【文章內(nèi)容簡介】 究的是線性規(guī)劃模型的 原始、最優(yōu)解 數(shù)據(jù)變化對產(chǎn)生的影響。 在線性規(guī)劃的靈敏度分析中，我們主要用到的性質(zhì)是 _可行性，正則性 。 3．在靈敏度分析中，某個(gè)非基變量的目標(biāo)系數(shù)的改變，將引起 該非基變量自身 的檢驗(yàn)數(shù)的變化。 4．如果某基變量的目標(biāo)系數(shù)的變化范圍超過其靈敏度分析容許的變化范圍，則此基變量應(yīng) 出基 。 5．約束常數(shù) b；的變化，不會引起解的 正則性 的變化。 6．在某線性規(guī)劃問題中，已知某資源的影子價(jià)格為 Y1，相應(yīng) 的約束常數(shù) b1，在靈敏度容許變動范圍內(nèi)發(fā)生Δ b1的變化，則新 的最優(yōu)解對應(yīng)的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值是 Z*+yi△ b (設(shè)原最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為 Z﹡ ) 7．若某約束常數(shù) bi的變化超過其容許變動范圍，為求得新的最優(yōu)解，需在原最優(yōu)單純形表的基礎(chǔ)上運(yùn)用 對偶單純形法 求解。 8．已知線性規(guī)劃問題，最優(yōu)基為 B，目標(biāo)系數(shù)為 CB，若新增變 量 xt，目標(biāo)系數(shù)為 ct，系數(shù)列向量為 Pt，則當(dāng) Ct≤ CBB－ 1Pt 時(shí)， xt不能 進(jìn)入基底。 9．如果線性規(guī)劃的原問題增加一個(gè)約束條件，相當(dāng)于其對偶問題增加一個(gè) 變量 。 若某線性規(guī)劃問題增加一個(gè)新的約束條 件，在其最優(yōu)單純形表中將表現(xiàn)為增加 一行，一列 。 11．線性規(guī)劃靈敏度分析應(yīng)在 最優(yōu)單純形表 的基礎(chǔ)上，分析系數(shù) 變化對最優(yōu)解產(chǎn)生的影響 12．在某生產(chǎn)規(guī)劃問題的線性規(guī)劃模型中，變量 xj的目標(biāo) 系數(shù) Cj代表該變量所對應(yīng)的產(chǎn)品的利潤，則當(dāng)某一非基變量 的目標(biāo)系數(shù)發(fā)生 增大 變化時(shí)，其有可能進(jìn)入基底。 二、單選題 1．若線性規(guī)劃問題最優(yōu)基中某個(gè)基變量的目標(biāo)系數(shù)發(fā)生 變化，則 C。 A．該基變量的檢驗(yàn)數(shù)發(fā)生變化 B．其他基變量的檢驗(yàn)數(shù)發(fā)生變化 C．所有非基變量的檢驗(yàn)數(shù)發(fā)生變化D．所有變量的檢驗(yàn)數(shù)都發(fā)生變化 2．線性 規(guī)劃靈敏度分析的主要功 能是分析線性規(guī)劃參數(shù)變化對 D 的影響。 A．正則性 B．可行性 C．可行解 D．最優(yōu)解 3．在線性規(guī)劃的各項(xiàng)敏感性分析中，一定會引起最優(yōu)目 標(biāo)函數(shù)值發(fā)生變化的是 B。 A．目標(biāo)系數(shù) cj的變化 B．約束常數(shù)項(xiàng) bi變化 C．增加新的變量 D．增加新約束 4．在線性規(guī)劃問題的各種靈敏度分析中， B_的變化 不能引起最優(yōu)解的正則性變化。 A．目標(biāo)系數(shù) B．約束常數(shù) C．技術(shù)系數(shù) D．增加新的變量 E．增加新的約束條件 5．對于標(biāo)準(zhǔn)型的線性規(guī)劃問題，下列說法 錯(cuò)誤 的是 C A．在新增變量的靈敏度分析中，若新變量可以進(jìn)入基底，則目標(biāo)函數(shù)將會得到進(jìn)一 步改善。 B．在增加新約束條件的靈敏度分析中，新的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值不可能增加。 C．當(dāng)某個(gè)約束常數(shù) bk增加時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值一定增加。 D．某基變量的目標(biāo)系數(shù)增大，目標(biāo)函數(shù)值將得到改善 中 最優(yōu)解 和 C 之間 的變化 和 影響 。 A 基 B 松弛變量 C 原始 數(shù)據(jù) D 條件系數(shù) 三、多選題 1．如果線性規(guī)劃中的 cj、 bi同時(shí)發(fā)生變化，可能對原最優(yōu) 解產(chǎn)生的影響是 _ ABCD. A．正則性不滿足，可行性滿足 B．正則性滿足，可行性不滿足 C．正則性與可行 性都滿足 D．正則性與可行性都不滿足 E．可行性和正則性中只可能有一個(gè)受影響 2．在靈敏度分析中，我們可以直接從最優(yōu)單純形表中獲 得的有效信息有 ABCE。 A．最優(yōu)基 B 的 逆 B1 B．最優(yōu)解與最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值 C．各變量的檢驗(yàn)數(shù) D．對偶問題的解 E．各列向量 3．線性規(guī)劃問題的各項(xiàng)系數(shù)發(fā)生變化， 下列不能 引起最優(yōu)解的 可行性變化的是 ABC_。 A．非基變量的目標(biāo)系數(shù)變化 B．基變量的目標(biāo)系數(shù)變化 C．增加新的變量 D，增加新的約束條件 4．下列說法 錯(cuò)誤 的是 ACD A．若最優(yōu)解的可行性滿足 B1 b≥0 ，則最優(yōu)解不發(fā)生變化 B．目標(biāo)系數(shù) cj發(fā)生變化時(shí)，解的正則性將受到影響 C．某個(gè)變量 xj的目標(biāo)系數(shù) cj發(fā)生變化，只會影響到該變量的檢驗(yàn)數(shù)的變化 D．某個(gè)變量 xj的目標(biāo)系數(shù) cj發(fā)生變化，會影響到所有變量的檢驗(yàn)數(shù)發(fā)生變化。 四、名詞、簡答題 ：研究線性規(guī)劃模型的原始數(shù)據(jù)變化對最優(yōu)解產(chǎn)生的影響 2．線性規(guī)劃問題靈敏度分析的意義 。 （ 1）預(yù)先確定保持現(xiàn)有生產(chǎn)規(guī)劃條件下，單位產(chǎn)品利潤的可變范圍；（ 2）當(dāng)資源限制量發(fā)生變化時(shí)，確定新的生產(chǎn)方案；（ 3）確定某種新產(chǎn)品的投產(chǎn)在經(jīng)濟(jì)上是否有利；（ 4）考察建模時(shí)忽略的約束對問題的影響程度；（ 5）當(dāng)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)工藝改變時(shí)，原最優(yōu)方案是否需要調(diào)整。 四、某工廠在計(jì)劃期內(nèi)要安排生產(chǎn) I、 Ⅱ 兩種產(chǎn)品。已知生產(chǎn) 單位產(chǎn)品所需的設(shè)備臺時(shí)及 A、 B 兩種原料的消耗如表所示： I Ⅱ 設(shè)備 原材料 A 原材料 B 1 4 0 2 0 4 8臺時(shí) 16kg 12kg 該工廠每生產(chǎn)一件產(chǎn)品 I 可獲利 2 百元，每生產(chǎn)一件產(chǎn) 品Ⅱ可獲利 3 百元。 (1)單純形迭代的初始表及最終表分別如下表 I、 Ⅱ 所示： x1 x2 x3 x4 x5 xB Z 0 2 3 O 0 0 X3 X4 X5 8 16 12 1 2 1 O 0 4 0 0 1 0 0 4 0 0 1 14 0 0 3/2 1/8 0 Xl X5 X2 4 4 2 1 0 0 1/4 0 0 0 2 1/2 1 0 1 1/2 1/8 0 說明使工廠獲利最多的產(chǎn)品混合生產(chǎn)方案。 (2)如該廠從別處抽出 4 臺時(shí)的設(shè)備用于生產(chǎn) I、 Ⅱ ，求這時(shí)該廠生產(chǎn)產(chǎn)品 I、 Ⅱ 的最優(yōu)方案。 (3)確定原最優(yōu)解不變條件下，產(chǎn)品 Ⅱ 的單位利潤可變范圍。 (4)該廠預(yù)備引進(jìn)一種新產(chǎn)品 Ⅲ ，已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品 Ⅲ ，需消耗原材料 A、 B 分別為 6kg， 3kg使用設(shè)備 2 臺時(shí)，可獲利 5 百元，問該廠是否應(yīng)生產(chǎn)該產(chǎn)品及生產(chǎn)多少 ? (1)使工廠獲利最多的產(chǎn)品混合生產(chǎn)方案 ：生產(chǎn) I 產(chǎn)品 4 件，生產(chǎn) II 產(chǎn)品 2 件，設(shè)備臺時(shí)與原材料 A 全部用完，原材料 B 剩余 4kg，此時(shí)，獲利 14 百元。 (2)X*=(4， 3,2， 0， o)Tz*=17 (3)0≤ C2≤ 4 (4)應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品Ⅲ，產(chǎn)量為 2。 五、給出線性規(guī)劃問題 用單純形表求解得單純形表如下，試分析下列各種條件 變化下最優(yōu)解 (基 )的變化： xl x2 x3 x4 x5 xB Z 8 0 0 3 5 1 xl x2 1 2 1 0 1 4 1 0 1 2 1 1 (1)分別確定目標(biāo)函數(shù)中變量 X1和 X2的系數(shù) C1， c2在什么范圍內(nèi)變動時(shí)最優(yōu)解不變； (2)目標(biāo)函數(shù)中變量 X3的系數(shù)變?yōu)?6； (3)增添新的約束 X1+2x2+x3≤4 解： (1)3/4≤ C1≤ 3 2≤ C2≤ 8 (2)X*=(2， 0， 1， 0， 0， 0)T Z*=10 (3)X*=(2， 1， 0， 0， 1， 0)T Z*=7 (4)X*=(0， 2， 0， 0， 0， 1/3)T Z*=25/3 第六章 物資調(diào)運(yùn)規(guī)劃運(yùn)輸問題 一、填空題 1． 物資調(diào)運(yùn)問題中，有 m 個(gè)供應(yīng)地， Al， A2? ， Am， Aj的供應(yīng)量為 ai(i=1， 2? ， m)， n 個(gè)需求地 B1， B2， ?B n，B 的需求量為 bj(j=1， 2， ? ， n)，則 供需平衡條件為 ??mi ia1=??nj ib1 2．物資調(diào)運(yùn)方案的最優(yōu)性判別準(zhǔn)則是： 當(dāng)全部檢驗(yàn)數(shù) 非負(fù) 時(shí)，當(dāng)前的方案一定是最優(yōu)方案。 3．可以作為表上作業(yè)法的初始調(diào)運(yùn)方案的填有數(shù)字的方格數(shù)應(yīng)為 m+n－ 1 個(gè) (設(shè)問題中含有 m 個(gè)供應(yīng)地和 n 個(gè)需求地 ) 4．若調(diào)運(yùn)方案中的某一空格的檢驗(yàn)數(shù)為 1，則在該空格的閉回路上調(diào)整單位運(yùn)置而使運(yùn)費(fèi)增加 1。 5．調(diào)運(yùn)方案的調(diào)整是要在檢驗(yàn)數(shù)出現(xiàn) 負(fù)值 的點(diǎn)為頂點(diǎn)所對應(yīng)的 閉回路 內(nèi)進(jìn)行運(yùn)量的調(diào)整。 6．按照表上作業(yè)法給出的初始調(diào)運(yùn)方案，從每一空格出發(fā)可以找到且僅能找到 _1 條閉回路 7．在運(yùn)輸問題中，單位運(yùn)價(jià)為 Cij位勢分別用 ui， Vj表示，則在基變量處有 cij Cij=ui+Vj 。 供大于求的 、 供不應(yīng)求的不平衡運(yùn)輸問題， 分別 是指 ??mi ia1_＞ ??nj ib1的運(yùn) 輸問題 、 ??mi ia1_＜ ??nj ib1的運(yùn) 輸問題。 10．在表上作業(yè)法所得到的調(diào)運(yùn)方案中，從某空格出發(fā)的閉回路的轉(zhuǎn)角點(diǎn)所對應(yīng)的變量必為 基變量 。 11．在某運(yùn)輸問題的調(diào)運(yùn)方 案 中，點(diǎn) (2， 2)的檢驗(yàn)數(shù)為負(fù) 值， (調(diào)運(yùn)方案為表所示 )則相應(yīng)的調(diào)整量應(yīng)為300_。 I Ⅱ Ⅲ Ⅳ A 300 100 300 B 400 C 600 300 ：－ 2，則這個(gè)－ 2 的含義是 該檢驗(yàn)數(shù)所在格單位調(diào)整量 。 正 。 14 表上作業(yè)法中，每一次調(diào)整 1 個(gè) “入基變量”。 ，如出現(xiàn)退化，則某一個(gè)或多個(gè)點(diǎn)處應(yīng)填入 數(shù)字 0 16 運(yùn)輸問題的模型中，含有的方程個(gè)數(shù)為 n+M 個(gè)。 17 表上作業(yè)法中，每一次調(diào)整， “ 出基變量 ” 的個(gè)數(shù)為 1 個(gè) 。 18 給出初始調(diào)運(yùn)方案的方法共有 三種 。 ，每一行或 列若有閉回路的頂點(diǎn)，則必有 兩個(gè) 。 二、單選題 在運(yùn)輸問題中，可以作為表上作業(yè)法的初始基可行解 的調(diào)運(yùn)方案應(yīng)滿足的條件是 D。 A．含有 m+n— 1 個(gè)基變 量 B．基變量不構(gòu)成閉回路 C．含有 m+n一 1 個(gè)基變量且不構(gòu)成閉回路 D．含有 m+n 一 1個(gè)非零的基變量 且不構(gòu)成閉回 2．若運(yùn)輸問題的單位運(yùn)價(jià)表的某一行元素分別加上一個(gè) 常數(shù) k，最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案將 B。 A．發(fā)生變化 B．不發(fā)生變化 C． A、 B 都有可能 3．在表上作業(yè)法求解運(yùn)輸問題中，非基變量的檢驗(yàn)數(shù) D。 A．大于 0B．小于 0C．等于 0D．以上三種都可能 方案中，沒有分配運(yùn)量的格所對應(yīng)的變量為 B A 基變量 B 非基變量 C 松弛變量 D 剩余變量 ，那么基變量所在格為 C A 有單位運(yùn)費(fèi)格 B 無單位運(yùn)費(fèi)格 C 有分配數(shù)格 D 無分配數(shù)格 A A 可行解 B 非可行解 C 待改進(jìn)解 D 最優(yōu)解 ， 每一條邊都是 D A 水平 B 垂直 C 水平＋垂直 D 水平或垂直 8 當(dāng)供應(yīng)量大于需求量，欲化為平衡問題，可虛設(shè)一需求點(diǎn)，并令其相應(yīng)運(yùn)價(jià)為 D A 0 B 所有運(yùn)價(jià)中最小值 C 所有運(yùn)價(jià)中最大值 D 最大與最小運(yùn)量之差 A A 基變量 B 非基變量 C 松弛變量 D 剩余變量 ，應(yīng)用表上作 業(yè)法最后均能找到一個(gè) D A 可行解 B 非可行解 C 待改進(jìn)解 D 最優(yōu)解 ，在給出的初始調(diào)運(yùn)方案中，最接近最優(yōu)解的是 C A 西北角法 B 最小元素法 C 差值法 D 位勢法 ，調(diào)整對象的確定應(yīng)選擇 C A 檢驗(yàn)數(shù)為負(fù) B 檢驗(yàn)數(shù)為正 C 檢驗(yàn)數(shù)為負(fù)且絕對值最大 D 檢驗(yàn)數(shù)為負(fù)且絕對值最小 ， 調(diào)運(yùn)方案的調(diào)整 應(yīng) 在檢驗(yàn)數(shù) 為 C 負(fù)值 的點(diǎn) 所 在的閉回路 內(nèi)進(jìn)行 。 A 任意值 B 最大值 C 絕對值最大 D 絕對值最小 ，因而初始調(diào)運(yùn)方案的給出就相當(dāng)于找到一個(gè) C A 基 B 可行解 C 初始基本可行解 D 最優(yōu)解 15 平衡運(yùn)輸問題即是指 m 個(gè)供應(yīng)地的總供應(yīng)量 D n 個(gè)需求地的總需求量。 A 大于 B 大于等于 C 小于 D 等于 三、多選題 1．運(yùn)輸問 題的求解結(jié)果中可能出現(xiàn)的是 ABC _。 A、 惟一最優(yōu)解 B．無窮多最優(yōu)解 C．退化解 D．無可行解 2．下列說法正確的是 ABD。