【文章內(nèi)容簡介】 已知關(guān)于 x 的一元二次方程（ m﹣ 1） x2+x﹣ 1=0 有實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍是 m≥ 且 m≠1 ． 【考點(diǎn)】根的判別式． 【專題】計 算題． 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及 △ 的意義得到 m﹣ 1≠ 0 且 △≥ 0，即 12﹣ 4（ m﹣ 1） （﹣ 1） ≥ 0，然后解兩個不等式求出它們的公共部分即可得到 m 的取值范圍． 【解答】解： ∵ 關(guān)于 x 的一元二次方程（ m﹣ 1） x2+x﹣ 1=0 有實(shí)數(shù)根， ∴ m﹣ 1≠ 0 且 △≥ 0，即 12﹣ 4（ m﹣ 1） （﹣ 1） ≥ 0， ∴ m≥ 且 m≠ 1． 故答案為 m≥ 且 m≠ 1． 【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）根的判別式 △ =b2﹣ 4ac：當(dāng) △＞ 0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) △ =0，方程有兩個，相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) △＜ 0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義． 12．如圖，已知兩點(diǎn) A（ 6， 3）， B（ 6， 0），以原點(diǎn) O 為位似中心，相似比為 1： 3 把線段 AB 縮小，則點(diǎn) A 的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是 （ 2， 1）或（﹣ 2，﹣ 1） ． 第 11 頁（共 25 頁） 【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】易得線段 AB 垂直于 x 軸，根據(jù)所給相似比把各坐標(biāo)都除以 3 或﹣ 3 即可． 【解答】解：如圖所示： ∵ A（ 6， 3）， B（ 6， 0）兩點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為位似中心，相似比為 ， ∴ A′、 A″的坐標(biāo)分別是 A′（ 2， 1）， A″（（﹣ 2，﹣ 1）． 故答案為：（ 2， 1）或（﹣ 2， ﹣ 1）． 【點(diǎn)評】此題主要考查了位似圖形變換，用到的知識點(diǎn)為：各點(diǎn)到位似中心的距離比也等于相似比． 13．已知 m， n 是方程 x2+2x﹣ 5=0 的兩個實(shí)數(shù)根，則 m2﹣ mn+3m+n= 8 ． 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】根據(jù) m+n=﹣ =﹣ 2， m?n=﹣ 5，直接求出 m、 n 即可解題． 【解答】解： ∵ m、 n 是方程 x2+2x﹣ 5=0 的兩個實(shí)數(shù)根， ∴ mn=﹣ 5， m+n=﹣ 2， ∵ m2+2m﹣ 5=0 ∴ m2=5﹣ 2m m2﹣ mn+3m+n=（ 5﹣ 2m） ﹣ （ ﹣ 5） +3m+n =10+m+n =10﹣ 2 =8 故答案為： 8． 【點(diǎn)評】此題主要考查了一元二次方程根根的計算公式，根據(jù)題意得出 m 和 n 的值是解決問題的關(guān)鍵． 第 12 頁（共 25 頁） 14．如圖，在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn) A、 B、 C、 D 都在這些小正方形的頂點(diǎn)上， AB、 CD相交于點(diǎn) P，則 tan∠ APD 的值是 2 ． 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】首先連接 BE，由題意易得 BF=CF， △ ACP∽△ BDP，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，易得DP： CP=1： 3，即可得 PF： CF=PF： BF=1： 2，在 Rt△ PBF 中，即可求得 tan∠ BPF 的值，繼而求得答案． 【解答】解：如圖，連接 BE， ∵ 四邊形 BCED 是正方形， ∴ DF=CF= CD， BF= BE， CD=BE， BE⊥ CD， ∴ BF=CF， 根據(jù)題意得： AC∥ BD， ∴△ ACP∽△ BDP， ∴ DP： CP=BD： AC=1： 3， ∴ DP： DF=1： 2， ∴ DP=PF= CF= BF， 在 Rt△ PBF 中， tan∠ BPF= =2， ∵∠ APD=∠ BPF， ∴ tan∠ APD=2． 故答案為： 2． 【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形 的判定與性質(zhì)與三角函數(shù)的定義．此題難度適中，解題的關(guān)鍵準(zhǔn)確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 第 13 頁（共 25 頁） 15．如圖， AD 是 △ ABC 的中線， ∠ ADC=45176。，把 △ ADC 沿直線 AD 折疊后，點(diǎn) C 落在 E 處，連接 BE，若 BE=4，則 BC 長 = 4 ． 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）． 【分析】根據(jù)題意可知 DE 為 BC 的垂直平分線，由翻折的性質(zhì)可知： CD=DE，故此 BD=DE，在 Rt△ BDE中，利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得 BD 的長，然后可求得 BC 的長． 【解答】解： ∵ AD 是 △ ABC 的中線， ∴ BD=CD． 由翻折 的性質(zhì)可知： ∠ EDA=∠ ADC=45176。， CD=DE． ∴∠ BDE=90176。， BD=DE． ∴ BD=sin45176。BE= =2 ． ∴ BC=2BD=2 2 =4 ． 故答案為： 4 ． 【點(diǎn)評】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、證得 △ BDE 為等腰直角三角形的是解題的關(guān)鍵． 16．如圖，正方形 ABCD 的邊長為 2， AE=EB， MN=1，線段 MN 的兩端在 CB， CD 上滑動，當(dāng) CM= 或 時， △ AED 與以 M， N， C 為頂點(diǎn)的三角形相似． 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)． 【專題】動點(diǎn)型． 第 14 頁（共 25 頁） 【分析】根據(jù)題意不 難確定 Rt△ AED 的兩直角邊 AD=2AE．再根據(jù)相似的性質(zhì)及變化，可考慮 Rt△ MCN的兩直角邊 MC、 NC 間的關(guān)系滿足是 或 2 倍．求得 CM 的長． 【解答】解：設(shè) CM 的長為 x． 在 Rt△ MNC 中 ∵ MN=1， ∴ NC= ， ①當(dāng) Rt△ AED∽ Rt△ CMN 時， 則 ， 即 ， 解得 x= 或 x= （不合題意，舍去）， ②當(dāng) Rt△ AED∽ Rt△ CNM 時， 則 ， 即 ， 解得 x= 或 （不合題意，舍去）， 綜上所述，當(dāng) CM= 或 時， △ AED 與以 M， N， C 為頂點(diǎn)的三角形相似． 故答案為： 或 ． 【點(diǎn)評】本題考查 相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)．解決本題特別要考慮到 ①當(dāng) Rt△ AED∽ Rt△ CMN 時 ②當(dāng) Rt△ AED∽ Rt△ CNM 時這兩種情況． 三、解答題（本大題共有 10 小題，共 102 分） 第 15 頁（共 25 頁） 17． ①計算：（ ） ﹣ 1﹣ 4sin60176。+ +（ 3﹣ π） 0； ②解方程： 2x2﹣ 4x=1（用配方法） 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；解一元二次方程 配方法；特殊角的三角函數(shù)值． 【專題】計算題． 【分析】 ①原式第一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項(xiàng)化為最簡二次根式，最后一項(xiàng)利用 零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果； ②方程整理后，利用完全平方公式配方后，開方即可求出解． 【解答】解： ①原式 =2﹣ 4 +3 +1=3+ ； ②方程整理得： x2﹣ 2x= ， 配方得： x2﹣ 2x+1= ，即（ x﹣ 1） 2= ， 開方得： x﹣ 1=177。 ， 解得： x1=1+ ， x2=1﹣ ． 【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 18．先化簡，再求值： ，其中 a 滿足方程 a2+4a+1=0． 【考點(diǎn)】分式的化簡求值． 【專題】計算題． 【分析】把原式括號里的第二項(xiàng) 提取﹣ 1，然后把原式的各項(xiàng)分子分母都分解因式，找出括號里兩項(xiàng)分母的最簡公分母，利用分式的基本性質(zhì)對括號里兩項(xiàng)進(jìn)行通分，然后利用同分母分式的減法運(yùn)算法則：分母不