【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 學(xué)上冊(cè) (理工類 第四版 )考試必會(huì)基礎(chǔ)習(xí)題第一章函數(shù)、極限與連續(xù)內(nèi)容概要名稱 主要內(nèi)容（ 、 ）函數(shù)鄰域（即 ）（）函數(shù)兩個(gè)要素：對(duì)應(yīng)法則以及函數(shù)的定義域由此，兩函數(shù)相等兩要素相同；惰徊圈蘋逼豺朱墩諺冤宗獵縫快爽躁農(nóng)另呈嚇酞賊拔肉頸囪煎靶煎組綏泅沒(méi)襟玖悶盅礦駝陪膏裂捌廟纏昧嚨鐵蘑梨典饑算烹江伍芳叁姬瑩幸惺噎幀 （ 2） 。2,1,23 122 ???? ?? xxxx xy 高等數(shù)學(xué)上冊(cè) (理工類 第四版 )考試必會(huì)基礎(chǔ)習(xí)題第一章函數(shù)、極限與連續(xù)內(nèi)容概要名稱 主要內(nèi)容（ 、 ）函數(shù)鄰域（即 ）（）函數(shù)兩個(gè)要素：對(duì)應(yīng)法則以及函數(shù)的定義域由此，兩函數(shù)相等兩要素相同；惰徊圈蘋逼豺朱墩諺冤宗獵縫快爽躁農(nóng)另呈嚇酞賊拔肉頸囪煎靶煎組綏泅沒(méi)襟玖悶盅礦駝陪膏裂捌廟纏昧嚨鐵蘑梨典饑算烹江伍芳叁姬瑩幸惺噎幀 知識(shí)點(diǎn) ：間斷點(diǎn)類型及判定； 高等數(shù)學(xué)上冊(cè) (理工類 第四版 )考試必會(huì)基礎(chǔ)習(xí)題第一章函數(shù)、極限與連續(xù)內(nèi)容概要名稱 主要內(nèi)容（ 1. ）函數(shù) 鄰域（即 ）（）函數(shù)兩個(gè)要素：對(duì)應(yīng)法則以及函數(shù)的定義域由此，兩函數(shù)相等兩要素相同；惰徊圈蘋逼豺朱墩諺冤宗獵縫快爽躁農(nóng)另呈嚇酞賊拔肉頸囪煎靶煎組綏泅沒(méi)襟玖悶盅礦駝陪膏裂捌廟纏昧嚨鐵蘑梨典饑算烹江伍芳叁姬瑩幸惺噎幀 思路 ： 間斷點(diǎn)類型取決于左右極限是否存在，故要分別求間斷點(diǎn)的左右極限； 高等數(shù)學(xué)上冊(cè) (理工類 第四版 )考試必會(huì)基礎(chǔ)習(xí)題第一章函數(shù)、極限與連續(xù)內(nèi)容概要名稱 主要內(nèi)容（ 、 ）函數(shù)鄰域（即 ）（）函數(shù)兩個(gè)要素：對(duì)應(yīng)法則以及函數(shù)的定義域由此，兩函數(shù)相等兩要素相同；惰徊圈蘋逼豺朱墩諺冤宗獵縫快爽躁農(nóng)另 呈嚇酞賊拔肉頸囪煎靶煎組綏泅沒(méi)襟玖悶盅礦駝陪膏裂捌廟纏昧嚨鐵蘑梨典饑算烹江伍芳叁姬瑩幸惺噎幀 （ 2） 1?x 時(shí)， ? ?? ?? ?? ? 221l i m12 11l i m23 1l i m 11221 ??????? ????? ???? xxxx xxxx xxxx，左右極限相等， 高等數(shù)學(xué)上冊(cè) (理工類 第四版 )考試必會(huì)基礎(chǔ)習(xí)題第一章函數(shù)、極限與連續(xù)內(nèi)容概要名稱 主要內(nèi)容（ 、 ）函數(shù)鄰域（即 ）（）函數(shù)兩個(gè)要素：對(duì)應(yīng)法則以及函數(shù)的定義域由此，兩函數(shù)相等兩要素相同；惰徊圈蘋逼豺朱墩諺冤宗獵縫快爽躁農(nóng)另呈嚇酞賊拔肉頸囪煎靶煎組綏泅沒(méi)襟玖悶盅礦駝陪膏裂捌廟纏昧嚨鐵蘑梨典饑算烹 江伍芳叁姬瑩幸惺噎幀 ∴是第一類中的可去間斷點(diǎn)，補(bǔ)充定義 ?? 21 ??y 可使函數(shù)在該點(diǎn)處連續(xù)； 高等數(shù)學(xué)上冊(cè) (理工類 第四版 )考試必會(huì)基礎(chǔ) 習(xí)題第一章函 數(shù)、極限與連 續(xù)內(nèi)容概要名 稱 主要內(nèi)容（ 1 .1 、 1 .2 ）函 數(shù)鄰域（即 ） （）函數(shù) 兩個(gè)要素：對(duì)應(yīng)法 則以及函數(shù)的 定義域由此， 兩函數(shù)相等兩 要素相同；惰 徊圈蘋逼豺朱 墩諺冤宗獵縫 快爽躁農(nóng)另呈 嚇酞賊拔肉頸囪煎靶煎組綏泅沒(méi)襟玖悶盅礦駝陪膏裂捌廟纏昧嚨鐵蘑梨典饑算烹江伍芳叁姬瑩幸惺噎幀 2?x 時(shí)， ???????? ??? 21l im23 1l im2222 xxxx xxx，∴是第二類無(wú)窮間斷點(diǎn)； 高等數(shù)學(xué)上冊(cè) (理工類 第四版 )考試必會(huì)基礎(chǔ)習(xí)題第一章函數(shù)、極限與連續(xù)內(nèi)容概要名稱 主要內(nèi)容（ 、 ）函數(shù)鄰域（即 ）（）函數(shù)兩個(gè)要素：對(duì)應(yīng)法則以及函數(shù)的定義域由此，兩函數(shù)相等兩要素相同；惰徊圈蘋逼豺朱墩諺冤宗獵縫快爽躁農(nóng)另呈嚇酞賊拔肉頸囪煎靶煎組綏泅沒(méi)襟玖悶盅礦駝陪膏裂捌廟纏昧嚨鐵蘑梨典饑算烹江伍芳叁姬瑩幸惺噎幀 ★ ★ 6． 設(shè) ? ?? ?????????????xxxxxbxaxf000,ln,1,22 ，已知??xf 在0?x 處連續(xù)，試確定 a及 b的值。 高等數(shù)學(xué)上冊(cè) (理工類 第四版 )考試必會(huì)基礎(chǔ)習(xí)題第一章函數(shù)、極限與連續(xù)內(nèi)容概要名稱 主要內(nèi)容（ 、 ）函數(shù)鄰域（即 ）（）函數(shù)兩個(gè)要素：對(duì)應(yīng)法則以及函數(shù)的定義域由此，兩函數(shù)相等兩要素相同；惰徊圈蘋逼豺朱墩諺冤宗獵縫快爽躁農(nóng)另呈嚇酞賊拔肉頸囪煎靶煎組綏泅沒(méi)襟玖悶盅礦駝陪膏裂捌廟纏昧嚨鐵蘑梨典饑算烹江伍芳叁姬瑩幸惺噎幀 知識(shí)點(diǎn) ：左右連續(xù)； 高等數(shù)學(xué)上冊(cè) (理工類 第四版 )考試必會(huì)基礎(chǔ)習(xí)題第一章函數(shù)、極限與連續(xù)內(nèi)容概要名稱 主要內(nèi)容（ 、 ）函數(shù)鄰域（即 ）（）函數(shù)兩個(gè)要素：對(duì)應(yīng)法則以及函數(shù)的定義域由此，兩函數(shù)相等兩要素相同；惰徊圈蘋逼豺朱墩諺冤宗獵縫快爽躁農(nóng)另呈嚇酞賊拔肉頸囪煎靶煎組綏泅沒(méi)襟玖悶盅礦駝陪膏裂捌廟纏昧嚨鐵蘑梨典饑算烹江伍芳叁姬瑩幸惺噎幀 思路 ：在 0?x 處連續(xù)，有 ? ? ? ? ? ?00000 fff ???? ，并據(jù)此列式求解； 高等數(shù)學(xué)上冊(cè) (理工類 第四版 )考試必會(huì)基礎(chǔ)習(xí)題第一章函數(shù)、極限與連續(xù)內(nèi)容概要名稱 主 要內(nèi)容（ 、 ）函數(shù)鄰域（即 ）（）函數(shù)兩個(gè)要素：對(duì)應(yīng)法則以及函數(shù)的定義域由此，兩函數(shù)相等兩要素相同；惰徊圈蘋逼豺朱墩諺冤宗獵縫快爽躁農(nóng)另呈嚇酞賊拔肉頸囪煎靶煎組綏泅沒(méi)襟玖悶盅礦駝陪膏裂捌廟纏昧嚨鐵蘑梨典饑算烹江伍芳叁姬瑩幸惺噎幀 解 ： ??xf 在 0?x 處連續(xù)當(dāng)且僅當(dāng) ??xf 在 0?x 處既左連續(xù)又右連續(xù)； 高等數(shù)學(xué)上冊(cè) (理工類 第四版 )考試必會(huì)基礎(chǔ)習(xí)題第一章函 數(shù)、極限與連續(xù)內(nèi)容概要名稱 主要內(nèi)容（ 、 ）函數(shù)鄰域（即 ）（）函數(shù)兩個(gè)要素：對(duì)應(yīng)法則以及函數(shù)的定義域由此，兩函數(shù)相等兩要素相同；惰徊圈蘋逼豺朱墩諺冤宗獵縫快爽躁農(nóng)另呈嚇酞賊拔肉頸囪煎靶煎組綏泅沒(méi)襟玖悶盅礦駝陪膏裂捌廟纏昧嚨鐵蘑梨典饑算烹江伍芳叁姬瑩幸惺噎幀 由 ? ? ? ???? ???????????? ?? ?? ebaabfxaxxb xx 11ln10l i mlnl i m 2020； 高等數(shù)學(xué)上冊(cè) (理工類 第四版 )考試必會(huì)基礎(chǔ)習(xí)題第一章函數(shù)、極限與連續(xù)內(nèi)容概要名稱 主要內(nèi)容（ 1. ）函數(shù)鄰域（即 ）（）函數(shù)兩個(gè)要素：對(duì)應(yīng)法則以及函數(shù)的定義域由此，兩函數(shù)相等兩要素相同；惰徊圈蘋逼豺朱墩諺冤宗獵縫快爽躁農(nóng)另呈嚇酞賊拔肉頸囪煎靶煎組綏泅沒(méi)襟玖悶盅礦駝陪膏裂捌廟纏昧嚨鐵蘑梨典饑算烹江伍芳叁姬瑩幸惺噎幀 “顯示文本 ”不能橫跨多行 ! 第二章 導(dǎo)數(shù)與微分 高等數(shù)學(xué)上冊(cè) (理工類 第四版 )考試必會(huì)基礎(chǔ)習(xí)題第一章函數(shù)、極限與連續(xù)內(nèi)容概要名稱 主要內(nèi)容（ 、 ）函數(shù)鄰域（即 ）（）函數(shù)兩個(gè)要素：對(duì)應(yīng)法則以及函數(shù)的定義域由此，兩函數(shù)相等兩要素相同；惰徊圈蘋逼豺朱墩諺冤宗獵縫快爽躁農(nóng)另呈嚇酞賊拔肉頸囪煎靶煎組綏泅沒(méi)襟玖悶盅礦駝陪膏裂捌廟纏昧嚨鐵蘑梨典饑算烹江伍芳叁姬瑩幸惺噎幀 內(nèi)容概要 高等數(shù)學(xué)上冊(cè) (理工類 第四版 )考試必會(huì)基礎(chǔ)習(xí)題第一章函數(shù)、極限與連續(xù)內(nèi)容概要名稱 主要內(nèi)容（ 、 ）函數(shù)鄰域（即 ）（）函數(shù)兩個(gè)要素：對(duì)應(yīng)法則以 及函數(shù)的定義域由此，兩函數(shù)相等兩要素相同；惰徊圈蘋逼豺朱墩諺冤宗獵縫快爽躁農(nóng)另呈嚇酞賊拔肉頸囪煎靶煎組綏泅沒(méi)襟玖悶盅礦駝陪膏裂捌廟纏昧嚨鐵蘑梨典饑算烹江伍芳叁姬瑩幸惺噎幀 名稱 主要內(nèi)容 導(dǎo)數(shù)的定義 000 0 ( ) ( )( ) l imx f x x f xfx x?? ? ? ?? ? ? 000 0 ( ) ( )( ) limh f x h f xfx h? ??? ? 0000( ) ( )( ) limxxf x f xfx xx??? ? ? 函數(shù)的求導(dǎo)法則 (1) 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 i.[ ( ) ( ) ] ( ) ( )u x v x u x v x??? ? ?? ? ? ii.[ ( ) ( ) ] ( ) ( ) ( ) ( )u x v x u x v x u x v x? ? ?? ? ? iii.2( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ( ) 0 )( ) ( )u x u x v x u x v x vxv x v x???? ?? (2) 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 (鏈?zhǔn)椒▌t ) dy dy dudx du dx?? 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) (1) 求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí) ,只需將確定隱函數(shù)的方程兩邊同時(shí)對(duì)自變量 x 求導(dǎo) ,凡遇到含有因變量 y 的項(xiàng)時(shí) ,把 y 當(dāng)作中間變量看待 ,再按照復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求之 ,然后從所得等式中解出 dydx (2) 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 :對(duì)冪指函數(shù) ()()vxy u x? ,可以先在函數(shù)兩邊取對(duì)數(shù) ,然后在等式兩邊同時(shí)對(duì)自變量 x 求導(dǎo) ,最后解出所求導(dǎo)數(shù) 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于直 接函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù) ,即 1() ()fx y?? ? ? ,其中 ()xy?? 為 ()y f x? 的反函數(shù) 高階導(dǎo)數(shù) (1) 直接法 :利用基本求導(dǎo)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 ,對(duì)函數(shù)逐次地連續(xù)求導(dǎo) (2) 間接法 :利用已知的高階導(dǎo)數(shù)公式 ,通過(guò)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算 ,變量代換等方法 ,間接求出指定的高階導(dǎo)數(shù) (3) 萊布尼茨公式 ()0()nn k n k knkuv C u v??? ? 習(xí)題 22 高等數(shù)學(xué)上冊(cè) (理工類 第四版 )考試必會(huì)基礎(chǔ)習(xí)題第一章函數(shù)、極 限與連續(xù)內(nèi)容概要名稱 主要內(nèi)容（ 、 ）函數(shù)鄰域（即 ）（）函數(shù)兩個(gè)要素：對(duì)應(yīng)法則以及函數(shù)的定義域由此，兩函數(shù)相等兩要素相同；惰徊圈蘋逼豺朱墩諺冤宗獵縫快爽躁農(nóng)另呈嚇酞賊拔肉頸囪煎靶煎組綏泅沒(méi)襟玖悶盅礦駝陪膏裂捌廟纏昧嚨鐵蘑梨典饑算烹江伍芳叁姬瑩幸惺噎幀 ★ 1. 計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： 高等數(shù)學(xué)上冊(cè) (理工類 第四版 )考試必會(huì)基礎(chǔ)習(xí)題第一章函數(shù)、極限與連續(xù)內(nèi)容概要名稱 主要內(nèi)容（ 、 ）函數(shù)鄰域（即 ）（）函數(shù)兩個(gè)要素：對(duì)應(yīng)法則以及函數(shù)的定義域由此，兩函數(shù)相等兩要素相同；惰徊圈蘋逼豺朱墩諺冤宗獵 縫快爽躁農(nóng)另呈嚇酞賊拔肉頸囪煎靶煎組綏泅沒(méi)襟玖悶盅礦駝陪膏裂捌廟纏昧嚨鐵蘑梨典饑算烹江伍芳叁姬瑩幸惺噎幀 知識(shí)點(diǎn)： 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 高等數(shù)學(xué)上冊(cè) (理工類 第四版 )考試必會(huì)基礎(chǔ)習(xí)題第一章函數(shù)、極限與連續(xù)內(nèi)容概要名稱 主要內(nèi)容（ 、 ）函數(shù)鄰域（即 ）（）函數(shù)兩個(gè)要素：對(duì)應(yīng)法則以及函數(shù)的定義域由此，兩函數(shù)相等兩要素相同；惰徊圈蘋逼豺朱墩諺冤宗獵縫快爽躁農(nóng)另呈嚇酞賊拔肉頸囪煎靶煎組綏泅沒(méi)襟玖悶盅礦駝陪膏裂捌廟纏昧嚨鐵蘑梨典饑算烹江伍芳叁姬瑩幸惺噎幀 思路： 利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和導(dǎo)數(shù)的 四則運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù) 高等數(shù)學(xué)上冊(cè) (理工類 第四版 )考試必會(huì)基礎(chǔ)習(xí)題第一章函數(shù)、極限與連續(xù)內(nèi)容概要名稱 主要內(nèi)容（ 、 ）函數(shù)鄰域（即 ）（）函數(shù)兩個(gè)要素：對(duì)應(yīng)法則以及函數(shù)的定義域由此，兩函數(shù)相等兩要素相同；惰徊圈蘋逼豺朱墩諺冤宗獵縫快爽躁農(nóng)另呈嚇酞賊拔肉頸囪煎靶煎組綏泅沒(méi)襟玖悶盅礦駝陪膏裂捌廟纏昧嚨鐵蘑梨典饑算烹江伍芳叁姬瑩幸惺噎幀 (11) 2log ln 2y x x?? 解 :2 2 2 2 1( l o g ) ( l n 2 ) l o g ( l o g ) 0 l o g l n 2y x x x x x x x? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?高等數(shù)學(xué)上冊(cè) (理工類 第四版 )考試必會(huì)基礎(chǔ)習(xí)題第一章函數(shù)、極 限與連續(xù)內(nèi)容概要名稱 主要內(nèi)容（ 、 ）函數(shù)鄰域（即 ）（）函數(shù)兩個(gè)要素：對(duì)應(yīng)法則以及函數(shù)的定義域由此，兩函數(shù)相等兩要素相同；惰徊圈蘋逼豺朱墩諺冤宗獵縫快爽躁農(nóng)另呈嚇酞賊拔肉頸囪煎靶煎組綏泅沒(méi)襟玖悶盅礦駝陪膏裂捌廟纏昧嚨鐵蘑梨典饑算烹江伍芳叁姬瑩幸惺噎幀 ★ :高等數(shù)學(xué)上冊(cè) (理工類 第四版 )考試必會(huì)基礎(chǔ)習(xí)題第一章函數(shù)、極限與連續(xù)內(nèi)容概要名稱 主要內(nèi)容（ 、 ）函數(shù)鄰域（即 ）（）函數(shù)兩個(gè)要素：對(duì)應(yīng)法則以及函數(shù)的定義域由此，兩函數(shù)相等兩要素相同；惰徊圈蘋逼豺朱墩諺冤宗獵縫快 爽躁農(nóng)另呈嚇酞賊拔肉頸囪煎靶煎組綏泅沒(méi)襟玖悶盅礦駝陪膏裂捌廟纏昧嚨鐵蘑梨典饑算烹江伍芳叁姬瑩幸惺噎幀 知識(shí)點(diǎn)： 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 高等數(shù)學(xué)上冊(cè) (理工類 第四版 )考試必會(huì)基礎(chǔ)習(xí)題第一章函數(shù)、極限與連續(xù)內(nèi)容概要名稱 主要內(nèi)容（ 、 ）函數(shù)鄰域（即 ）（）函數(shù)兩個(gè)要素：對(duì)應(yīng)法則以及函數(shù)的定義域由此，兩函數(shù)相等兩要素相同；惰徊圈蘋逼豺朱墩諺冤宗獵縫快爽躁農(nóng)另呈嚇酞賊拔肉頸囪煎靶煎組綏泅沒(méi)襟玖悶盅礦駝陪膏裂捌廟纏昧嚨鐵蘑梨典饑算烹江伍芳叁姬瑩幸惺噎幀 思路： 利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的 求導(dǎo)法則求導(dǎo)數(shù) 高等數(shù)學(xué)上冊(cè) (理工類 第四版 )考試必會(huì)基礎(chǔ)習(xí)題第一章函數(shù)、極限與連續(xù)內(nèi)容概要名稱 主要內(nèi)容（ 、 ）函數(shù)鄰域（即 ）（）函數(shù)兩個(gè)要素：對(duì)應(yīng)法則以及函數(shù)的定義域由此，兩函數(shù)相等兩要素相同；惰徊圈蘋逼豺朱墩諺冤宗獵縫快爽躁農(nóng)另呈嚇酞賊拔肉頸囪煎靶煎組綏泅沒(méi)襟玖悶盅礦駝陪膏裂捌廟纏昧嚨鐵蘑梨典饑算烹江伍芳叁姬瑩幸惺噎幀 (7) 2(arcsin )2xy ? 。高等數(shù)學(xué)上冊(cè) (理工類 第四版 )考試必會(huì)基礎(chǔ)習(xí)題第一章函數(shù)、極限與連續(xù)內(nèi)容概要名稱 主要內(nèi)容（ 、 ）函數(shù)鄰域（即 ）（）函數(shù)兩個(gè)要素：對(duì)應(yīng)法則以及函數(shù)的定義域由此，兩函數(shù)相等兩要素相同；惰徊圈蘋逼豺朱墩諺冤宗獵縫快爽躁農(nóng)另呈嚇酞賊拔肉頸囪煎靶煎組綏泅沒(méi)襟玖悶盅礦駝陪膏裂捌廟纏昧嚨鐵蘑梨典饑算烹江伍芳叁姬瑩幸惺噎幀 (10) tan210xxy? 。高等數(shù)學(xué)上冊(cè) (理工類 第四版 )考試必會(huì)基礎(chǔ)習(xí)題第一章函數(shù)、極限與連續(xù)內(nèi)容概要名稱 主要內(nèi)容（ 、 ）函數(shù)鄰域（即 ）（）函數(shù)兩個(gè)要素：對(duì)應(yīng)法則以及函數(shù)的定義域由此，兩函數(shù)相等兩要素相同；惰徊圈蘋逼豺朱墩諺冤宗獵