【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 程運(yùn)籌學(xué)1（ppt125） 23 ?????????????m21bbbb?稱為資源限制向量 , X=(x1,x2,…,x n)T稱為決策變量向量 下面我們?cè)賮?lái)看兩個(gè)實(shí)際例子 。 引例 3 課本 P60 例 25（投資計(jì)劃問(wèn)題）某公司經(jīng)調(diào)研分析知，在今后三年內(nèi)有四種投資機(jī)會(huì)。第 Ⅰ 種方案是在三年內(nèi)每年年初投資，年底可獲利 15%，并可將本金收回；第 Ⅱ 種是在第一年的年初投資，第二年的年底可獲利 45%，并將本金收回，但該項(xiàng)投資不得超過(guò) 2萬(wàn)元；第 Ⅲ 種是在第二年的年初投資，第三年的年底可獲利 65%，并將本金收回，但該項(xiàng)投資不得超過(guò) ；第 Ⅳ 種是在第三年的年初投資，年底收回本金，且可獲利 35%，但該項(xiàng)投資不得超過(guò) 1萬(wàn)元?，F(xiàn)在本公司準(zhǔn)備拿出 3萬(wàn)元來(lái)投資，問(wèn)如何計(jì)劃可使到第三年年未本利和最大？ 材嗡雇斟座姓霄嗓漁慧既騷峭柳帖裸拉遺鉗桂蕭寥釜煉彬簇梧竄歪予薄埃MBA學(xué)位課程運(yùn)籌學(xué)1（ppt125）MBA學(xué)位課程運(yùn)籌學(xué)1（ppt125） 24 解：?jiǎn)栴}分析 。 該問(wèn)題的實(shí)際投資背景如下表所示： （ 1） 確定決策變量：設(shè) xij表示第 i年對(duì)第 j個(gè)方案的投資額,i=1,2,3。 j=1,2,3,4 年份 一 二 三 四 x11 x12 x21 x23 x31 x34 糞聲孕眼蟄炕敦腹尖直星府兌群囤剪晶執(zhí)江澇慎占柞鴉獲潦瓦汝料掀又驢MBA學(xué)位課程運(yùn)籌學(xué)1（ppt125）MBA學(xué)位課程運(yùn)籌學(xué)1（ppt125） 25 （ 2） 確定目標(biāo)函數(shù)：第三年年未的本利和為 maxz=++ （ 3） 確定約束條件： 每一年的投資額應(yīng)等于當(dāng)年公司擁有的資金數(shù)： x11+x12=3 x21+x23= x31+x34=+ 每個(gè)方案投資額的限制： x12≤2 x23≤ 非負(fù)約束： xij≥0,i=1,2,3。j=1,2,3,4 x34≤1 轎元娶園呵聶螟蕩絲捉厄垛虜勿劍獅綸中板使棧毒靛佳局陶黔短級(jí)繕駭懈MBA學(xué)位課程運(yùn)籌學(xué)1（ppt125）MBA學(xué)位課程運(yùn)籌學(xué)1（ppt125） 26 引例 4 （ 合理下料問(wèn)題 ） 要用一批長(zhǎng)度為 100套鋼架 ， 每套鋼架由 、 、 成 ， 問(wèn)：應(yīng)如何下料才能使所用的原料最省 ？ 解：?jiǎn)栴}分析：一根長(zhǎng)度為 ， 要裁出 、 、 ， 如可裁出一根 、 二根 ， 也可裁出三根 。 這樣我們把所有裁法列舉出來(lái) ， 如下表所示： 下料 方案 根數(shù) 一 二 三 四 五 六 七 八 長(zhǎng)度米 1 1 1 2 0 0 0 0 2 0 1 0 1 2 3 0 0 3 1 1 3 2 0 4 合計(jì) 6 料頭 （ 米 ） 0 嗡餾周符叔礦損棋臃瞄緝每料馮撤膀饅漆既其垮玉禿甕樹擰匹贓知鐐療由MBA學(xué)位課程運(yùn)籌學(xué)1（ppt125）MBA學(xué)位課程運(yùn)籌學(xué)1（ppt125） 27 （ 1） 確定決策變量：設(shè) xj表示按第 j種方案所用的園鋼的數(shù)量 （ 2） 確定目標(biāo)函數(shù)：?jiǎn)栴}要求所用原料最省 ， 所用原料為： minz=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8 （ 3） 確定約束條件： x1+x2+x3+2x4≥100 2x1+x3+x5+2x6+3x7≥100 3x2+x3+x4+3x5+2x6+4x3≥100 非負(fù)限制 xj≥0，且為整數(shù)， j=1,2,…,8 建立線性規(guī)劃模型的一般步驟： （ 1）確定決策變量； （ 2）確定目標(biāo)函數(shù)； （ 3）確定約束條件。 桃靈或撈歲控奮潛蹄幢恕磺磅痛專糊姨刀選縫貓緘世驢母捂匯彎耿聞檔綸MBA學(xué)位課程運(yùn)籌學(xué)1（ppt125）MBA學(xué)位課程運(yùn)籌學(xué)1（ppt125） 28 引例 5． 一個(gè)木材儲(chǔ)運(yùn)公司有很大的倉(cāng)庫(kù)用以儲(chǔ)運(yùn)出售木材。由于木材季度價(jià)格的變化，該公司于每季度初購(gòu)進(jìn)木材，一部分于本季度內(nèi)出售，一部分儲(chǔ)存起來(lái)以后出售。已知該公司倉(cāng)庫(kù)的最大儲(chǔ)存量為 2022萬(wàn)米 3，儲(chǔ)存費(fèi)用為（ 70+100u）千元 /萬(wàn)米 3， u為存儲(chǔ)時(shí)間（季度數(shù)）。已知每季度的買進(jìn)賣出價(jià)及預(yù)計(jì)的銷售量如下表所示。 季度 買進(jìn)價(jià)（萬(wàn)元 /萬(wàn)米 3） 賣出價(jià)（萬(wàn)元 /萬(wàn)米 3） 預(yù)計(jì)銷售量（萬(wàn)米 3） 冬 410 425 1000 春 430 440 1400 夏 460 465 2022 秋 450 455 1600 由于木材不宜久貯，所有庫(kù)存木材應(yīng)于每年秋末售完。為使售后利潤(rùn)最大，試建立這個(gè)問(wèn)題的線性規(guī)劃模型。 粘弊貿(mào)鉸蛤男掛珍求綠婆戮槐缸費(fèi)鉸輻戲輻絆電熔責(zé)稼恿戌妮淘彎瘓卒垛MBA學(xué)位課程運(yùn)籌學(xué)1（ppt125）MBA學(xué)位課程運(yùn)籌學(xué)1（ppt125） 29 設(shè) yi分別表示冬、春、夏、秋四個(gè)季度采購(gòu)的木材數(shù)， xij代表第 i季度采購(gòu)的用于第 j季度銷售的木材數(shù)。 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????1600xxxx0xy2022yxxx2022xxx0xxy2022yxxxx1400xx0xxxy2022yxxx1000x0xxxxy2022y)y450x455()y460x438x465()y430x428x448x440()y410x438x423x425(m a x443424144444342414332313343333242314132212242322221413121114131211114443343322423221131211季度 買進(jìn)價(jià)（萬(wàn)元 /萬(wàn)米 3） 賣出價(jià)（萬(wàn)元 /萬(wàn)米 3） 預(yù)計(jì)銷售量（萬(wàn)米 3） 冬 410 425 1000 春 430 440 1400 夏 460 465 2022 秋 450 455 1600 漠驕外泡虞檢勿克屹田特延父奶梳雅趨撮寧冶攜域謹(jǐn)誤斤聊怖左繭聰閥撞MBA學(xué)位課程運(yùn)籌學(xué)1（ppt125）MBA學(xué)位課程運(yùn)籌學(xué)1（ppt125） 30 引例 有一艘貨輪，分前、中、后三個(gè)艙位，它們的容積與最大允許載重量如表 1所示?，F(xiàn)有三種貨物待運(yùn)，已知有關(guān)數(shù)據(jù)列于表 2。為了航運(yùn)安全，要求前、中、后艙在實(shí)際載重量上大體保持各艙最大允許載重量的比例關(guān)系，具體要求前、后艙分別與中艙之間載重量比例上偏差不超過(guò)15%，前、后艙之間不超過(guò) 10%。問(wèn)該貨輪應(yīng)裝載 A， B，C各多少件，運(yùn)費(fèi)收入為最大？試建立這個(gè)問(wèn)題的線性規(guī)劃模型。 前艙 中艙 后艙 最大允許載重量（噸） 2022 3000 1500 容積（立方米） 4000 5400 1500 表 1 商品 數(shù)量（件） 每件體積（立方米 /件） 每件重量（噸 /件） 運(yùn)價(jià)（元 /件） A 600 10 8 1000 B 1000 5 6 700 C 800 7 5 600 緒葛挖鎮(zhèn)鴕罷聽富蘿淀顧椒詹洛優(yōu)租奪睬索典宰梢既縛瓊霸氈致驅(qū)哉黨至MBA學(xué)位課程運(yùn)籌學(xué)1（ppt125）MBA學(xué)位課程運(yùn)籌學(xué)1（ppt125） 31 設(shè)表示 xij裝于第 j(j=1,2,3)艙位的第 i(i=1,2,3)種商品的數(shù)量 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????)(34x5x6x8x5x6x8)(34)(21x5x6x8x5x6x8)(21)(32x5x6x8x5x6x8)(32800xxx1000xxx600xxx1500x7x5x105400x7x5x104000x7x5x101500x5x6x83000x5x6x82022x5x6x8)xxx(600)xxx(700)xxx(1000zm a x33231331211132221233231332221