心理實驗設(shè)計與統(tǒng)計(編輯修改稿)
2025-02-04 15:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 r2… rk表示各自集合中元素的數(shù)量，并且 n= r1+ r2 +… +rk， 則有： Pnr1， r2,… rk=n!/r1! r2!… rk! 三個 W和兩個 D所有可能的排列是 =5！ /（ 3！ 2?。?=10 第一章 緒論 25 我們可以得到 10個包含 3W和 2D的樣本，由于每個樣本被抽取的概率是 10/252，且每個樣本都獨立，所以抽取到包含 3W和 2D的樣本的概率是： 10（ 10/252） =100/252 第一章 緒論 26 三、實驗的樣本空間 實驗樣本 我們現(xiàn)在用 T表示在 n=5的樣本中 W的數(shù)目（ 0， 1， 2，3， 4， 5），如果 T是我們研究的結(jié)果，就用 S(T)作為實驗的樣本空間， T對應的每一個值就決定一個樣本點，并且這個樣本點與一個概率 P相聯(lián)系。 農(nóng)民所能做的最佳選擇是 5個 W。 這種情況發(fā)生的理論概率是： P(T=5)=1/252= 第一章 緒論 27 如果實驗結(jié)果真的是 T=5， 我們就認為有兩種可能：一是相對不可能的事件（小概率事件）發(fā)生了；一是農(nóng)民并不是靠機遇進行選擇的，即農(nóng)民真的可以依靠龜甲找到水井。 第一章 緒論 28 假設(shè)的檢驗 我們在實驗前用一個假設(shè)為實驗構(gòu)造一個樣本空間：農(nóng)民并沒有用龜甲找到水位的能力，也就是說確定實驗的每一個結(jié)果都是可能發(fā)生的；我們稱這個假設(shè)為虛無假設(shè)。 由于 T=5的情況相對不可能發(fā)生，但并不是絕對不可能的事情，因此如果農(nóng)民實際上具有找到水位的能力，那么 T=5的情況就會發(fā)生，在這種情況下，我們認為拒絕虛無假設(shè)是合理的。 第一章 緒論 29 由以上的推論我們可以知道實驗過程其實就是對虛無假設(shè)進行檢驗的過程。而在進行檢驗之前，我們事先必須對已知結(jié)果的概率應該有多小做出決策。 檢驗的顯著性水平：我們把用在拒絕虛無假設(shè)中的概率稱為檢驗的顯著性水平，并用 ? 表示。 通常我們選擇 ? =。也就是說每當實驗結(jié)果發(fā)生的概率小于或等于，我們就拒絕虛無假設(shè)。 第一章 緒論 30 也許有人覺得 ，而認為應該更小，比如說 。但是我們應該知道： “ 無論實驗的結(jié)果在虛無假設(shè)條件下多么不大可能出現(xiàn)，沒有任何單一的實驗能為虛無假設(shè)的不真實性提供絕對的證明 ” 第一章 緒論 31 為了表明自然現(xiàn)象在實驗上是可以論證的，我們并不需要孤立的記錄，而是需要可靠的程序方法。當我們知道怎樣設(shè)計一個能為我們提供統(tǒng)計上顯著結(jié)果的實驗時，關(guān)于顯著性的檢驗，我們可以說現(xiàn)象在實驗上是可以論證的。 —— Fisher, R. A.(1942) 第一章 緒論 32 I型誤差和 II型誤差 我們事先設(shè)定 ? =，結(jié)果農(nóng)民的選擇是 T=5（ P=） ,按照事先設(shè)定的標準我們應該拒絕虛無假設(shè) ,認為農(nóng)民確實有依靠龜甲找水的能力。但是如果農(nóng)民實際上并沒有這種能力，他只是依靠運氣做到的，那么在這種情況下顯然我們犯了錯誤，這類錯誤就是 I型誤差 。 I型誤差：當虛無假設(shè)是真實的，而顯著性檢驗的結(jié)果導致我們判斷它是假的，由此引起的錯誤我們稱之為 I型誤差。 這時如果我們事先把 ? 的標準設(shè)在 ，那么我們就不會犯 I型 錯誤，由此可見提高 ?的標準可以減少我們犯 I型 錯誤的機會。我們犯 I型 錯誤的機會是 P。 第一章 緒論 33 我們實現(xiàn)設(shè)定 ?=，結(jié)果農(nóng)民的選擇是 T=4（ P=） ,按照事先設(shè)定的標準我們應該接受虛無假設(shè) ,認為農(nóng)民確實沒有依靠龜甲找水的能力。但是如果農(nóng)民實際上具有這種能力，那么在這種情況下顯然我們犯了錯誤，這類錯誤就是 II型誤差 。 II型誤差：當虛無假設(shè)是假的，而顯著性檢驗的結(jié)果導致我們判斷不能拒絕它，由此引起的錯誤我們稱之為 II型誤差。 這時如果我們事先把 ? 的標準設(shè)在 ，那么我們就不會犯 II型 錯誤，由此可見降低 ?的標準可以減少我們犯 II型 錯誤的機會。我們犯 II型 錯誤的機會是 (1p)。 第一章 緒論 34 由以上的分析我們可以看出降低或提高 ? 的標準不能使我們同時減少犯 I型和 II型 錯誤的機會
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