【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 一般設(shè)計(jì)單位不大可能花費(fèi)大量的人力和時(shí)間去進(jìn)行多方案 的比較，往往最終確定的方案并非理想的可行方案。最終方案的合理性多受初始方案的影響，并且很大程度上取決于設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)。本文對(duì)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)和優(yōu)化設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩者均可以滿(mǎn)足安全穩(wěn)定性要求，但是后者更加經(jīng)濟(jì)、高效。 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì) 本文以擋土墻截面面積為目標(biāo)函數(shù)，以滿(mǎn)足擋土墻穩(wěn)定性和地基承載力等為約束條件，利用乘子法求解這個(gè)帶約束非線性?xún)?yōu)化問(wèn)題，并編寫(xiě)了相應(yīng)的計(jì)算程序，可以方便地得出優(yōu)化結(jié)果，依此選取合理的截面尺寸，滿(mǎn)足了經(jīng)濟(jì)、安全的要求，且無(wú)需設(shè)計(jì)人員具有較多的工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)。 本文僅考慮填方擋 土墻的優(yōu)化設(shè)計(jì)，選擇工程中常用的仰斜式和直立式兩種墻型，采用庫(kù)侖土壓力理論計(jì)算，墻背填土為無(wú)黏性土 (c=0)。如果是黏性填土，則按照土體抗剪強(qiáng) 12 度相等的原則，將土體黏聚力和內(nèi)摩擦角換算為等效內(nèi)摩擦角。在主動(dòng)土壓力計(jì)算時(shí)首先要判斷墻后填土是否存在第 2 破裂面，據(jù)此按照《擋土墻土壓力計(jì)算手冊(cè)》選用不同的土壓力計(jì)算公式。 設(shè)計(jì)變量 設(shè)計(jì)變量共 4 個(gè)，如圖 41 所示。 x1 為墻頂寬度與擬選墻高 H0 之比，取值范圍為~； x2 為擋墻墻面坡比，取值范圍為 ~； x3 為擋墻墻背坡比，取值范圍為~； x4 為擋墻墻底坡比，取值范圍為 ~。由這 4個(gè)變量取值的不同組合，就構(gòu)成了不同形式、不同尺寸的擋墻截面。在模型圖中， E 為主動(dòng)土壓力。設(shè)計(jì)者對(duì)以上某個(gè)參數(shù)取值有要求時(shí)，可將其事先給定，則程序可在余下的參數(shù)中進(jìn)行優(yōu)選計(jì)算。比如：要求墻面直立時(shí)，則可以設(shè)置擋墻墻面坡比為 。 圖 41 擋土墻結(jié)構(gòu)模型 目標(biāo)函數(shù) 目標(biāo)函數(shù)定義為擋土墻截面面積 V(x)，則 式中 H0 為擬選擋土墻墻高。 約束條件 涉及重力式擋土墻的穩(wěn)定驗(yàn)算，根據(jù)《水工擋土墻設(shè)計(jì)》所述，提出以下約束條件：墻底抗滑移約束條件（不考慮墻趾前的被動(dòng)土壓力） V (x)?? (x 2?? 2x 1?? x 3)H 0 2 1 13 式中： [Kc]為容許抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)；為計(jì)算抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)； f 為擋土墻底面與地基土之間的摩擦系數(shù)； G=V(x)*γ為擋土墻自重； E 為主動(dòng)土壓力；為墻背傾角 ,a=arctan(x3)；為墻后填土與墻背之間的摩擦角；為墻 ao=arctan(x4)。 抗傾覆約束條件： 式中： K0 為抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)， [K0]為容許抗傾覆穩(wěn)定安全 系數(shù)，Σ My 為作用于墻身各力對(duì)墻前趾的穩(wěn)定力矩；Σ M0 為作用于墻身各力對(duì)墻前趾的傾覆力矩。 基底偏心距約束條件： 其中： 式中： e 為偏心距； B 為擋土墻基底寬度；Σ G 為作用于擋土墻的全部豎向荷載之和；Σ M2 為各力對(duì)前趾端點(diǎn)力矩。 擋土墻地基應(yīng)力約束條件： 其中： 式中： Pmax 為基底最大壓力； P 為基底平均壓力； [R]為地基容許承載力。 變量非負(fù)約束條件： 14 優(yōu)化計(jì)算方法和程序框圖 上述問(wèn)題為一個(gè)帶約束非線性規(guī)劃問(wèn)題，可用下列形式來(lái)表示： （ 1）求解 x1， x2， x3， x4： （ 2）使 V(x)=極小值； （ 3）約束條件： gj(xj)≤ 0， l， 2， 3?? 8。 此問(wèn)題中，變量數(shù) n=4，約束數(shù) m=8，用乘子法將該問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束問(wèn)題后進(jìn)行求解。具體步驟如下： 用乘子法將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束極值問(wèn)題： 其中： 式中：λ為乘子： r 為罰系數(shù)； p為約束數(shù)。給定初值 :λ 1=0， r1=0， x1=l，令 k=l。用單純形法求出ψ (x， v， r)的極小點(diǎn) x。 乘子迭代： 收斂準(zhǔn)則：計(jì)算λ k +1 ? λ k ，若λ k +1 ? λ k ≤ ε ，則結(jié)束計(jì)算，輸出計(jì)算結(jié)果 x* = x 。 其中 ε為給定的小值。 罰系數(shù)更新 令 k=k+1，返回第二步，繼續(xù)計(jì)算，直到結(jié)束。其中 ck 為大于 1 的常數(shù)，這里取 ck=10，為事先給定的下限，為避免病態(tài)問(wèn)題，當(dāng) 后不再減小。 該方法的程序計(jì)算框圖如圖 42 所示 15 圖 42 優(yōu)化計(jì)算方法流程圖 優(yōu)化結(jié)果分析 選定不同參數(shù)計(jì)算，經(jīng)比較發(fā)現(xiàn)，在對(duì)各參數(shù)均無(wú)特定要求的時(shí)候，優(yōu)化所得結(jié)果的變量，（墻背坡比）均為零；驗(yàn)證了重力式擋土墻的直立、俯斜兩種形式中，在無(wú)特別要求情況下，直立式墻型材料用量較俯斜式要少。設(shè)計(jì)變量為連續(xù)變量，得出的某些結(jié)果在施工中 難以實(shí)現(xiàn)，因此設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)以程序所求出的最優(yōu)截面面積為基礎(chǔ)，將給出的截面尺寸適當(dāng)調(diào)整，即可達(dá)到施工要求，且滿(mǎn)足安全和經(jīng)濟(jì)條件。 優(yōu)化設(shè)計(jì)在工程中的應(yīng)用 本文以金家灣滑坡工程實(shí)際為材料，分別對(duì)典型邊坡處的擋土墻設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化。據(jù)勘查資料，邊坡治理工程采用重力式擋土墻 ,擋墻平均高度約 ~7m,墻后填土為塊石粘性土 ,填土與墻背摩擦系數(shù)取 δ=15176。, 填土容重 γ= KN/m3, 內(nèi)摩擦角 φ=33176。, 黏聚力 0KPa。砌體容重為 23 KN/m3,基底摩擦系數(shù)取 μ=, 地基承載力為 145KPa。 數(shù)學(xué)模型 由上述工程資料，可建立數(shù)學(xué)模型（圖如 41 所示），具體為： 基本參數(shù)： γ= ， δ=15176。 ， μ= ， H0=7， Ea=195 變量基本關(guān)系： 16 豎向力合力標(biāo)準(zhǔn)值： 豎向合力標(biāo)準(zhǔn)值對(duì)墻趾的穩(wěn)定力矩： 基底寬度： 傾覆力標(biāo)準(zhǔn)值對(duì)墻趾的穩(wěn)定力矩： 抗滑移穩(wěn)定性： 抗傾覆穩(wěn)定性： 17 基底應(yīng)力值： 偏心距： 非線性 規(guī)劃模型： 計(jì)算程序 本文利用 MATLAB 中根據(jù)罰函數(shù)廣義乘子法編寫(xiě)的最優(yōu)化程序計(jì)算，程序分三部分 組成： M文件 定義目標(biāo)函數(shù) function f=opt_fun(x) f=*(x(2)+2*x(1)+x(3))*H^2+*H^2*(x(2)+x(1)+x(3))^2*x(4)/(1x(3)*x(4)) M文件 定義非線性約束 function[g,ceq]=opt_mycon(x) v=*(x(2)+2*x(1)+x(3))*H^2+*H^2*(x(2)+x(1)+x(3))^2*x(4)/(1x(3)*x(4))。%截面積函數(shù) h=(x(2)+x(1)+x(3))*H*x(4)/(1x(3)*x(4))。 a=atan(x(3))。a0=atan(x(4))。 B=(x(1)+x(2)+x(3))*H/(1x(3)*x(4))。 G=v*23。G1=*x(2)*H^2*23。G2=x(1)*H^2*23。 18 G3=x(3)*H^2*23。G4=*(x(2)*H+x(1)*H+x(3)*H+x(3)*h)*h*23。 G5=*x(3)*h^2*23。 %重力函數(shù) vf=G+195*sin(15/180*pi+a)。 %豎向力應(yīng)力 My=G1*2/3*x(2)*H+G2*(x(2)+*x(1))*H+G3(x(2)+x(1)+1/3*x(3))*H+G4*2/3*(x(2)*H+x(1)*H+x(3)*H+x(3)*h)G5*(x(2)*H+x(1)*H+x(3)*H+2/3*x(3)*h)。 %豎向力力矩 M0=195*cos(15/180*pi+a)*1/3*H。 %傾覆力矩 kc=(G*cos(a+a0+15/180*pi))*(195*cos(a+a0+15/180*pi)G*sin(a0))。%抗滑穩(wěn)定性 k0=My/M0。 %抗傾覆穩(wěn)定性 e=B/2(MyMo)/v。 %偏心距 px=v/B*(1+6e/B)。 pm=v/B*(16e/B)。 p=(px+pm)/2。 %地基應(yīng)力值 g=[。*145。p145]。 M文件 定義為主程序 x0=[ ]。 %變量初始值 VLB=[ 0 0 0]。 %變量取值下限 VUB=[ ]。 %變量取值上限 f=optimset。 =39。off39。 =39。iter39。%不使用大規(guī)模問(wèn)題算法 =1e30。 =1e15。 =1e20。 A=[]。 B=[]。 Aeq=[]。 Beq=[]。 [x,fval,exitflag,output]=fmincon(@opt_fun,x0,A,B,Aeq,Beq,VLB,VUB,@opt_mycon,ff)。 x,f_opt,kk=funcCount 計(jì)算結(jié)果與分析 金家灣后山邊坡長(zhǎng)度大于 200m，各段縱剖面地面高程不一，據(jù)勘查報(bào)告，擋土墻各剖面處擋土墻設(shè)計(jì)高度不一，在 ~7m 之間（見(jiàn)表 41）。 表 41 各剖面處擋土墻設(shè)計(jì)高度 剖面 1139。 2239。 3339。 7739。 8839。 9939。 設(shè)計(jì)高 程（ m） 7 7 7 設(shè)計(jì)高度為 7m 的擋土墻，原設(shè)計(jì)截面尺寸如圖 43 所示，現(xiàn)按照本文程序計(jì)算結(jié)果，優(yōu)化截面如圖 44 所示，兩者所得的穩(wěn)定安全系數(shù)和截面面積對(duì)比如表 42 所示。 19 圖 43 傳統(tǒng)設(shè)計(jì)截面 圖 44 優(yōu)化設(shè)計(jì)截面 表 42 7m 擋土墻優(yōu)化設(shè)計(jì)與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)結(jié)果統(tǒng)計(jì)表 X1 X2 X3 X4 截面積 V 抗滑 Kc 抗傾覆 K0 基底應(yīng)力 p 優(yōu)化設(shè)計(jì) 124 傳統(tǒng)設(shè)計(jì) 0 0 117 允許值 145 由表中結(jié)果可看出，在選取與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方案相當(dāng)?shù)姆€(wěn)定安全系數(shù)時(shí)，優(yōu)化后的擋土墻截面面積比原設(shè)計(jì)方案的要小，截面面積減小了約 ％，優(yōu)化后的成果還是可觀的。 優(yōu)化設(shè)計(jì)總結(jié) 優(yōu)化設(shè)計(jì)可以避免傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的重復(fù)設(shè)計(jì)，從而提高設(shè)計(jì)效率。設(shè)計(jì)結(jié)果滿(mǎn)足安全穩(wěn)定性要求，同時(shí)滿(mǎn)足成本最優(yōu)化的要求。本文設(shè)計(jì)程序具有一定的推廣價(jià) 值，適合設(shè)計(jì)單位進(jìn)行重力式擋土墻的設(shè)計(jì)。 第五章 邊坡工程設(shè)計(jì)方案 邊坡工程設(shè)計(jì)的必要性和原則 邊坡工程設(shè)計(jì)的必要性 金家灣 滑坡自 2020年以來(lái)，發(fā)生了多次不同程度的滑坡。 2020年 8月“圣帕”臺(tái)風(fēng)期間，金家灣 后山北西側(cè)發(fā)生滑坡， 2020年 8月“莫拉克”臺(tái)風(fēng)期間，后山和西側(cè)居民樓后山坡腳沿線多處發(fā)生滑坡，滑坡方量百余方 ~幾百方，滑坡體沖入居民房屋，造成房屋建筑部分損 20 壞。整個(gè) 金家灣 后山邊坡段， 累計(jì)發(fā)生過(guò) 6處大大小小的滑坡。 根據(jù)勘查報(bào)告，認(rèn)為斜坡整體穩(wěn)定性較好，發(fā)生整體深層滑坡的可能性較 小。坡腳邊坡現(xiàn)狀高陡，坡體臨空，淺表部土體工程地質(zhì)性質(zhì)較差，遇到強(qiáng)降雨等不利條件容易發(fā)生淺表層局部失穩(wěn)。穩(wěn)定性計(jì)算分析認(rèn)為： hm1~ hm7中除滑面 hm5，在暴雨工況下穩(wěn)定性系數(shù)均低于設(shè)計(jì)安全