【文章內(nèi)容簡介】 ? ?,解得 1n,所以2 2 2 4 1 3b c a? ? ? ? ?,即3, 3mm? ? ??,所以雙曲線的方程為22 1x??. 35． （【解析】山 東省青島一中 2022 屆高三 1 月調(diào)研考試文科數(shù)學） 過拋物線2x=2py(p0)的焦點 F作傾斜角030的直線 ,與拋物線交于 A、 B兩點 (點 A在 y軸左側 ),則AFBF的值是 ___________. 【答案】13 【解析】拋物線的焦點為(0, )2pF,準線方程為2py??.設點1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y,直線方程為3( )2pxy,代入拋物線方程消去 x得2212 20 3 0y py p? ? ?,解得123,62ppyy??.根據(jù)拋物線的定義可知12 23,22 6 2 3 2 2 2p p p p p p pAF y BF y p? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,所以13AFBF?. 36． （【解析】山東省濱州市 2022 屆高三第一次（ 3 月）模擬考試數(shù)學（文）試題） 已知拋物線2 8yx??的準線過雙曲線2213m ??的右焦點 ,則雙曲線的離心率為 ______. 【答案】 2 拋物線的焦點坐標為( 2,0)?,準線方程為 2x?.則 2c?.所以2 34cm? ? ?,解得 1m?,所以第 12 頁 共 43 頁 雙曲線的離心率為2ce a??. 37． （山東省淄博市 2022 屆高三復習階段性檢測（二模）數(shù)學（文）試題） 若雙曲線? ?22 10xy abab? ? ? ?的左 、 右焦點分別為 F1,F2,線段 F1F2 被拋物線2 2y bx?的焦點分成 5:3 兩段 ,則此雙曲線的離心率為______.[學 、 科 、 網(wǎng) ] 【答案】 332 拋 物 線 的 焦 點 坐 標 為( ,0)2b, 由 題 意 知()5232b cbc????, 2cb?, 所以2 2 2 24 4( )c b c a? ? ?,即2243ac,所以23,所以2 2 333ce a? ? ?. 38． （【解析】山東省臨沂市 2022 屆高三 5 月高考模擬文科數(shù)學） 已知雙曲線22 1( 0 , 0)xy abab?? ＞ ＞的左頂點與拋物線2 2 ( 0)y px p? ＞的焦點的距離為 4,且雙曲線的一條漸近線與拋物線準線的交點坐標為(2, 1??),則雙曲線的焦距為 ____________. 【答案】25 雙曲線的左頂點為( ,0)a?,拋物線的焦點為( ,0)2p,準線方程為 2px??.由題意知( ) 42p a? ?,即42p a??.又雙曲線的一條漸近線與拋物線準線的交點坐標為( 2, 1)??,所以22px?? ??, 解得4p?, 代入42p a得 2a?. 且點( , 1)??也在漸近線byxa?上 , 即1 ( 2)b? ? ?,解得 1b?,所以22 4 1 5c a b? ? ? ? ?,所以雙曲線的焦距為2 2 5c?. 三、解答題 39． （【解析】山東省實驗中學 2022 屆高三第三次診斷性測試文科數(shù)學） 設 21FF，分別是橢圓 :)0(2222 ??? babyax的左 、 右焦點 ,過 1F傾斜角為?45的直線 l與該橢圓相交于 P,Q兩點 ,且aPQ 34|| ?. (Ⅰ) 求該橢圓的離心率 。 (Ⅱ) 設點)10( ?，M滿足|||| MQMP?,求該橢圓的方程 . 【答案】 解 :(Ⅰ) 直線PQ斜率為 1,設直線 l的方程為cxy ??,其中22 bac ?? 第 13 頁 共 43 頁 設),(),( 2211 yxQyxP,則QP,兩點坐標滿足方程組 ?????????12222 byaxcxy化簡得0)(2)( 2222222 ????? bcacxaxba,則22221 2 ba caxx ????, .22 22221 ba bcaxx ??? 因為 ,所以axxxxxxPQ 34]4)[(2||2|| 2122112 ?????? 得222434 ba aba ??,故22 2ba ?, 所以橢圓的離心率222 ????a baace (Ⅱ) 設PQ的中點為),( 00 yxN,由 (1)知.3,322 0022 2210 ccxycba caxxx ?????????? 由|||| MQMP?得1??MNk 即1100 ???xy,得 3?c,從而3,23 ?? ba.故橢圓的方程為1918 22 ?? y 40． （【解析】山東省濟南市 2022 屆高三上學期期末考試文科數(shù)學） 如圖 ,橢圓22 1( 0)xy abab? ? ? ?的左 、 右焦點分別為 1( 0)Fc?，, 2( ，.已知點2( 3, )2M在橢圓上 , 且點 M到兩焦點距離之和為 4. (1)求橢圓的方程 。 (2)設與 MO( O為坐標原點 )垂直的直線交橢圓于,AB(,不重合 ),求 OBOA?的取值范圍 . 【答案】 解 :(1)∵2 a=4, ∴ a=2 M x y O A B （第 21 題） 第 14 頁 共 43 頁 又2( 3, )2M在橢圓上 ,∴231142b?? 解得 : 22?b, ∴ 所求橢圓方程124 22 ?? yx (2) 66?MOk,∴6??ABk. 設直線 AB的方程 :mxy ??? 6, 聯(lián)立方程組??????????mxyyx6124 22消去 y得 :0426413 22 ???? mmxx 0)261312(8)42(134)64( 2222 ????????? mmm, ∴ 262?m. 136421 xx ??, 1342 221 ?? mxx 設),(),( 2211 yxByxA, 則 13283)(67 2221212121 ????????? mmxxmxxyyxxOBOA ∴ OBOA?的取值范圍28 50[ , )13 13? 41． （【解析】山東省濰坊市 2022 屆高三上學期期末考試數(shù)學文（ a）） 已知橢圓? ?0,012222 ???? babyax的左焦點 F為圓0222 ??? xyx的圓心 ,且橢圓上的點到點 F的距離最小值為 12?. (I)求橢圓方程 。 M X Y O A B 第 15 頁 共 43 頁 (II)已知經(jīng)過點 F的動直線 l與橢圓交于不同的兩點 A、 B,點 M(0,45?),證明 : MBMA?為定值 . 【答案】 42． （【解析】山東省青島市 2022 屆高三第一次模擬考試文科數(shù)學） 已知橢圓 C:22 1( 0)xy abab? ? ? ?的焦距 為23,離心率為2,其右焦點為 F,過點(0, )Bb作直線交橢圓于另一點 A. (Ⅰ) 若 6AB BF? ??,求 ABF?外接圓的方程 。 (Ⅱ) 若直線( 2)y k x??與橢圓 :N2213xyab??相交于兩點 G、 H,且253HG?,求 k的取值范圍 . 【答案】 解 : (Ⅰ) 由題意知 :3c?,22ce a??,又2 2 2a b c??, 解得 :6, 3?橢圓 C的方程為 :163 第 16 頁 共 43 頁 由此可得 :(0, 3)B,( 3,0)F 設 00( , )Ax y,則 00( , 3 )AB x y? ? ?,3, 3)BF ??, 6AB BF? ??,3 3 ( 3 ) 6xy? ? ? ? ? ?,即 003yx 由2200163xy? ???????? 00 0xy ????? ????,或0043333xy? ????? ??? 即(0, 3)A ?,或4 3 3( , )33A ① 當 A的坐標為(0, 3)?時 ,3O A O B O F? ? ?,?ABF?外接圓是以 O為圓心 ,3為半徑的圓 ,即223xy?? ② 當 A的坐標為4 3 3, )33時 , AF和 BF的斜率分別為 1和 1?,所以 ABF?為直角三角形 ,其外接圓是以線段 AB為直徑的圓 ,圓心坐標為2 2 3( , ),半徑為1 1523AB ?, ABF??外接圓的方程為222 3 2 3 5( ) ( )3 3 3? ? ? ? 綜上可知 : ABF?外接圓方程是223xy??,或2 3 2 3 5( ) ( )3 3 3? ? ? ? (Ⅱ) 由題意可知直線 GH的斜率存在 .設 11( , )Gx y, 22( , )H x y, 由2 2( 2)12y k xx y?????得 :2 2 2 2(1 2 ) 8 8 2 0k x k x k? ? ? ? ? 由4 2 264 4( 2 1 ) ( 8 2) 0k k k? ? ? ? ? ?得 :2 12k ?(?) 221 2 1 28 8 2,1 2 1 2kkx x x x ?? ? ??? 253HG ?,即2 12 251 3k x x? ? ? 第 17 頁 共 43 頁 4222 2 264 8 2 20(1 ) [ 4 ](1 2 ) 1 2 9kkk ?? ? ? ? ??? 2 14k??,結合 (?)得 :21142k?? 所以2122k? ? ??或12k 43． （【解析】山東省泰安市 2022 屆高三第一輪復習質(zhì)量檢測數(shù)學（文）試題） 已知橢圓221 :116 4yxC ??,橢圓 C2以 C1的短軸為長軸 ,且與 C1有相同的離心率 . (I)求橢圓 C2的方程 。 (II)設直線 l與橢圓 C2相交于不同的兩 點 A、 B,已知 A點的坐標為? ?2,0?,點? ?00,Qy在線段 AB的垂直平分線上 ,且4Q QB??,求直線 l的方程 . 【答案】 第 18 頁 共 43 頁 44． （山東省淄博市 2022 屆高三復習階段性檢測（二模）數(shù)學（文）試題） 已知拋物線2 4yx?的焦點為 F2,點 F1 與 F2 關于坐標原點對稱 ,直線 m 垂直于 x 軸 (垂足為 T),與拋物線交于不同的兩點 P、 Q 且12 5P F Q? ??. (I)求點 T的橫坐標 0x。 (II)若以 F1,F2為焦點的橢圓 C過點21, 2??????. ① 求橢圓 C的標準方程 。 ② 過點 F2作直線 l與橢圓 C 交于 A,B兩點 ,設 22F A F B??,若? ?2 , 1 , T A T B? ? ? ? ?求的取值范圍 . 【答案】 解 :(Ⅰ) 由題意得)0,1(2F,)0,1(?F,設),( 00 yxP,),( 00 yxQ ? 則),1( 001 yxF ??,),1( 002 yxQ ???. 由521 ??? QFP, 得51 2020 ???? yx即42020 yx,① 又),( 00 yxP在拋物線上 ,則 02 4xy ?,② 聯(lián)立 ① 、 ② 易得20?x (Ⅱ)(ⅰ) 設橢圓的半焦距為 c,由題意得 1?c, 設橢圓 C的標準方程為)0(12222 ???? babax, 第 19 頁 共 43 頁 則121122 ??ba ③ 122 ??ba ④ 將 ④ 代入 ③, 解得 12b或 212 ??b(舍去 ) 所以 2122 ??? ba 故橢圓 C的標準方程為12 22 ??yx (ⅱ) 方法一 : 容易驗證直線 l的斜率不為 0,設直線 l的方程為1x ky?? 將直線 l的方程代入2 2 12x y??中得 :22( 2) 2 1 0k