第四節(jié)數(shù)列的極限點(diǎn)擊打開鏈接-第四節(jié)數(shù)列極限(留存版)
【正文】 .: 至少有一個(gè)或存在?.,0,0lim?????????????axNnNaxnnn恒有時(shí)使數(shù)列極限的定義未給出求極限的方法 . 例 1 .1)1(lim1?????? nn nn證明證 1?nx 1)1( 1 ???? ?nn nn1?,0??任給 ,1 ???nx要 ,1 ??n只要 ,1??n或所以 , ],1[??N取 ,時(shí)則當(dāng) Nn ???????1)1(1nn n就有 .1)1(lim 1 ??? ??? nn nn即注意： 例 2 .lim),( CxCCx nnn ?? ??證明為常數(shù)設(shè)證 Cxn ? CC ?? ,成立??,0??任給所以 , 0?,n對(duì)于一切自然數(shù).l i m Cx nn ???說明 :常數(shù)列的極限等于同一常數(shù) . 小結(jié) : 用定義證數(shù)列極限存在時(shí) ,關(guān)鍵是任意給定 尋找 N,但不必要求最小的 N. ,0??例 3 .1,0lim ???? qq nn 其中證明證 ,0??任給,0 ???? nn qx ,lnln ??n],lnln[ qN ??取 ,時(shí)則當(dāng) Nn ?,0 ???nq就有 .0l i m ?? ?? nn q,0?q若 。,21,81,41,21 ?? n}2{ n}21{ n注意： .可看作一動(dòng)點(diǎn)在數(shù)軸上依次取 ., 21 ?? nxxx1x 2x3x 4x nx數(shù) ).( nfx n ?。00limlim ?? ???? nnn q則,10 ?? q若,lnln qn ???例 4 .lim,0lim,0axaxxnnnnn????????求證且設(shè)證 ,0??任給.l i m ax nn ???故,li m ax nn ????,1?????? axNnN n時(shí)恒有使
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