[高二數(shù)學(xué)]數(shù)列綜合題和應(yīng)用性問(wèn)題教案(編輯修改稿)
2025-02-07 00:51 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 @:/ 三 .典型題例新疆王新敞特級(jí)教師 源頭學(xué)子小屋htp:/:/新疆 例 1 從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，根據(jù)規(guī)劃，本年度投入 800 萬(wàn)元，以后每年投入將比上年減少 51 ，本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為 400 萬(wàn)元，由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上年增加 41新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:@:/ (1)設(shè) n 年內(nèi) (本年度為第一年 )總投入為 an萬(wàn)元，旅游業(yè)總收入為 bn萬(wàn)元，寫出 an,bn的表達(dá)式； (2)至少經(jīng)過(guò)幾年，旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入？ 命題意圖新疆王新敞特級(jí)教師 源頭學(xué)子小屋htp:/:/新疆 本題主要考查建立函數(shù)關(guān)系式、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)；考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，本題有很強(qiáng)的區(qū)分度，屬于應(yīng)用題型，正是近幾年高考的熱點(diǎn)和重點(diǎn)題型新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:@:/ 知識(shí)依托新疆王新敞特級(jí)教師 源頭學(xué)子小屋htp:/:/新疆 本題以函數(shù)思想為指導(dǎo)，以數(shù)列知識(shí)為工具，涉及函數(shù)建模、數(shù)列求和、不等式的解法等知識(shí)點(diǎn)新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:@:/ 錯(cuò)解分析新疆王新敞特級(jí)教師 源頭學(xué)子小屋htp:/:/新疆 (1)問(wèn) an、 bn實(shí)際上是兩個(gè)數(shù)列的前 n 項(xiàng)和，易與“通項(xiàng)”混淆； (2)問(wèn)是既解一 元二次不等式又解指數(shù)不等式，易出現(xiàn)偏差新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:@:/ 技巧與方法新疆王新敞特級(jí)教師 源頭學(xué)子小屋htp:/:/新疆 正確審題、深刻挖掘數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)量模型是本題的靈魂， (2)問(wèn)中指數(shù)不等式采用了換元法，是解不等式常用的技巧新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:@:/ 解新疆王新敞特級(jí)教師 源頭學(xué)子小屋htp:/:/新疆 (1)第 1 年投入為 800 萬(wàn)元， 2 第 2 年投入為 800 (1－51)萬(wàn)元，?第 n 年投入為 800 (1－51)n－ 1 萬(wàn)元， 所以， n 年內(nèi)的總投入為新疆王新敞特級(jí)教師 源頭學(xué)子小屋htp:/:/新疆 an=800+800 (1－51)+? +800 (1－51)n－ 1 =??nk1800 (1－51)k－ 1=4000［ 1－ (54)n］ 第 1 年旅游業(yè)收入為 400 萬(wàn)元，第 2 年旅游業(yè)收入為 400 (1+41)，?， 第 n 年旅游業(yè)收入 400 (1+41)n－ 1 萬(wàn)元新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:@:/ 所以， n 年內(nèi)的旅游業(yè)總收入為 bn=400+400 (1+41 )+? +400 (1+41 )k－ 1=??nk1400 (45 )k－ 1=1600［ (45 )n－ 1］ (2)設(shè)至少經(jīng)過(guò) n 年旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入，由此 bn－ an＞ 0，即 1600［ (45 )n－1］－ 4000［ 1－ (54 )n］＞ 0，令 x=(54 )n，代入上式得新疆王新敞特級(jí)教師 源頭學(xué)子小屋htp:/:/新疆 5x2－ 7x+2＞ 0新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:@:/ 解此不等式，得 x＜ 52 ，或 x＞ 1(舍去 )新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:@:/ 即 (54 )n＜ 52 ，由此得 n≥ 5新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:@:/ ∴至少經(jīng)過(guò) 5 年，旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:@:/ 例 2 已知 Sn=1+ 3121? +? +n1 ,(n∈ N*)，設(shè) f(n)=S2n+1－ Sn+1,試確定實(shí)數(shù) m 的 取值范圍，使得對(duì)于一切大于 1 的自然數(shù) n，不等式新疆王新敞特級(jí)教師 源頭學(xué)子小屋htp:/:/新疆 f(n)＞［ logm(m－ 1)］ 2－ 2022 ［ log(m－ 1)m］ 2恒成立新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:@:/ 命題意圖新疆王新敞特級(jí)教師 源頭學(xué)子小屋htp:/:/新疆 本題主要考查應(yīng)用函數(shù)思想解決不等式、數(shù)列等問(wèn)題，需較強(qiáng)的綜合分 析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:@:/ 知識(shí)依托新疆王新敞特級(jí)教師 源頭學(xué)子小屋htp:/:/新疆 本題把函數(shù)、不等式恒成立等問(wèn)題組合在一起，構(gòu)思巧妙新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:@:/ 錯(cuò)解分析新疆王新敞特級(jí)教師 源頭學(xué)子小屋htp:/:/.xjktygco/源頭學(xué)子小屋特級(jí)教師 王新敞新疆 本題學(xué)生很容易求 f(n)的和，但由于無(wú)法求和 ，故對(duì)不等式難以
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