線性規(guī)劃在工商管理中的應用(1)(編輯修改稿)
2025-02-05 07:22 本頁面
【文章內容簡介】 套裁下料問題 13 例 5．某工廠要做 100套鋼架，每套用長為 m, m, m的圓鋼各 一根。已知原料每根長 m，問：應如何下料，可使所用原料最??？ 解： 共可設計下列 8 種下料方案，見下表 設 x1,x2,x3,x4,x5,x6 ,x7 ,x8分別為上面 8 種方案下料的原材料根數。這樣我們建立如下的數學模型。 目標函數： Min x1 + x2 + x3 + x4+ x5 + x6 + x7 + x8 約束條件： . x1 + 2x2 + x4 + x6 ≥ 100 2x3+2x4 + x5+ x6 +3x7 ≥ 100 3x1+ x2 +2x3 +3x4 +x6 + 4x8 ≥ 100 x1,x2,x3,x4,x5,x6 ,x7 ,x8 ≥ 0 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ2 . 9 1 2 0 1 0 1 0 02 . 1 0 0 2 2 1 1 3 01 . 5 3 1 2 0 3 1 0 4合計 /m 7 . 4 7 . 3 7 . 2 7 . 1 6 . 6 6 . 5 6 . 3 6料頭 /m 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 8 0 . 9 1 . 1 1 . 4管 理 運 籌 學 167。3 套裁下料問題 ? 若可能的下料方案太多，可以先設計出較好的幾個下料方案。較好，首先要求每個方案下料后的料頭較短；其次方案總體能裁下所有各種規(guī)格的圓鋼，且不同方案有著不同的各種所需圓鋼的比。這樣套裁即使不是最優(yōu)解，也是次優(yōu)解，也能滿足要求并達到省料目的。如我們用前 5種下料方案進行求解，也可得到上述最優(yōu)解。 14 管 理 運 籌 學 167。3 套裁下料問題 ? 用“管理運籌學”軟件計算得出最優(yōu)下料方案：按方案 1下料 30根；按方案 2下料 10根；按方案 4下料 50根。 即 x1=30。 x2=10； x3=0； x4=50； x5=0； x6= x7= x8=0 只需 90根原材料就可制造出 100套鋼架。 ? 注意：在建立此類型數學模型時，約束條件用大于等于號比用等于號要好。因為有時在套用一些下料方案時可能會多出一根某種規(guī)格的圓鋼，但它可能是最優(yōu)方案。如果用等于號，這一方案就不是可行解了。 15 管 理 運 籌 學 167。4 配料問題 16 例 6．某工廠要用三種原料 3混合調配出三種不同規(guī)格的 產品甲、乙、丙，數據如右表。 問：該廠應如何安排生產，使利 潤收入為最大？ 產品名稱 規(guī)格要求 單價 （元 / k g ）甲 原材料 1 不少于 50% ，原材料 2 不超過 25% 50乙 原材料 1 不少于 25% ，原材料 2 不超過 50% 35丙 不限 25原材料名稱 每天最多供應量 單價 （元 / k g ）1 100 652 100 253 60 35 解：設 xij 表示第 i 種（甲、乙、丙）產品中原料 j 的含量。這樣我們建立數學模型時，要考慮： 對于甲： x11， x12， x13； 對于乙： x21， x22， x23； 對于丙： x31， x32， x33； 對于原料 1： x11， x21， x31； 對于原料 2： x12， x22， x32； 對于原料 3： x13， x23， x33； 目標函數： 利潤最大，利潤 = 收入 原料支出 約束條件： 規(guī)格要求 4 個； 供應量限制 3 個。 管 理 運 籌 學 167。4 配料問題 ? 利潤 =總收入 總成本 =甲乙丙三種產品的銷售單價 *產品數量 甲乙丙使用的原料單價 *原料數量，故有 目標函數 Max 50（ x11+x12+x13） +35（ x21+x22+x23） +25（ x31+x32+x33） 65（ x11+x21+x31） 25（ x12+x22+x32） 35（ x13+x23+x33） = 15x11+25x12+15x1330x21+10x2240x3110x33 約束條件： 從第 1個表中有： x11≥( x11+x12+x13) x12≤( x11+x12+x13) x21≥( x21+x22+x23) x22≤( x21+x22+x23) 17 管 理 運 籌 學 167。4 配料問題
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