[高一數學]三角函數【概念、方法、題型、易誤點及應試技巧總結】(編輯修改稿)
2024-11-18 16:51 本頁面
【文章內容簡介】 cos( )??? 的值 （ 3） 已知 ,??為銳角， sin , cosxy????， 3cos( )5??? ? ?，則 y 與 x 的函數關系為 ______ (2)三角函數名互化 (切割化弦 )， 如 （ 1） 求值 sin 5 0 (1 3 ta n 1 0 )? （ 2） 已知 si n c os 21 , t a n( )1 c os 2 3?? ??? ? ? ? ?? ，求 tan( 2 )??? 的值 (3)公式變形使用 （ tan tan??? ? ?? ?t a n 1 t a n t a n? ? ? ??? 。 如 （ 1） 已知 A、 B 為銳角，且滿足 ta n ta n ta n ta n 1A B A B? ? ?，則 cos( )AB? ＝ _____ (2)設 ABC? 中， 33ta n A ta n B ta n A ta n B? ? ?， 34sin Acos A ? ，則此三角形是____三角形 (4)三角函數次數的降升 (降冪公式： 2 1 cos 2cos 2 ?? ?? ， 2 1 cos 2sin 2 ?? ?? 與升冪公式： 21 co s 2 2 co s????， 21 cos 2 2 sin????)。 如 (1)若 32( , )? ? ?? ，化簡 1 1 1 1 22 2 2 2 cos ???為 _____ （ 2） 函數 25 5 3f ( x ) sin x c o s x c o s x??5 32 ( x R )??的單調遞增區(qū)間為 ____ (5)式子結構的轉化 (對 角、函數名、式子結構化同 )。 如 （ 1） ta n (cos sin )? ? ?? sin tancot csc???? ? （ 2） 求證：21 ta n1 si n 21 2 si n 1 ta n22?????????； （ 3） 化簡：42212 c o s 2 c o s22 ta n ( ) sin ( )44xxxx?????? (6)常值變換主要指“ 1”的變換 （ 221 sin cosxx?? 22se c ta n ta n c otx x x x? ? ? ? tan sin42??? ? ?等 ）， 如 已知 tan 2?? ，求 s in s in c o s 3 c o s? ? ? ???（答： 35 ） . (7)正余弦“ 三兄妹 — sin cos sin cosx x x x? 、 ”的內存聯(lián)系――“知一求二”， 如 （ 1） 若 sin cosx x t??，則 sin cosxx? __ （ 2） 若 1( 0 , ) , s in c o s 2? ? ? ?? ? ?， 求 tan? 的值。 （ 3） 已知 2sin 2 2 sin1 ta n k???? ?? ()42????? ，試用 k 表示 sin cos??? 的值 1 輔助角公式中輔助角的確定 ： ? ?22s i n c o s s i na x b x a b x ?? ? ? ?(其中 ? 角所在的象限由 a, b 的符號確定， ? 角的值由 tan ba?? 確定 )在求最值、化簡時起著重要作用 。如 （ 1） 若方程 sin 3 cosx x c??有實數解，則 c 的取值范圍是 ___________. （ 2） 當函數 23y cos x sin x??取得最大值時， tanx 的值是 ______ （ 3） 如果 ? ? ? ?s i n 2 c o s ( )f x x x??? ? ? ?是奇函數，則 tan? = （ 4） 求值： ?????? 20s in6420c os 120s in 3 222________ 1正弦函數和余弦函數的圖象 ：正弦函數 sinyx? 和余弦函數 cosyx? 圖象的作圖方法：五點法：先取橫坐標分別為 0， 3, , ,222??的五點，再用光滑的曲線把這五點 連接起來，就得到正弦曲線和余弦曲線在一個周期內的圖象。 1正弦函數 sin ( )y x x R??、余弦函數 cos ( )y x x R??的性質 ： （ 1）定義域 ：都是 R。 （ 2）值域 ：都是 ? ?1,1? ，對 sinyx? ，當 ? ?2 2x k k Z??? ? ?時， y 取最大值 1；當? ?32 2x k k Z??? ? ?時， y 取最小值－ 1；對 cosyx? ，當 ? ?2x k k Z???時， y 取最大值1，當 ? ?2x k k Z??? ? ?時， y 取最小值－ 1。 如 （ 1） 若函數 sin(3 )6y a b x ?? ? ?的最大值為23，最小值為21?，則 ?a __， ?b ＿ （ 2） 函數 xxxf c os3sin)( ?? （ ]2,2[ ????x）的值域是 ____ （ 3） 若 2? ? ???，則 6y cos sin????的最大值和最小值分別是 ____ 、 _____ （
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