心理實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)(編輯修改稿)
2025-02-04 15:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 r2… rk表示各自集合中元素的數(shù)量，并且 n= r1+ r2 +… +rk， 則有： Pnr1， r2,… rk=n!/r1! r2!… rk! 三個(gè) W和兩個(gè) D所有可能的排列是 =5！ /（ 3！ 2！） =10 第一章 緒論 25 我們可以得到 10個(gè)包含 3W和 2D的樣本，由于每個(gè)樣本被抽取的概率是 10/252，且每個(gè)樣本都獨(dú)立，所以抽取到包含 3W和 2D的樣本的概率是： 10（ 10/252） =100/252 第一章 緒論 26 三、實(shí)驗(yàn)的樣本空間 實(shí)驗(yàn)樣本 我們現(xiàn)在用 T表示在 n=5的樣本中 W的數(shù)目（ 0， 1， 2，3， 4， 5），如果 T是我們研究的結(jié)果，就用 S(T)作為實(shí)驗(yàn)的樣本空間， T對應(yīng)的每一個(gè)值就決定一個(gè)樣本點(diǎn)，并且這個(gè)樣本點(diǎn)與一個(gè)概率 P相聯(lián)系。 農(nóng)民所能做的最佳選擇是 5個(gè) W。 這種情況發(fā)生的理論概率是： P(T=5)=1/252= 第一章 緒論 27 如果實(shí)驗(yàn)結(jié)果真的是 T=5， 我們就認(rèn)為有兩種可能：一是相對不可能的事件（小概率事件）發(fā)生了；一是農(nóng)民并不是靠機(jī)遇進(jìn)行選擇的，即農(nóng)民真的可以依靠龜甲找到水井。 第一章 緒論 28 假設(shè)的檢驗(yàn) 我們在實(shí)驗(yàn)前用一個(gè)假設(shè)為實(shí)驗(yàn)構(gòu)造一個(gè)樣本空間：農(nóng)民并沒有用龜甲找到水位的能力，也就是說確定實(shí)驗(yàn)的每一個(gè)結(jié)果都是可能發(fā)生的；我們稱這個(gè)假設(shè)為虛無假設(shè)。 由于 T=5的情況相對不可能發(fā)生，但并不是絕對不可能的事情，因此如果農(nóng)民實(shí)際上具有找到水位的能力，那么 T=5的情況就會發(fā)生，在這種情況下，我們認(rèn)為拒絕虛無假設(shè)是合理的。 第一章 緒論 29 由以上的推論我們可以知道實(shí)驗(yàn)過程其實(shí)就是對虛無假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)的過程。而在進(jìn)行檢驗(yàn)之前，我們事先必須對已知結(jié)果的概率應(yīng)該有多小做出決策。 檢驗(yàn)的顯著性水平：我們把用在拒絕虛無假設(shè)中的概率稱為檢驗(yàn)的顯著性水平，并用 ? 表示。 通常我們選擇 ? =。也就是說每當(dāng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)生的概率小于或等于，我們就拒絕虛無假設(shè)。 第一章 緒論 30 也許有人覺得 ，而認(rèn)為應(yīng)該更小，比如說 。但是我們應(yīng)該知道： “ 無論實(shí)驗(yàn)的結(jié)果在虛無假設(shè)條件下多么不大可能出現(xiàn)，沒有任何單一的實(shí)驗(yàn)?zāi)転樘摕o假設(shè)的不真實(shí)性提供絕對的證明 ” 第一章 緒論 31 為了表明自然現(xiàn)象在實(shí)驗(yàn)上是可以論證的，我們并不需要孤立的記錄，而是需要可靠的程序方法。當(dāng)我們知道怎樣設(shè)計(jì)一個(gè)能為我們提供統(tǒng)計(jì)上顯著結(jié)果的實(shí)驗(yàn)時(shí)，關(guān)于顯著性的檢驗(yàn)，我們可以說現(xiàn)象在實(shí)驗(yàn)上是可以論證的。 —— Fisher, R. A.(1942) 第一章 緒論 32 I型誤差和 II型誤差 我們事先設(shè)定 ? =，結(jié)果農(nóng)民的選擇是 T=5（ P=） ,按照事先設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)我們應(yīng)該拒絕虛無假設(shè) ,認(rèn)為農(nóng)民確實(shí)有依靠龜甲找水的能力。但是如果農(nóng)民實(shí)際上并沒有這種能力，他只是依靠運(yùn)氣做到的，那么在這種情況下顯然我們犯了錯誤，這類錯誤就是 I型誤差 。 I型誤差：當(dāng)虛無假設(shè)是真實(shí)的，而顯著性檢驗(yàn)的結(jié)果導(dǎo)致我們判斷它是假的，由此引起的錯誤我們稱之為 I型誤差。 這時(shí)如果我們事先把 ? 的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)在 ，那么我們就不會犯 I型 錯誤，由此可見提高 ?的標(biāo)準(zhǔn)可以減少我們犯 I型 錯誤的機(jī)會。我們犯 I型 錯誤的機(jī)會是 P。 第一章 緒論 33 我們實(shí)現(xiàn)設(shè)定 ?=，結(jié)果農(nóng)民的選擇是 T=4（ P=） ,按照事先設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)我們應(yīng)該接受虛無假設(shè) ,認(rèn)為農(nóng)民確實(shí)沒有依靠龜甲找水的能力。但是如果農(nóng)民實(shí)際上具有這種能力，那么在這種情況下顯然我們犯了錯誤，這類錯誤就是 II型誤差 。 II型誤差：當(dāng)虛無假設(shè)是假的，而顯著性檢驗(yàn)的結(jié)果導(dǎo)致我們判斷不能拒絕它，由此引起的錯誤我們稱之為 II型誤差。 這時(shí)如果我們事先把 ? 的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)在 ，那么我們就不會犯 II型 錯誤，由此可見降低 ?的標(biāo)準(zhǔn)可以減少我們犯 II型 錯誤的機(jī)會。我們犯 II型 錯誤的機(jī)會是 (1p)。 第一章 緒論 34 由以上的分析我們可以看出降低或提高 ? 的標(biāo)準(zhǔn)不能使我們同時(shí)減少犯 I型和 II型 錯誤的機(jī)會
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