【文章內(nèi)容簡介】 6。 ， ∵∠ MON=∠ 1=30176。 ， ∴ OA1=A1B1=1， ∴ A2B1=1， ∵△ A2B2A △ A3B3A4是等邊三角形， ∴∠ 11=∠ 10=60176。 ， ∠ 13=60176。 ， ∵∠ 4=∠ 12=60176。 ， ∴ A1B1∥ A2B2∥ A3B3， B1A2∥ B2A3， ∴∠ 1=∠ 6=∠ 7=30176。 ， ∠ 5=∠ 8=90176。 ， ∴ A2B2=2B1A2， B3A3=2B2A3， ∴ A3B3=4B1A2=4， A4B4=8B1A2=8， 第 13頁（共 29頁） A5B5=16B1A2=16， 以此類推： A6B6=32B1A2=32． 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出 A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2， A5B5=16B1A2進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵． 10．如圖， △ ABC和 △ ADE都是等腰直角三角形， ∠ BAC=∠ DAE=90176。 ，連結(jié) CE交 AD于點(diǎn) F，連結(jié) BD交 CE于點(diǎn) G，連結(jié) BE．下列結(jié)論中，正確的結(jié)論有（ ） ①CE=BD ； ② △ ADC是等腰直角三角形； ③ ∠ ADB=∠ AEB； ④S 四邊形 BCDE= BD?CE； ⑤BC 2+DE2=BE2+CD2． A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè) 【考點(diǎn)】三角形綜合題． 【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得 AB=AC， AD=AE，然后求出 ∠ BAD=∠ CAE，再利用 “ 邊角邊 ”證明 △ ABD和 △ ACE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得 CE=BD，判斷 ① 正確；根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得 ∠ ABD=∠ ACE，從而求出 ∠ BCG+∠ CBG=∠ ACB+∠ ABC=90176。 ，再求出 ∠ BGC=90176。 ，從而得到 BD⊥ CE，根據(jù)四邊形的面積判斷出 ④ 正確；根據(jù)勾股定理表示出 BC2+DE2， BE2+CD2，得到 ⑤ 正確；再求出 AE∥ CD時(shí)， ∠ ADC=90176。 ，判斷出 ② 錯(cuò)誤； ∠ AEC 與 ∠ BAE不一定相等判斷出 ③ 錯(cuò)誤． 【解答】解： ∵ ， △ ABC和 △ ADE都是等腰直角三角形， 第 14頁（共 29頁） ∴ AB=AC， AD=AE， ∵∠ BAD=∠ BAC+∠ CAD=90176。 +∠ CAD， ∠ CAE=∠ DAE+∠ CAD=90176。 +∠ CAD， ∴∠ BAD=∠ CAE， 在 △ ABD和 △ ACE中， ， ∴△ ABD≌△ ACE（ SAS）， ∴ CE=BD，故 ① 正確； ∠ ABD=∠ ACE， ∴∠ BCG+∠ CBG=∠ ACB+∠ ABC=90176。 ， 在 △ BCG 中， ∠ BGC=180176。 ﹣（ ∠ BCG+∠ CBG） =180176。 ﹣ 90176。=90176。 ， ∴ BD⊥ CE， ∴ S 四邊形 BCDE= BD?CE，故 ④ 正確； 由勾股定理，在 Rt△ BCG中， BC2=BG2+CG2， 在 Rt△ DEG中， DE2=DG2+EG2， ∴ BC2+DE2=BG2+CG2+DG2+EG2， 在 Rt△ BGE中， BE2=BG2+EG2， 在 Rt△ CDG中， CD2=CG2+DG2， ∴ BE2+CD2=BG2+CG2+DG2+EG2， ∴ BC2+DE2=BE2+CD2，故 ⑤ 正確； 只有 AE∥ CD 時(shí)， ∠ AEC=∠ DCE， ∠ ADC=∠ ADB+∠ BDC=90176。 ， 無法說明 AE∥ CD，故 ② 錯(cuò)誤； ∵△ ABD≌△ ACE， ∴∠ ADB=∠ AEC， ∵∠ AEC與 ∠ AEB相等無法證明， ∴∠ ADB=∠ AEB不一定成立，故 ③ 錯(cuò)誤； 綜上所述，正確的結(jié)論有 ①④⑤ 共 3個(gè)． 故選 C 第 15頁（共 29頁） 【點(diǎn)評(píng)】此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 二、填空題 11．命題 “ 角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 ” 的逆命題是 到角的兩邊的距離相等的是角平分線上的點(diǎn) ． 【考點(diǎn)】命題與定理． 【分析】把一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論互換即可得到其逆命題， “ 角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 ” 的條件是 “ 到角兩邊距離相等的點(diǎn) ” ，結(jié)論是 “ 角平分線上的點(diǎn) ” ． 【解答】解： “ 角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 ” 的逆命題是 “ 到角的兩邊的距離相等的是角平分線上的點(diǎn) ” ． 故答案為：到角的兩邊的距離相等的是角平分線上的點(diǎn)． 【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)逆命題的定義來回答，對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一 個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫做原命題的逆命題． 12．如圖，在 △ ABC中， AB=AC， BC=6， AD⊥ BC 于 D，則 BD= 3 ． 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【專題】探究型． 【分析】直接根據(jù)等腰三角形 “ 三線合一 ” 的性質(zhì)進(jìn)行解答即可． 【解答】解： ∵△ ABC中， AB=AC， BC=6， AD⊥ BC于 D， ∴ BD= BC= 6=3． 故答案為： 3． 第 16頁（共 29頁） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合． 13．如圖，在 Rt△ ABC中， CD是斜邊 AB上的 中線，若 ∠ A=20176。 ，則 ∠ BDC= 40176。 ． 【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線． 【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得 △ ACD是等腰三角形，然后根據(jù)等邊對(duì)等角以及三角形的外角的性質(zhì)求解． 【解答】解： ∵ D是斜邊 AB 的中線， ∴ CD= =AD， ∴∠ DCA=∠ A=20176。 ， ∴∠ BDC=∠ DCA+∠ A=20176。 +20176。=40176。 ． 故答案是： 40176。 ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及等腰三角形的性質(zhì)，理解直角三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵． 14．如圖，直線 上有三個(gè)正方形 a， b． c，若 a， c的面積分別為 5和 12，則 b的面積為 17 ． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)． 【分析】運(yùn)用正方形邊長相等，結(jié)合全等三角形和勾股定理來求解即可． 【解答】解：由于 a、 b、 c 都是正方形，所以 AC=CD， ∠ ACD=90176。 ； ∵∠ ACB+∠ DCE=∠ ACB+∠ BAC=90176。 ，即 ∠ BAC=∠ DCE， ∠ ABC=∠ CED=90176。 ， AC=CD， ∴△ ACB≌△ DCE， ∴ AB=CE， BC=DE； 在 Rt△ ABC中，由勾股定理得： AC2=AB2+BC2=AB2+DE2， 第 17頁（共 29頁） 即 Sb=Sa+Sc=12+5=17． 故答案為： 17． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查對(duì)全等三角形和勾股定理的綜合運(yùn)用，結(jié)合圖形求解，對(duì)圖形的理解能力要比較強(qiáng)． 15．如圖，在等邊 △ ABC中， AB=6， D是 BC的中點(diǎn)，將 △ ABD繞點(diǎn) A旋轉(zhuǎn)后得到 △ ACE，那么線段 DE的長度為 3 ． 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】首先，利用等邊三角形的性質(zhì)求得 AD=3 ；然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)推知△ ADE為等邊三角形，則