在職工程碩士gct數(shù)學(xué)第6章數(shù)列(編輯修改稿)
2025-02-04 16:01 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ? ?故 3 ?C ▽ 三、等比數(shù)列 1 2 3, , , na a a a1. 定義 1 若 3212aa qaa? ? ?定義 2 若數(shù)列 滿足： {}na 1nna qa? ? ( 1 , 2 , 3 )n ?1nna a q? ??1nnaaq??● 若 等比數(shù)列 的首項(xiàng) 公比 ，則有： 1,aq1 ,aq21 ,aq 11 naq ?1,a1nna qa? ?說(shuō)明 ● 等比數(shù)列 的每一項(xiàng)及公比均不為 0. 2. 通項(xiàng)公式： 更一般： nmnma a q???① 已知等比數(shù)列的 某一項(xiàng) 及 公比 ，可求任一項(xiàng)。 ② 已知等比數(shù)列的 任意兩項(xiàng) ，可求公比 。 q11nna a q??3. 前 項(xiàng)和 公式： n1 (1 ) ,1nnaqSq???11nna a qSq???1( , )aq 1( , , )na a q① 當(dāng) 時(shí)， 1q?② 當(dāng) 時(shí)， 1q?1 .nS n a?★ 4. 等比中項(xiàng) 若 成 等比數(shù)列 ， ,a ,G b的 等比中項(xiàng) 。 G ,ab則 G ab??● 若 成 等比數(shù)列 ， ,a ,G b常寫成： 2 .a b G?,ab 一定同號(hào)！ B 設(shè) ，則 被 4除的余數(shù)是（ ） . 補(bǔ) A. B. C. D. 0 1 2 3 （ 2022年 ） 2 3 4 5 6 73 3 3 3 3 3 3S ? ? ? ? ? ? ?S解 （等比數(shù)列求和） 3q ??2 3 4 5 6 73 3 3 3 3 3 3S ? ? ? ? ? ? ?73 [1 ( 3 ) ]1 ( 3 )?????1641.?? S 被 4除的余數(shù)是 1. D 若兩個(gè)正數(shù)的 等差中項(xiàng) 為 15， 等比中項(xiàng) 為 12， 則這兩數(shù)之差的絕對(duì)值等于（ ） . 補(bǔ) A. B. C. D. 7 9 10 18解 ★★ （ 09年 ） 設(shè)兩個(gè)正數(shù)為 ，則 ,ab,1 5,ab成等差數(shù)列 ,1 2,ab成等比數(shù)列 ｛ 30ab??21 2 1 4 4ab ??｛ ?2()ab??又 2( ) 4a b ab??324?23 0 4 1 4 4? ? ?| | ??故 ★ 5. 等比數(shù)列的性質(zhì) ① 等比數(shù)列 的 任意 連續(xù)項(xiàng) 仍為 等比數(shù)列 。 ② 等比數(shù)列 1 2 3 1, , , ,nna a a a a? 每對(duì) 積 相等 ③ 等比 數(shù)列 中， {}na若 ,p q m n? ? ? 則 .p q m na a a a? ? ?（ 為奇數(shù)，偶數(shù) 均可 ） n④ 若 為 等比 數(shù)列， 公比為 為其前 項(xiàng)和， {}na nS n則 ,nS 2 ,nnSS? 32nnSS?仍為 等比 數(shù)列 。 且公比為 .nq,q⑤ 若 是公比為 的 等比 數(shù)列，且 {}na q | | 1,q ?則 各項(xiàng)的和 為： {}na 1 .1asq??B 的 總和 為（ ） . 補(bǔ) 1 1 1122 2 2? ? ? ?A. B. C. D. 22? 22? 212?212?解 1 1 11 , , ,22 2 2是 等比數(shù)列 ，且公比 112q ??? 總和為：
研究報(bào)告相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1