巧用空間坐標系分析解決高考中的三視圖問題(編輯修改稿)
2025-02-06 02:33 本頁面
【文章內容簡介】 也許有些讀者會問：如何建立與幾何體三視圖對應的空間坐標系呢？下面詳細闡述之。 例 3（ 2022 天津卷理 科 ）如圖是一個幾何體的三視圖，若它的體積是 33，則 a=_____； 解析： 此題已知三視圖要求知道對應的幾何體，可以先建立空間坐標系 Oxyz，分別將平面 yoz、 xoz、 xoy看作正視投影、側視投影、俯視投影的正投影面，將三種視圖移到三個投影面，如圖 7，分析 知此幾何體是 一個倒立放置 的直 三棱柱 ABC A/B/C/，如圖 8，正視圖是寬為 a，長為 3的矩形 OO/C/C，側視圖是 底 邊長為 2的等腰 三角形 ABC，俯視圖是 寬為 2，長為 3 的矩形 AA/B/B，∴直三棱柱是 高為 3，底面是底邊長為 2，底邊上的高為 a 的等腰三角形， 所以 求得幾何體的 體積 V= 333322 ???? aa 。 由以上例解可知， 利用空間直角坐標系分析處理有關三視圖問題，大致有兩種類型： （ 1） 已知幾何體，分析幾何體的三視圖； 這類問題較簡單些，處理的方法是：先根據(jù)已知條件和幾何體的性質，找到或作出幾何體中兩兩垂直且相交于一點的三條線；再以交點為坐標原點，三條線 所在直線為坐標軸建立空間坐標系；最后將幾何體的各個頂點向兩兩垂直的坐標面作垂線，在各坐標面內分別連接各垂足，得到的平面圖形即為幾何體的三視圖（如例 1）。 （ 2） 已知幾何體的三視圖，分析幾何體； 這類問題較復雜些，處理的方法是：先建立空間直角坐標系 Oxyx，分別將平面 yoz、平面 xoz、平面 xoy 看作正視、側視、俯視圖的正投影面；再將幾何體的三視圖平移到與相應正投影面平行的位置；最
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