注冊巖土工程師基礎考試培訓資料--積分學(編輯修改稿)
2025-02-09 01:36 本頁面
【文章內容簡介】 ?? ? . )( xf 在區(qū)間 ],[ ba 性質 6 上的最大值及最小值，積分中值公式 積分上限函數的導數 如果 )( xf 在 ],[ ba 上連續(xù)，則積分上限的函數dttfxxa??? )()( 在 ],[ ba 上具有導數，且它的導數是 )()()( xfdttfdxdxxa??? ? ? )( bxa ?? 如果 )( tf 連續(xù)， )( xa 、 )( xb 可導，則 dttfxFxbxa?? )()()()( 的導數 )( xF ? 為??? )( )( )()( xb xa dttfdxdxF ? ? ? ? )()()()( xaxafxbxbf ????如果 )( xF 是連續(xù)函數 )( xf 在區(qū)間 ],[ ba 上的一個原函數，則 )()()( aFbFdxxfba??? .)]([)( baba xFdxxf ??也可寫成 牛頓 — 萊布尼茨公式 .],[],[:上的增量它的任一原函數在區(qū)間上的定積分等于一個連續(xù)函數在區(qū)間表明baba牛頓 — 萊布尼茨公式 定積分的計算法 dtttfdxxfba ?? ?? ?? ?? )()]([)(換元公式 （ 2）第二類換元法 （ 3）分部積分法 分部積分公式 ?? ?? bababa v d uuvu d v ][（ 1）湊微分法 重要結論 （ 1 ） 當 )( xf 在 ],[ aa? 上連續(xù)，且有 )( xf 為偶函數，則 ? ???aaadxxfdxxf0)(2)( ； )( xf 為奇函數，則 ???aadxxf 0)( . ?? ?? 22 00 c o ss i n)2( ?? x d xx d xI nnn?????????????????????nnnnnnnnnn,3254231,22143231???為正偶數 為大于 1的正奇數 dxxx 21 1 2 )4(7 ?? ??計算例dxxx 21 1 24 )(?? ??解：dxxxxx )]([?? ????? 1 1 222 44284 11?? ??dx三、廣義積分 無窮限的廣義積分 ? ??a dxxf )( ????? bab dxxf )(l i m當極限存在時，稱廣義積分 收斂 ；當極限不存在時，稱廣義積分 發(fā)散 . ? ??b dxxf )( ????? baa dxxf )(lim例 8. 證明第一類 p 積分 證 :當 p =1 時有 ? ? ??? axln ??????????????appx11當 p ≠ 1 時有 1?p1?p,11??pa p當 p 1 時收斂 。 p≤1 時發(fā)散 . ,??因此 , 當 p 1 時 , 反常積分收斂
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