高考數(shù)學(xué)必修5課件：第1章(編輯修改稿)
2025-02-04 14:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ， ∴ an＝ 2n， ∴ a2 n － 1＝ 22 n － 1， ∴ l o g2a1＋ l og2a3＋ ? ＋ l og2a2 n － 1 ＝ 1 ＋ 3 ＋ ? ＋ (2 n － 1) ＝n [1 ＋ ? 2 n － 1 ? ]2＝ n2. 法二：設(shè)等比數(shù)列 { an} 的首項(xiàng)為 a1，公比為 q ， ∵ a5 a2 n － 5＝ a1q4 a1q2 n － 6＝ 22 n， 即 a21 q2 n － 2＝ 22 n? ( a1 qn － 1)2＝ 22 n? ( an)2＝ ( 2n)2， ∵ an0 ， ∴ an＝ 2n， ∴ a2 n － 1＝ 22 n － 1， ∴ l og2a1＋ l og2a3＋ ? ＋ l o g2a2 n － 1＝ l o g22 ＋ l og223＋ ? ＋ l o g222 n － 1＝ 1 ＋ 3＋ ? ＋ (2 n － 1) ＝1 ＋ ? 2 n － 1 ?2 n ＝ n2，故選 C. 【 答案 】 C 【 名師點(diǎn)評(píng) 】 在等比數(shù)列有關(guān)運(yùn)算中 ， 常常涉及到次數(shù)較高的指數(shù)運(yùn)算 ． 若按常規(guī)解法 ，往往是建立 a1， q的方程組 ， 這樣解起來很麻煩 ，通過本例可以看出：結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì) ， 進(jìn)行整體變換 ， 會(huì)起到化繁為簡的效果 ． 自我挑戰(zhàn) 1 已知各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列 {an}中， a1a5＋ 2a2a6＋ a3a7＝ 100， a2a4－ 2a3a5＋ a4a6＝ 36，求此數(shù)列的通項(xiàng)公式． 解：法一：設(shè)等比數(shù)列 { a n } 的公比為 q ，則 ??? a21 q4＋ 2 a21 q6＋ a21 q8＝ 100 ， ①a21 q4－ 2 a21 q6＋ a21 q8＝ 36 . ② ① － ② ，得 4 a21 q6＝ 6 4 ，所以 a21 q6＝ 16 ， ③ 將 ③ 代入 ① ，得16q2 ＋ 2 16 ＋ 16 q2＝ 100 ， 解得 q2＝ 4 或 q2＝14. 又因?yàn)閿?shù)列 { an} 的各項(xiàng)均為正數(shù)， 所以 q ＝ 2 或 q ＝12，代入 ③ 得 a1＝12或 a1＝ 32. 所以 an＝12 2n － 1＝ 2n － 2或 an＝ 32 (12)n － 1＝ 26 － n. 法二：因?yàn)?a1a5＝ a2a4＝ a23， a2a6＝ a3a5， a3a7＝ a4a6＝ a
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