖形成中心對稱的一條性質： ． （可以結合所畫圖形敘述） 例 2 (2022年 東莞市 )將兩塊大小一樣含 30176。 角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊 AB重合，直角邊不重合，已知 AB=8， BC=AD=4， AC與 BD相交于點 E，連結 CD． (1)填空：如圖 1， AC= ， BD= ；四邊形ABCD是 梯形 . (2)請寫出圖 1中所有的相似三角形（不含全等三角形） . (3)如圖 2，若以 AB所在直線為軸，過點 A垂直于 AB的直線為軸建立如圖 10的平面直角坐標系，保持 ΔABD不動，將 ΔABC 向軸的正方向平移到 ΔFGH 的位臵，F(xiàn)H與 BD相交于點 P，設 AF=t， ΔFBP 面積為 S，求 S與t之間的函數(shù)關系式，并寫出 t的取值值范圍 . 例 3（ 2022年 ?南寧市） 如圖 2，將矩形紙片 ABCD（圖1）按如下步驟操作：（ 1）以過點 A的直線為折痕折疊紙片，使點 B恰好落在 AD邊上，折痕與 BC邊交于點E（如圖 2）；（ 2）以過點 E的直線為折痕折疊紙片，使點 A落在 BC邊上，折痕 EF交 AD邊于點 F（如圖 3）；（ 3）將紙片收展平，那么 ∠ AFE的度數(shù)為： （ A） 60176。 （ B） 176。 （ C） 72176。 （ D） 75176。 例 4（ 2022年義烏市）如圖 1，四邊形 ABCD是正方形，G是 CD邊上的一個動點 (點 G與 C、 D不重合 )，以 CG為一邊在正方形 ABCD外作正方形 CEFG，連結 BG，DE．我們探究下列圖中線段 BG、線段 DE的長度關系及所在直線的位置關系： （ 1）①猜想如圖 1中線段 BG、線段 DE的長度關系及所在直線的位臵關系； ② 將圖 1中的正方形 CEFG繞著點 C按順時針 (或逆時針 )方向旋轉任意角度 ，得到如圖 如圖 3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結論是否仍然成立 ,并選取圖 2證明你的判斷． ?（ 2）將原題中正方形改為矩形（如圖 4—6），且AB=a， BC=b， CE=ka， CG=kb (a≠b， k0)，第(1)題①中得到的結論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖 5為例簡要說明理由． 例 5（ 1）在方格紙（每個小方格都是邊長為 1個單位長度的正方形）中，我們把每個小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的圖形稱為格點圖形．如上圖中的△ ABC稱為格點△ ABC．現(xiàn)將圖中△ ABC繞點 A順時針旋轉 1800，并將其邊長擴大為原來的 2倍，則變形后點 B的對應點所在的位置是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 (2)如圖，已知△ ABC的頂點 B的坐標是 (2， 1)，將 △ ABC向左平移兩個單位后，點 B平移到 B1，則 B1 的坐標是（ ）． A． (4， 1) B． (0， 1) C． (－ 1， 1) D． (1， 0) (3)如圖，將 ΔPQR 向右平移 2個單位長度，再向下平移 3個單位長度，則頂點 P平移后的坐標是 ( ) A． (2,4) B． (2,4) C． (2,3) D． (1,3) 評：這里的運動有平移、翻折、旋轉，甚至還 有格點運動，但在運動過程中要追求變與不變 之間的關系是解決問題的根本。 （二）圖形與運動（ 1）點動 例 1（沈陽）如圖所示，在平面直角坐標系中，矩形ABOC的邊 BO在 x軸的負半軸上，邊 OC在 y軸的正半軸上，且 AB=1， OB= ，矩形 ABOC繞點 O按順時針方向旋轉 600后得到矩形 EFOD．點 A的對應點為點 E，點 B的對應點為點 F，點 C的對應點為點 D， 拋物線 y=ax2+bx+c過點 A， E， D． 3（ 1）判斷點 E是否在 y軸上，并說明理由； （ 2）求拋物線的函數(shù)表達式； （ 3）在 x軸的上方是否存在點 P， 點 Q，使以點 O， B， P， Q為 頂點的平行四邊形的面積是 矩形 ABOC面積的 2倍，且 點 P在拋物線上，若存在， 請求出點 P，點 Q的坐標；若不存在，請說明理由． 例 2（仙桃）如圖，直角梯形 OABC中， AB∥CD,O 為坐標原點，點 A在 y軸正半軸上，點 C在 x軸正半軸上，點B坐標為（ 2， 2 ）， ∠ BCO= 60176。 ， OH⊥BC 于點 點 P從點 H出發(fā)，沿線段 HO向點 O運動，動點 Q從點 O出發(fā)，沿線段 OA向點 A運動，兩點同時出發(fā)，速度都為每秒 1個單位長度 .設點 P運動的時間為 t秒 . 3（ 1）求 OH的長； （ 2）若 ΔOPQ 的面積為 S（平方 單位） . 求 S與 t之間的函數(shù)關系式