【文章內(nèi)容簡介】 數(shù)研究變量的最值問題及變量的取值范圍問題，注意運用 “數(shù)形結(jié)合 ”、“幾何法 ”求某些量的最值． 二．知識要點： 1．與圓錐曲線有關(guān)的參數(shù)問題的討論常用的方法有兩種： （ 1）不等式（組）求解法：利用題意結(jié)合圖形列出所討論的參數(shù)適合的不等式（組），通過解不等式（組）得出參數(shù)的變化范圍；（ 2）函數(shù)值域求解法：把所討論的參數(shù)作為一個函數(shù)，通過討論函數(shù)的值域來求參數(shù)的變化范圍． 2．圓錐曲線中最值的兩種求法： （ 1）幾何法：若題目中的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決，這就是幾何法；（ 2）代數(shù)法：若題目中的條件和結(jié)論能體現(xiàn)明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立起目標(biāo)函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值． 三．課前預(yù)習(xí)： 1．點 是雙曲線 上的一點， 、 分別是雙曲線的左、右兩焦點， ，則 等于（ ） 2．雙曲線 的左焦點為 ， 為雙曲線在第三象限內(nèi)的任一點，則直線 的斜率的取值范圍是（ ） 或 或 或 或 3．橢圓 的短軸為 ，點 是橢圓上除 外的任意一點，直線 在 軸上的截距分別為 ，則 4 ． 4．已知橢圓長軸、短軸及焦距之和為 ，則長半軸長的最小值是 ． 5．已知 分別是雙曲線的實半軸、虛半軸和半焦距，若方程 無實數(shù)根， 摘要 : 圓錐曲線 是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一 ，也是高考中的重點與難點 。 高中數(shù)學(xué)平面解析幾何 主要考查學(xué)生的邏輯推理運算能力以及應(yīng)用數(shù)形結(jié)合 思想 解決數(shù)學(xué)問題的能 力。 本文以解決高考平面解析幾何的相關(guān)問題為主線。首先， 分別從直線與方程 、 圓與直線的位置關(guān)系判斷 、橢圓、雙 曲線、拋物線以及圓錐曲線的參數(shù)方程 分析高考試題中有關(guān)平面解析幾何的高考考點、高考內(nèi)容及分值分布情況、以及命題趨勢等內(nèi)容。其次，為解決高考平面解析幾何的問題，討論幾種解題方法以及在考題中的應(yīng)用。最后，在新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)中 平面解析 幾何的教學(xué)過程中應(yīng)考慮的問題 。 具體地說，平面解析幾何的基本思想有兩個要點：第一，在平面建立 坐標(biāo)系 ，一點的坐標(biāo)與一組有序的實數(shù)對相對應(yīng)；第二，在平面上建立了坐 標(biāo) 系后，平面上的一條曲線就可由帶兩個變數(shù)的一個代數(shù)方程來表示了 ，可以看到坐 標(biāo)法不僅可以把幾何問題通過代數(shù)的方法解決，而且還把變量 ，函數(shù) 以及數(shù)和形等重要概念密切聯(lián)系了起來 。 關(guān)鍵詞 ： 解析幾何 圓椎曲線 坐標(biāo) 方程 正文 （一）、 2022 年全國及各省（市、區(qū)）理科 解析幾何 試題分析。 試卷 題 題型 分 主要考查的知識點 主要能力要求 號 值 全 國 卷 I 7 選擇題 5分 考查雙曲線的焦點，離心率，對稱性等基本知識。 學(xué)生能熟練的掌握雙曲線的基本性質(zhì)，并能獨立的用于解題。 14 填空題 5分 本題主要考查橢圓的概念。 能根據(jù)橢圓的概念求出橢圓的方程。 20 解答題 12分 本題主要考查曲線上點的軌跡問題，以及向量的相關(guān)知識。 要求學(xué)生能根據(jù)題意及曲線的概念求出點的軌跡方程，以及向量在解析幾何中的合理運用。 北 京 卷 3 選擇題 5分 本題主要考查圓的參數(shù)方程與極坐標(biāo)的相關(guān)知識。 學(xué)生要具有靈活變通的能力。 8 選擇題 5主分 本題主要考查直線與方程的結(jié)合。 要求學(xué)生會根據(jù)題意畫圖，學(xué)會用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想來解題。 19 解答題 12分 本題主要考查橢圓與圓及其直線之間的關(guān)系 ，考查他們的焦點，離心率等性質(zhì)。 要求學(xué)生具有較強的綜合分析能力，能熟練的寫出橢圓與圓及其切線的相關(guān)知識。 安 2 選擇 5 本題主要考查雙曲線 要求學(xué)生要熟悉雙曲線徽 卷 題 分 的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的性質(zhì)。 的概念及其性質(zhì)。 21 解答題 13分 本題考查直線和拋物線的方程，平面向量的概念，性質(zhì)與運算，動點的軌跡方程等基本知識。 要求學(xué)生 能靈活運用知識探究問題和解決問題的能力，全面考核綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 福 建 卷 7 選擇題 5分 主要考查橢圓機(jī)雙曲線的焦點及離心率。 要求學(xué)生能熟練的區(qū)分橢圓與雙曲線的焦點及離心率的性質(zhì)。 17 解答題 13分 本題主要考查直線，圓，拋物線等基礎(chǔ)知識。 考查學(xué)生運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，數(shù)學(xué)結(jié)合，歸化與轉(zhuǎn)化思想及分類與整合思想。 湖 北 卷 4 選擇題 5分 考查拋物線的焦點，準(zhǔn)線及對稱性等基礎(chǔ)知識。 要求學(xué)生掌握并能靈活運用拋物線的性質(zhì)解題。 20 解答題 14分 主要考查曲線與方程，圓 錐曲線等基礎(chǔ)知識。 考查學(xué)生的推理運算能力，以及分類與整合和數(shù)學(xué)結(jié)合的思想。 湖 9 填空題 5分 本題考查圓的參數(shù)方程，極坐標(biāo)等基本性要求學(xué)生熟練掌握圓的相關(guān)性質(zhì)，并合理的運用南 卷 質(zhì)。 于解答過程中。 20 解答題 13分 本題主要考查橢圓與拋物線結(jié)合的相關(guān)知識。 要求學(xué)生具有較強的推理運算能力以及數(shù)學(xué)結(jié)合的思想。 江 西 卷 9 選擇題 5分 本題主要考查圓錐曲線和不等式的結(jié)合。 要求學(xué)生具有較強的運算能力。 20 解答題 13分 本題主要考查雙曲線與直線的交點問題，以及與向量的結(jié)合。 要求學(xué)生會數(shù)學(xué)結(jié)合，計算過程中細(xì)心，仔細(xì)。 遼 寧 卷 3 選擇題 5分 考查拋物線的概念，焦點以及線段中點的問題。 要求學(xué)生能巧妙的運用拋物線的概念來解題。 20 解答題 12分 本題主要考查長軸在不同坐標(biāo)軸上的橢圓之間的關(guān)系。 學(xué)生能嚴(yán)格的根據(jù)橢圓的定義來解題。 山 東 卷 8 選擇題 5分 考查雙曲線的概念以及圓的相關(guān)知識。 學(xué)生能利用圓的性質(zhì)以及雙曲線的概念求出雙曲線方程。 22 解答題 14分 主要考查直線與圓錐曲線的關(guān)系， 圓錐曲線學(xué)生要有較強 的邏輯推理運算能力，以及數(shù)學(xué)結(jié)的基本性質(zhì)。 合的思想。 陜 西 卷 2 選擇題 5分 考查拋物線的概念。 能根據(jù)題意和拋物線的概念求出拋物線方程。 17 解答題 12分 考查圓的性質(zhì)以及直線和圓的關(guān)系。 要求學(xué)生會聯(lián)立方程組來求解 ，會利用根與系數(shù)的關(guān)系使問題更加簡單。 上 海 卷 3 填空題 5分 本題主要考查雙曲線的性質(zhì)。 利用雙曲線的性質(zhì)聯(lián)立方程來求解。 23 解答題 18分 考查圓錐曲線間的關(guān)系及相關(guān)性質(zhì)。 學(xué)生要有較強的邏輯推理運算能力，以及數(shù)學(xué)結(jié)合的思想。 四 川 卷 10 選擇題 5分 考查拋物 線與圓的基本性質(zhì)。 能分別把不同的圓錐曲線的不同性質(zhì)用在實際問題中。 21 解答題 12分 考查橢圓與直線的位置關(guān)系以及它們的基本性質(zhì)。 要求學(xué)生會聯(lián)立方程組來求解，以及較強的邏輯推理運算能力。 天 津 卷 5 選擇題 5分 考查拋物線的概念。 學(xué)生能利用拋物線的相關(guān)性質(zhì)求出拋物線方程。 20 解答 12 考查圓錐曲線的性質(zhì) 能合理的利用數(shù)學(xué)結(jié)合題 分 以及與直線的位置關(guān)系。 思想， 聯(lián)立方程組，運用根與系數(shù)的關(guān)系來接答。 浙 江 卷 13 填空題 5分 考查雙曲線的相關(guān)知識。 能把雙曲線 的性質(zhì)運靈活的用于問題中。 22 解答題 14分 考查橢圓的概念以及與幾何圖形相結(jié)合的有關(guān)知識。 會利用橢圓的性質(zhì)及向量來解題。 例題講解 (1)直線與方程 ① 在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何要素。 ② 理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式。 ③ 能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直。 ④ 掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式 )，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系。 ⑤ 能用解方程組的方法 求