屆江蘇中考一輪復(fù)習(xí)課后強(qiáng)化訓(xùn)練_矩形、菱形和正方形(編輯修改稿)
2025-02-05 09:02 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 于點(diǎn) Q， PR⊥ BE于點(diǎn) R， 則 PQ＋ PR的值是 (D) A. 23 B. 12 C. 32 D. 22 12． 如圖 ， 在菱形 ABCD 中 ， AB＝ 8， 點(diǎn) E， F 分別在 AB， AD 上 ， 且 AE＝ AF， 過(guò)點(diǎn) E 作 EG∥ AD交 CD于點(diǎn) G， 過(guò)點(diǎn) F作 FH∥ AB交 BC于點(diǎn) H， EG與 FH交于點(diǎn) AEOF與四邊形 CGOH的周長(zhǎng)之差為 12 時(shí) ， AE的值為 (C) A. B. 6 C. D. 5 (第 12 題圖 ) (第 13 題圖 ) 13． 如圖 ， 已知小 正方形 ABCD的面積為 1， 把它的各邊延長(zhǎng)一倍得到新正方形 A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1的各邊長(zhǎng)按原法延長(zhǎng)一倍得到正 方形 A2B2C2D2；以此進(jìn)行下去 ?? 則正方形 AnBnCnDn的面積為(B) A. ( 5)n B. 5n C. 5n－ 1 D. 5n＋ 1 14． 如圖 ， 直線 y＝－ 3x＋ 3 與 x軸 ， y軸分別交于點(diǎn) A， B， 拋物線 y＝ a(x－ 2)2＋ k經(jīng)過(guò)點(diǎn) A， B， 并與 x軸交于另一點(diǎn) C， 其頂點(diǎn)為 P. (1)求 a， k的值 ． (2)拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn) Q， 使 △ ABQ是以 AB為底邊的等腰三角形 ， 求點(diǎn) Q的坐標(biāo) ． (3)在拋物線及其對(duì)稱軸上分別取點(diǎn) M， N， 使以 A， C， M， N為頂點(diǎn)的四邊形為正方形 ， 求此正方形的邊長(zhǎng) ． (第 14 題圖 ) 解： (1)∵ 直線 y＝－ 3x＋ 3 與 x軸 ， y軸分別交于點(diǎn) A， B， ∴ 點(diǎn) A(1， 0)， B(0， 3)． 又 ∵ 拋物線拋物線 y＝ a(x－ 2)2＋ k經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(1， 0)， B(0， 3)， ∴?????a＋ k＝ 0，4a＋ k＝ 3， 解得?????a＝ 1，k＝－ 1. 故 a， k的值分別為 1， － 1. (2)易得拋物 線的對(duì)稱軸為直線 x＝ 2. 設(shè)點(diǎn) Q的坐標(biāo)為 (2， m)， 對(duì)稱軸交 x軸于點(diǎn) F， 過(guò)點(diǎn) B作 BE垂直于直線 x＝ 2 于點(diǎn) E， 如解圖 ① . 在 Rt△ AQF中 ， AQ2＝ AF2＋ QF2＝ 1＋ m2； 在 Rt△ BQE中 ， BQ2＝ BE2＋ EQ2＝ 4＋ (3－ m)2. ∵ AQ＝ BQ， ∴ 1＋ m2＝ 4＋ (3－ m)2， ∴ m＝ 2. ∴ 點(diǎn) Q的坐標(biāo)為 (2， 2)， ,圖 ① ) ,圖 ② ),(第 14 題圖解 )) (3)易得 AC應(yīng)為正方形的對(duì)角線 ， 如解圖 ② . 又 ∵ 對(duì)稱軸 x＝ 2 是 AC的
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