【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 料 總用量 x1,1 x1,2 x1,3 ? x2,1 x2,2 x2,3 ? x3,1 x3,2 x3,3 ? 產(chǎn)品總量 ? ? ? 42 線性規(guī)劃模型為： Max z =（ 900－ 600)x1,1+(1200－ 600)x1,2+(1500－ 600)x1,3 ＋ (900－ 900)x2,1+(1200－ 900)x2,2+(1500－ 900)x2,3 +(900－ 1400)x3,1+(1200－ 1400)x3,2+(15001400)x3,3 . ： (62x1,1＋ 78x2,1＋ 90x3,1)?70 (x1,1＋ x2,1＋ x3,1) (62x1,2＋ 78x2,2＋ 90x3,2) ?80 (x1,2＋ x2,2＋ x3,2) (62x1,3＋ 78x2,3＋ 90x3,3) ?90 (x1,3＋ x2,3＋ x3,3) 43 ： (%x1,1＋ %x2,1＋ %x3,1)/(x1,1＋ x2,1＋ x3,1)?1% (%x1,2＋ %x2,2＋ %x3,2)/(x1,2＋ x2,2＋ x3,2)?1% (%x1,3＋ %x2,3＋ %x3,3)/(x1,3+x2,3＋ x3,3)?% ： (x1,1＋ x1,2＋ x1,3) ?2021 (x2,1＋ x2,2＋ x2,3) ?1000 (x3,1＋ x3,2＋ x3,3)?500 ： x i,j?0, i = 1,2,3. j = 1,2,3. 44 《 生產(chǎn)工藝優(yōu)化問(wèn)題 》 例 佳麗化工廠生產(chǎn)洗衣粉和洗滌劑。生產(chǎn)原料可以從市場(chǎng)上以每千克 5元的價(jià)格買到。處理 1千克原料可生產(chǎn) 。普通洗衣粉和普通洗滌劑可分別以每千克 8元和 12元的價(jià)格在市場(chǎng)上出售。工廠設(shè)備每天最多可處理 4噸原料，每加工 1千克原料的成本為 1元。為生產(chǎn)濃縮洗衣粉和高級(jí)洗滌劑，工廠還可繼續(xù)對(duì)普通洗衣粉和普通洗滌劑進(jìn)行精加工。處理 1千克洗衣粉可得 ，處理 1千克普通洗滌劑可得 。加工示意圖如下。濃縮洗衣粉的市場(chǎng)價(jià)格為每千克 24元，高級(jí)洗滌劑的價(jià)格為每千克 55元。每千克精加工產(chǎn)品的成本為 3元。如果產(chǎn)品市場(chǎng)和原料供應(yīng)設(shè)有限制，向該工廠如何生產(chǎn)能使其利潤(rùn)最大？ 45 y千克原料 x1千克普通洗衣粉 x2千克濃縮洗衣粉 x3千克普通洗滌劑 x4千克高級(jí)洗滌劑 8元 /千克 24元 /千克 12元 /千克 55元 /千克 原料 5元 /千克 加工能力： 4噸 加工成本1元 /千克 成品率 產(chǎn)品成本： 3元 /千克 成品率 : 產(chǎn)品成本： 3元 /千克 成品率： 成品率： 46 解：設(shè) x1為普通洗衣粉的產(chǎn)量， x2為濃縮洗衣粉的產(chǎn)量， x3為普通洗滌劑的產(chǎn)量， x4為高級(jí)洗滌劑的產(chǎn)量，y為原料的供應(yīng)量。 工廠利潤(rùn) =8x1+12x3+24x2+55x4－ 3x2－ 3x4－（ 5+1） y 平衡關(guān)系： =x1+x2/ =x3+x4/ 加工能力： y=4000 線性規(guī)劃模型為： Max 8x1+21x2+12x3+52x4－ 6y . － x1－ 2x2=0 － x3－ 4x4=0 y=4000 x1， x2， x3， x4=0 47 《 多周期動(dòng)態(tài)生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題 》 例 華津機(jī)器制造廠專門為拖拉機(jī)廠配套生產(chǎn)柴油機(jī)，今年頭四個(gè)月收到的訂單數(shù)量分別為 3000臺(tái)， 4500臺(tái)， 3500臺(tái)， 5000臺(tái)柴油機(jī)。該廠正常生主少每月可生立了 3000臺(tái)柴油機(jī)，利同加班還可生產(chǎn) 1500臺(tái)。正常生產(chǎn)的成本為每臺(tái) 5000元，加班生產(chǎn)還要追加成本 1500元，庫(kù)存成本為每臺(tái)每月 200元。華津廠如何組織生產(chǎn)才能使生產(chǎn)成本最低？ 48 解：設(shè) x i 為第 i月正常生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)， y i為第 i月加班生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)， z i為第 i月月初產(chǎn)品的庫(kù)存數(shù)。若令 d i為第 i月的需求，第一個(gè)月初的庫(kù)存數(shù)為零，則模型的目標(biāo)函數(shù)為： 約束的一般形式為： Z 1 =Z 5 =0 ? ?4,3,2,11 ????? ? idzzyx iiiii? ?????4120215005000m i niiii zyx49 《 投資證券組合的選擇 》 例 某人有一筆 50萬(wàn)元的資金可用于長(zhǎng)期投資，可供選擇的投資機(jī)會(huì)包含下列 7種。不同的投資方式的具體參數(shù)見下表。投資者希望投資組合的平均年限不超過(guò) 5年，平均期望收益率不低于 13%，風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)不超過(guò) 4，收益的增長(zhǎng)潛力不低于 10%。問(wèn)在滿足上述要求的前提下，投資者該如何選擇投資組合，使平均年收益率最高？ 50 序號(hào) 投資方式 年收益率（ %） 投資期限（年） 風(fēng)險(xiǎn) 系數(shù) 增長(zhǎng)潛力（ %） 1 國(guó)庫(kù)券 11 3 1 0 2 公司債券 15 10 3 15 3 房地產(chǎn) 25 6 8 30 4 股票 20 2 6 20 5 短期定期存款 10 1 1 5 6 長(zhǎng)期保值儲(chǔ)蓄 12 5 2 10 7 現(xiàn)金存款 3 0 0 0 要求 ≤ 5 ≤ 4 ≥ 10 51 例 《 生產(chǎn)計(jì)劃安排問(wèn)題 》 益民食品廠用三種原料生產(chǎn)兩種糖果。 至少生產(chǎn) 600千克高級(jí)奶糖， 800千克水果糖。 求在計(jì)劃期應(yīng)如何安排生產(chǎn)，使總利潤(rùn)最大。 成分 售價(jià) 品種 原科 A （奶粉） 原料 B （可可粉） 原料 C （糖） 元 /千克 高級(jí)奶糖 ≥50% ≥25% ≤10% 水果糖 ≤15% ≤15% ≥60% 原料 原料可供量（千克） 成本（元 /千克） A 500 B 750 C 625 52 解：變量假設(shè)： 生產(chǎn)高級(jí)奶糖用原料 A、 B、 C各為： x1,1， x2,1, x3,1 生產(chǎn)水果糖用原料 A、 B、 C各為： x1,2, x2,2, x3,2 . 利潤(rùn)函數(shù)為（略） 原料 A 原料 B 原料 C 產(chǎn)品總量 高級(jí)奶糖 x1,1 x2,1 x3,1 x1,1＋ x2,1＋ x3,1 水果糖 x1,2 x2,2 x3,2 x1,2＋ x2,2＋ x3,2 原料總量 x1,1＋ x1,2 x2,1＋ x2,2 x3,1＋ x3,2 53 某晝夜服務(wù)的公交線路每天各時(shí)間段內(nèi)所需司機(jī)數(shù)如下： 班次 時(shí)間 所需人數(shù)1 6 ： 00 —— 10 ： 00 602 10 ： 00 —— 14 ： 00 703 14 ： 00 —— 18 ： 00 604 18 ： 00 —— 22 ： 00 505 22 ： —— 2 ： 00 206 2 ： 00 —— 6 ： 00 30 例 《 人力資源分配的問(wèn)題 》 設(shè)司機(jī)分別在各時(shí)間段一開始時(shí)上班，并連續(xù)工作 8h，問(wèn)該公交線路怎樣安排司機(jī)，既能滿足工作需要，又配備最少司機(jī) ? 54 解：設(shè) xi 表示第 i班次時(shí)開始上班的司機(jī)和乘務(wù)人員數(shù) ,這樣我們建立如下的數(shù)學(xué)模型。 目標(biāo)函數(shù) ： Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 約束條件 ： . x1 + x6 ≥ 60 x1 + x2 ≥ 70 x2 + x3 ≥ 60 x3 + x4 ≥ 50 x4 + x5 ≥ 20 x5 + x6 ≥ 30 x1,x2,x3,x4,x5,x6 ≥ 0 《 人力資源分配的問(wèn)題 》 55 明興公司生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品，都需要經(jīng)過(guò)鑄造、機(jī)加工和裝配 三個(gè)車間。甲、乙兩種產(chǎn)品的鑄件可以外包協(xié)作，亦可以自行生產(chǎn)，但產(chǎn)品丙必須本廠鑄造才能保證質(zhì)量。數(shù)據(jù)如下表。問(wèn)：公司為了獲得最大利潤(rùn)，甲、乙、丙三種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件