第四節(jié)數(shù)列的極限點(diǎn)擊打開鏈接-第四節(jié)數(shù)列極限(編輯修改稿)
2024-11-22 11:45 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ,時(shí)則當(dāng) Nn ???????1)1(1nn n就有 .1)1(lim 1 ??? ??? nn nn即注意： 例 2 .lim),( CxCCx nnn ?? ??證明為常數(shù)設(shè)證 Cxn ? CC ?? ,成立??,0??任給所以 , 0?,n對(duì)于一切自然數(shù).l i m Cx nn ???說(shuō)明 :常數(shù)列的極限等于同一常數(shù) . 小結(jié) : 用定義證數(shù)列極限存在時(shí) ,關(guān)鍵是任意給定 尋找 N,但不必要求最小的 N. ,0??例 3 .1,0lim ???? qq nn 其中證明證 ,0??任給,0 ???? nn qx ,lnln ??n],lnln[ qN ??取 ,時(shí)則當(dāng) Nn ?,0 ???nq就有 .0l i m ?? ?? nn q,0?q若 。00limlim ?? ???? nnn q則,10 ?? q若,lnln qn ???例 4 .lim,0lim,0axaxxnnnnn????????求證且設(shè)證 ,0??任給.l i m ax nn ???故,li m ax nn ????,1?????? axNnN n時(shí)恒有使得當(dāng)axaxaxnnn ????從而有aax n ??a1?? ??四、收斂數(shù)列的 有界性 定義 : 對(duì)數(shù)列nx, 若存在正數(shù) M , 使得一切自 然數(shù) n , 恒有 Mxn ?成立 , 則稱數(shù)列nx有界 , 否則 , 稱為無(wú)界 . 例如 , 。1?? n nx n數(shù)列 .2 nnx ?數(shù)列數(shù)軸上對(duì)應(yīng)于有界數(shù)列的點(diǎn) nx 都落在閉區(qū)間],[ MM? 上 .有界 無(wú)界 定理 1 收斂的數(shù)列必定有界 . 證 ,l i m ax nn ???設(shè) 由定義 , ,1??取,1, ???? axNnN n時(shí)恒有使得當(dāng)則.11 ???
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