線性代數(shù)模擬題word版(編輯修改稿)
2025-02-05 02:14 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 E? E? E? 矩陣乘法不滿足變換律，而 D中 11AB C E A AB C A A EA BCA E??? ? ? ? ?。 矩陣 1 2 1 03 1 0 21 1 2 2t?????? ? ???的秩為 2，則 t = D A. 3 B. 4 通過初等變換，由秩為 2可得： 1 2 1 0 1 2 1 03 1 0 2 0 7 3 21 1 2 2 0 6 0 0tt? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?。 若方陣 nnA? 不可逆，則 A 的列向量中 C 。 A. 必有一個向量為零向量 B. 必有二個向量對應(yīng)分量成比例 C. 必有一個向量是其余向量的線性組合 D. 任一列向量是其余列向量的線性組合 方陣 nnA? 不可逆，則 A 的列向量線性相關(guān)，由定義可 得。 1若 r維向量組 m??? ?21, 線性相關(guān)， ? 為任一 r維向量，則 A 。 A. ???? , 21 m? 線性相關(guān) B. ???? , 21 m? 線性無關(guān) C. ???? , 21 m? 線性相關(guān)性不定 D. m??? ?21, 中一定有零向量 由相關(guān)知識可知，個數(shù)少的向量組相關(guān)，則個數(shù)多 的向量組一定相關(guān)。 1若矩陣 54?A 有一個 3階子式為 0，則 C 。 (A )≤ 2 B. 秩 (A )≤ 3 C. 秩 (A )≤ 4 D. 秩 (A )≤ 5 由矩陣秩的性質(zhì)可知： ? ?45 m in{ 4, 5}RA ? ? ，而有一個 3 階子式為 0，不排除4階子式不為 0。 三、 計算題 (每小題 7 分，共 42 分 ) 1計算行列式1 0 01 1 00 1 10 0 1abcd???。 解：1 0 0 0 1 01 0 11 1 0 1 1 01 1 1 10 1 1 0 1 10 1 0 1 00 0 1 0 0 11( 1 ) ( 1 ) 111a ab aab a ab a adbbc c c dccdddab adab c d ad abc d ab c d adcd?????? ? ? ? ? ????????? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? 1 設(shè) 1 0 00 2 10 1 1A?????????， 123120C?????????， 1223B ???????， AYB C? ，求矩陣 Y 。 解： 11 1 1 2 1 0321 1 3 1 1 1211 2 2 0 5 3Y A CB??? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?。 1已知三階方陣 A? 1 1 10 1 10 0 1????????，且 2A AB E??，計算矩陣 B 。 解：21| | 1 ,1 1 1 1 1 2 0 2 1 0 1 1 0 1 1 0 0 00 0 1 0 0 1 0 0 0A A AB A EB A A?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?可逆， 1求矩陣 3 2 1 3 12 1 3 1 37 0 5 1 8? ? ???????????的秩，并找出一個最高階非零子式。 解： 3 2 1 3 1 1 3 4 4 2 1 3 4 4 2 1 3 4 4 22 1 3 1 3 2 1 3 1 3 0 7 11 9 7 0 7 11 9 77 0 5 1 8 7 0 5 1 8 0 21 33 27 22 0 0 0 0 1? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ( ) 3RA? ， 最高階非零子式是 1 2 5,? ? ? 。 1寫出方程組 1 2 3 41 2 3 41 2 3 4212223x x x xx x x xx x x x? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ??的通解。 解： 2 1 1 1 1 1 1 2 1 3 1 0 3 3 4 1 0 0 3 2 11 2 1 1 2 0 1 1 2 1 0 1 1 2 1 0 1 0 3 2 01 1 2 1 3 0 1 5 1 5 0 0 6 3 6 0 0 1 1 2 1?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 3333 2 13 2 13 2 03 2 ( )1 2 11 2 110xx X c c Rx?? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?123x =x=x = 1 已知 R3 中的向量組 321 , ??? 線性無關(guān)，向量組 1 1 2 2 2 3,b k b? ? ? ?? ? ? ?， 3 3 1bk???? 線性相關(guān)，求 k 值。 解： ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 2 3 3 3 11 3 1 1 2 2 2 3 30b b b k kkk? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?， 由 321 , ??? 線性無關(guān)，得 1 3 11 2 22 3 30 1 00 1 0 00 0 1 1kk? ? ?? ? ?? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?
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鄂ICP備17016276號-1