【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ? ? ? ? 由于 1 2 3,a a a 線性無(wú)關(guān)，得線性方程組 131223000kkkkkk??????????? 系數(shù)先列式 1 0 11 1 0 2 0,0 1 1?? 方程組僅有零解，即 1 2 3 0,k k k? ? ? 所以，向量組 1 2 2 3 3 1,a a a a a a? ? ?線性無(wú)關(guān)，因此本題應(yīng)選 B。 1答案： B 考點(diǎn)：樣本空間概率分布 解析：顯然 2 21~ ( , ) , ~ ( , ) .nX N X Nn?? ? ?? 于是 21 ( 1 )~ ( 0 , ) ,n nX X N n ?? ??則 *21 ~ ( 0 , 1 ) .1nXX nYNn?? ?? ? 又 2222( 1 ) ~ ( 1 ) .nSX X n????由于 2,XS 獨(dú)立，從而 1nXX? ? 2與 S 相互獨(dú)立。 于是 *12 ,1 ( 1 ) /( 1 )nXX nYY Snx n n???? ??? 可見(jiàn) Y 服從自由度為 n1 的 t 分布，故 B 入選。 三、解答題 1考點(diǎn)：連續(xù)函數(shù)求導(dǎo)數(shù) 解析：方程兩邊求導(dǎo)得 39。39。 0yyy xe y e? ? ? 39。 1 yyey xe??? 上式再 求導(dǎo) 39。 39。 39。 39。 39。 39。 39。( ) 0y y y yy x e y x e y e y e y? ? ? ? ? ? 239。 39。 239。39。 2 112 ( )11yyyyyyyyyyeee x ex e x ee y x e yyx e x e??? ? ? ????? ??? ? ??? 2233( 2 ) ( 3 )(1 ) (1 )y y yyye x e e yx e x e???? 或解 239。39。2239。 ( 1 ) ( 39。) 39。( 1 ) ( 1 )y y y y y y yyye y x e e e x e y e y ey x e x e? ? ? ? ? ????? 將 39。 1 yyey xe? ?代入上式得 2 2222 3 2( 2 ) ( 3 )139。39。( 1 ) ( 1 ) ( 1 )y yy y yyy y ye e e x e e yxey x e x e x e? ???? ? ?? ? ? 1考點(diǎn)：曲面積分 解析：曲面積分應(yīng)用題，由重心公式列出相應(yīng)的積分式 。 解：以球心為原點(diǎn)，鉛垂直徑為 Z，軸建立右手坐標(biāo)系，則球面方程為 2 2 2 2 ,x y z R? ? ?任一點(diǎn) ( , , )M x y z 的密度是 22xy???，且由對(duì)稱性可知，半球殼的重心坐標(biāo)中有0, 0,XY?? 只需求出sM xyz dsM ????? 其中 S 是上半球面， 1 39。 39。xyds z z dx dy? ? ?、 因?yàn)? 39。 , 39。xyxyzzzz? ? ? ? 所以 221 ( ) ( )x y R Rd s d x d y d x d y d x d yz z z z? ? ? ? ? ? ? 22 2 2 2SDRM d s x y d x d yR x y?? ? ? ???? ?? 其中 D 是 S 在 xoy 平面上的投影區(qū)域 2 2 2:,D x y R??上述 M 的計(jì)算利用極坐標(biāo)較方便，有 22 222 2 2 20 0 02RRRRM d d R R d? ? ? ? ? ? ? ???????? ? ? ? ? ??? ??? ? ? 2 2 2 2 302 a r c s in 24 4 2 2RR R R R R R R? ? ? ? ??? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ????? ??? ? ? ??? 2 2 22 2 2 2()S x y RRM x y z x y d s z x y d x d yz??? ? ? ? ? ? ??? ?? 32 4000 22 33R Rd R d R R?? ? ? ? ? ?? ? ? ??? 4232431 32RM x y RZ MR???? ? ? ? 重心坐標(biāo)為 4(0,0, ).3R? 1考點(diǎn)：級(jí)數(shù)求和 解析：解方程 139。39。 ( ) ( ) ,nxnnf x f x x e???得通解為 1( ) ( ) .nd x d xn x xn xf x e x e e d x c e ?? ????? ? ? ?????? 代入 (1) ,n ef n?得 0 , ( ) .xnn exc f x n??故于是， 11001 1 1 1 1( ) ( )n x n xxx x n x nnn n n n nx e xf x e e t d t e t d tnn? ? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ??? 0 1 l n (1 ) , [ 1 , 1 ] .1xxxe d t e x xt? ? ? ? ? ??? 1考點(diǎn)：空間解析幾何 解析：設(shè)所求的直線方程為1{ , , },4x lty m t s l m nzm? ? ??????? ??? 平衡的法矢量 {3, 4,1},n ?? 由直線與平面平行，所以 3 4 0 ,n s l m n? ? ? ? ? （ *） 因?yàn)閮芍本€相交，故有 43 2mlt m t ?? ? ? ? ? ( ) 3 4 3 1 0 0 ,( 2 ) 4m l t m n ll n t??? ? ? ? ?? ??? （ *） 解方程（ *），（ * *）得 4 19,7 28l n m n?? 令 28 , 16 , 19n l m? ? ?得 故 所求直線為 1 16194 28xtytzt?? ????????? 1考點(diǎn)：中值定理 解析： 220 , ( ) , ( ) , 39。( ) 2 0 , ( , ) , ( ) , ( ) [ , ]a b f x g x x g x x x a b f x g x x a b? ? ? ? ? ? ?∵ 可 知 在上滿足柯西值定理?xiàng)l件，于是 ( , )ab??? ，使 39。39。22 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 39。39。( )22f f b f a a bf b f a b a fba? ?????? ? ? ? ?? 又 ()fx∵ 在 [a,b]上滿足拉格朗日中值定理， ? ( , )ab??? ，使得 ( ) ( ) 39。39。 ,f b f a fba ?? ?? 由上面二式可得 39。39。( ) 39。39。( )2abff????? , ( , ).ab??? 考點(diǎn)：正交矩陣 解析：由行列式乘法公式，得 2 A A A A E? ? ? ? ? （ 1）如 1,A? 那么 ( ) ( )T T TE A A A A A A E A A E E A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 21( 1 ) ,n E A E A?? ? ? ? ? ? 從而 ?? （ 2）如 1,A?? 那么 ()T T TE A A A A A A E A A E E A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得到 ??又因 2 ( ) ( ) ,E A E A E A E A E A? ? ? ? ? ? ? ? 所以不論 11A ?是 或 ，總有 2 ?? 2考點(diǎn)：線性方程組求解 解析：對(duì)方程組的增廣矩陣作初等行變換，有 （ 1）當(dāng) b3a=0,且 22a=0時(shí)，即 a=1 且 b=3 時(shí)， ( ) ( ),r A r A? 方程組有解。 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13 2 1 1 3 0 0 1 2 2 6 3()0 1 2 2 6 0 0 0 0 0 35 4 3 3 1 2 0 0 0 0 0 2 2aaaA A bb b aa? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ?? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ?（ 2）當(dāng) a=1，且 b=3 時(shí)，有 原方程組的同解方程組為 （ *） 導(dǎo)出組的同解方程組為 1 3 4 52 3 4 55,2 2 6 .x x x xx x x x? ? ??? ? ? ? ?? 自由未知量 345,x x x 分別取值（ 1， 0， 0） T，（ 0， 1， 0） T，（ 0， 0， 1） T，得導(dǎo)出組的一個(gè)基礎(chǔ)解系 （ 3）在方程組（ *）中，令 3450,x x x? ? ? 得原方程組的一個(gè)特解 0 ( 2 , 3 , 0 , 0 , 0) .T? ?? 因此原方程組的全部解為 0 1 1 2 2 3 3x k k k? ? ? ?? ? ? ? 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 5 20 1 2 2 6 3 0 1 2 2 6 3 ,0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0A? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?1 3 4 52 3 4 52 5 ,3 2 2 6 ,x x x xx x x x? ? ? ? ??? ? ? ? ??123(1, 2,1, 0, 0) ,(1, 2, 0,1, 0) ,(5, 6, 0, 0,1) .TTT?????????1 2 32 1 1 53 2 2 6,0 1 0 00 0 1 00 0 0 1k k k?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?其中 k1, k2, k3 為任意常數(shù)。 2考點(diǎn)：隨機(jī)變量概率分布 解析：隨機(jī)變量 3max{ , }Y X X? 的分布函數(shù)為 3( ) { } {m in( , ) }F y P Y y P X X y? ? ? ? 于是，隨機(jī)變量 3max{ , }Y X X? 的概率概率密度為 2考點(diǎn)：無(wú)偏估計(jì)、樣本均值、樣本偏差 解析：設(shè) 12,nx x x? 為樣本值， 0 1, 1, 2 , ,ix i n? ? ? ? （ 1） 似然函數(shù)為 1( 1) ( ) ,nnaiiL a x??? ? 則 1l n l n ( 1 ) l nniiL n a a x?? ? ?? 令 解得 從而得到 a 的極大似然估計(jì)量 3{ } 1 0 1{ } 1 0 1P X y y yP X y y y? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??或 或3{ } 1 0 1{ } 1 0 1P X y y yP X y y y? ? ? ? ???? ?? ? ? ? ???或或22322231 1 0 12()1 1 0 132yye y yfye y yy?????? ? ? ?????? ? ? ? ???或或1ln ln 01niidnLxd a a ?? ? ?? ?11lnn iinax?? ? ??1? 1lnn iinax?? ? ??（ 2） 以 X 替換 E（ X），得 解出 a ，得到 a