機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)第三版課后答案(編輯修改稿)
2025-02-05 20:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 j t j tx t f t e f t e ????? 根據(jù)頻移特性和疊加性得： 0011( ) ( ) ( )22X f F F? ? ? ?? ? ? ? 可見調(diào)幅信號的頻譜等于將 調(diào)制信號 的頻譜一分為二，各向左右移動載頻 ω0，同時譜線高度減小一半。 若 0 mω ω? 將發(fā)生混疊。 18 求正弦信號 0( ) si n( )x t x ω t φ??的均值 xμ 、均方值 2xψ 和概率密度函數(shù) p(x)。 解答： (1) 0000 011l im ( ) d s in ( ) d 0TTx Tμ x t t x ω t φ tTT??? ? ? ???，式中0 2πT ω?— 正弦信號周期 (2) 00 222 2 2 2 0000 0 0001 1 1 c o s 2 ( )l im ( ) d s in ( ) d d22T T Tx T xx ω t φψ x t t x ω t φ ttT T T?? ??? ? ? ? ?? ? ? (3)在一個周期內(nèi) 0 1 2Δ Δ 2ΔxT t t t? ? ? 0002 Δ[ ( ) Δ ] l im xxTTT tP x x t x x T T T??? ? ? ? ? ? 22Δ 0 Δ 0 00 0[ ( ) Δ ]2 Δ 2 d 1( ) l im l imΔ Δ dxxP x x t x x t tpx x T x T x π xx??? ? ?? ? ? ? ? f X(f) ω0 ω0 矩形調(diào)幅 信號頻譜 x(t) 正弦信號 x x+Δx Δt Δt t 第二章 測試裝置的基本特性 21 進行某動態(tài)壓力測量時，所采用的壓電式力傳感器的靈敏度為 ，將它與增益為，而電荷放大器的輸出接到一臺筆式記錄儀上，記錄儀的靈敏度為 20mm/V。試計算這個測量系統(tǒng)的總靈敏度。當(dāng)壓力變化為 ，記錄筆在記錄紙上的偏移量是多少？ 解：若不考慮負(fù)載效應(yīng)，則各裝置串聯(lián)后總的靈敏度等于各裝置靈敏度相乘，即 S=(nC/MPa) (V/nC) 20(mm/V)=。 偏移量： y=S = =。 22 用一個時間常數(shù)為 1s、 2s和 5s的正弦信號，問穩(wěn)態(tài)響應(yīng)幅值誤差將是多少？ 解：設(shè)一階系統(tǒng) 1() 1Hs s?? ? ， 1()1H j? ??? ? 2 211( ) ( )21 ( ) 1 ( )AHT?? ????? ? ???， T是輸入的正弦信號的周期 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)相對幅值誤差 ? ? 1 10 0%A??? ? ?，將已知周期代入得 % % 2 s% 5sTTT?????????? 23 求周期信號 x(t)=+(100t?45 )通過傳遞函數(shù)為 H(s)=1/(+1)的裝置后得到的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。 解： 1()1 0 5H j? ?? ?，21() 1 ( 0 .0 0 5 )A ? ?? ? ， ( ) a r c ta n( 0 .005 )? ? ??? 該裝置是一線性定常系統(tǒng)，設(shè)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為 y(t)，根據(jù)線性定常系統(tǒng)的頻率保持性、比例性和疊加性得到 y(t)=y01cos(10t+ 1)+y02cos(100t?45 + 2) 其中0 1 0 1 21( 1 0 ) 0 . 5 0 . 4 9 91 ( 0 . 0 0 5 1 0 )y A x? ? ? ???， 1 ( 10) a r c ta n( 05 10) 6??? ? ? ? ? ? ? 0 2 0 2 21( 1 0 0 ) 0 .2 0 .1 7 91 ( 0 .0 0 5 1 0 0 )y A x? ? ? ???， 2 ( 1 0 0 ) a r c ta n ( 0 .0 0 5 1 0 0 ) 2 6 .5 7??? ? ? ? ? ? ? 所以穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為 ( ) c os( 10 ) c os( 100 )y t t t? ? ? ? ? ? 24 氣象氣球攜帶一種時間常數(shù)為 15s的一階溫度計，以 5m/s的上升速度通過大氣層。設(shè)溫度按每升高 30m 下降 ℃的規(guī)律而變化，氣球?qū)囟群透叨鹊臄?shù)據(jù)用無線電送回地面。在 3000m 處所記錄的溫度為 ?l℃。試問實際出現(xiàn) ?l℃ 的真實高度是多少？ 解：該溫度計為一階系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)設(shè)為 1() 15 1Hs s? ? 。溫度隨高度線性變化，對溫度計來說相當(dāng)于輸入了一個斜坡信號，而這樣的一階系統(tǒng)對斜坡信號的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)滯后時間為時間常數(shù) =15s，如果不計無線電波傳送時間，則溫度計的輸出實際上是 15s以前的溫度，所以實際出現(xiàn) ?l℃的真實高度是 Hz=HV =30005 15=2925m 25 想用一個一階系統(tǒng)做 100Hz 正弦信號的測量，如要求限制振幅誤差在 5%以內(nèi)，那么時間常數(shù)應(yīng)取多少？若用該系統(tǒng)測量 50Hz正弦信號，問此時的振幅誤差和相角差是多少？ 解：設(shè)該一階系統(tǒng)的頻響函數(shù)為 1()1H j? ??? ?， 是時間常數(shù) 則 21() 1 ( )A ? ??? ? 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)相對幅值誤差21( ) 1 10 0% 1 10 0%1 ( 2 )A f?? ??????? ? ? ? ? ???? 令 ≤ 5%， f=100Hz，解得 ≤ 523 s。 如果 f=50Hz，則 相對幅值誤差：2 6 2111 100% 1 100% %1 ( 2 ) 1 ( 2 523 10 50)f? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? 相角差： 6( ) a r c ta n( 2 ) a r c ta n( 2 523 10 50) 3f? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 26 試說明二階裝置阻尼 比 多采用 ~。 解答：從不失真條件出發(fā)分析。 在 左右時，幅頻特性近似常數(shù)的頻率范圍最寬，而相頻特性曲線最接近直線。 27 將信號 cos t輸入一個傳遞函數(shù)為 H(s)=1/( s+1)的一階裝置后，試求其包括瞬態(tài)過程在內(nèi)的輸出 y(t)的表達式。 解答：令 x(t)=cos t，則22() sXs s ?? ?，所以 221( ) ( ) ( ) 1 sY s H s X s ss???? ?? 利用部分分式法可得到 21 1 1 1 1 1() 11 ( ) 2( 1 ) 2( 1 )Ys j s j j s js?? ? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ?? 利用逆 拉普拉斯變換得到 1222/22/21 1 1( ) [ ( ) ]1 ( ) 2( 1 ) 2( 1 )1 ( )1 ( ) 2 [ 1 ( ) ]1c os si n1 ( )11 ( ) c os( a r c t a n )1 ( )tj t j tt j t j t j t j ttty t Y s e e ejje e j e eet t ete???? ? ? ?????? ? ? ? ????? ? ?? ?? ???? ? ? ????????????? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?????? ? ??????? ? ? ????L 28 求頻率響應(yīng)函數(shù)為 3155072 / (
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