高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)回歸總復(fù)習(xí)第九模塊立體幾何初步第四十三講空間幾何體結(jié)構(gòu)三視圖和直觀圖(編輯修改稿)
2025-02-04 14:00 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ??? ? ?? ?? ? ? ?解 如 圖 所 示 設(shè) 棱 臺(tái) 的 兩 底 面 的 中 心 分 別 是 、和 的 中 點(diǎn) 分 別 是 和 連 接 、 、 、 、 則 四 邊 形 和 都 是 直 角 梯 形19 c m.5 13 .,cmcm? 棱 臺(tái) 的 側(cè) 棱 長(zhǎng) 為 斜 高 為[反思感悟 ] (1)把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題去解是解決立體幾何問(wèn)題常用方法 . (2)找出相關(guān)的直角梯形 ,構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵 ,正棱臺(tái)中許多元素都可以在直角梯形中求出 . 類型三 截面問(wèn)題 解題準(zhǔn)備 :圓柱 ?圓錐 ?圓臺(tái)的有關(guān)元素都集中在軸截面上 ,解題時(shí)要注意用好軸截面中各元素的關(guān)系 . 既然棱 (圓 )臺(tái)是由棱 (圓 )錐定義的 ,所以在解決棱 (圓 )臺(tái)問(wèn)題時(shí),要注意 “ 還臺(tái)為錐 ” 的解題策略 . 【 典例 3】 棱長(zhǎng)為 2的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上 ,若過(guò)該球球心的一個(gè)截面如圖所示 ,求圖中三角形 (正四面體的截面 )的面積 . [分析 ]截面過(guò)正四面體的兩頂點(diǎn)及球心 ,則必過(guò)對(duì)棱的中點(diǎn) . [解 ] 如圖所示 ,△ABE為題中三角形 , 2232 , 2 3 ,22 2 3,33484,3312183 2 .23A B EAB BEBF BEAF AB BFS BE AF? ? ? ???? ? ? ? ??? ????由 已 知 得的 面 積 為 [反思感悟 ] (1)在解答過(guò)程中易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤 ,導(dǎo)致錯(cuò)誤的原因是認(rèn)為截面圖是一個(gè)圓內(nèi)接三角形 . (2)解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確分析出組合體的結(jié)構(gòu)特征 ,發(fā)揮自己的空間想象能力 ,把立體圖和截面圖對(duì)照分析 ,有機(jī)結(jié)合 ,找出幾何中的數(shù)量關(guān)系 ,為了增加圖形的直觀性 ,解題時(shí)常常畫一個(gè)截面圓起襯托作用 . 類型四 幾何體的三視圖 解題準(zhǔn)備 :① 三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從物體的正前方、正左方、正上方看到的物體輪廓線的正投影圍成的平面圖形 ,反映了一個(gè)幾何體各個(gè)側(cè)面的特點(diǎn) .正視圖反映物體的主要形狀特征 ,是三視圖中最重要的視圖 。俯視圖要和正視圖對(duì)正 ,畫在正視圖的正下方 。側(cè)視圖要畫在正視圖的正右方 ,高度要不正視圖平齊 。 ② 畫幾何體的三視圖時(shí) ,能看的輪廓線畫成實(shí)線 ,看丌到的輪廓線畫成虛線 . 【 典例 4】 如圖所示 ,甲 ?乙 ?丙是三個(gè)幾何體的三視圖 ,則甲 ?乙 ?丙對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)正確的是 ( ) ① 長(zhǎng)方體 ②圓錐 ③三棱錐 ④圓柱 A.④③② B.①③② C.①②③ D.④②③ [解析 ] 甲圖中 ,正視圖和側(cè)視圖都是矩形 ,俯視圖是一個(gè)圓,因此該幾何體是一個(gè)圓柱 。乙圖中 ,正視圖和側(cè)視圖都是三角形 ,俯視圖是一個(gè)三角形以及內(nèi)部的三條線段 ,因此該幾何體是一個(gè)三棱錐 。丙圖中 ,正視圖和側(cè)視圖都是三角形,俯視圖是一個(gè)圓以及內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn) ,因此該幾何體是一個(gè)圓錐 .故甲 ?乙 ?丙對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)應(yīng)為④③② ,選 A. [答案 ] A [反思感悟 ] 高考對(duì)三視圖的考查重點(diǎn)是常見(jiàn)簡(jiǎn)單幾何體及其組合體的三視圖的理解及畫法 ,例如 :正方體 ?長(zhǎng)方體 ?圓柱 ?圓錐 ?棱柱 ?棱錐 ?球等的三視圖分別是什么圖形 ,數(shù)量關(guān)系有什么特點(diǎn)等都應(yīng)該熟練掌握 . 類型五 幾何體的直觀圖 解題準(zhǔn)備 :一個(gè)平面圖形在斜二測(cè)畫法下的直觀圖不原圖形相比發(fā)生了變化 ,注意原圖不直觀圖中的“三變、三丌變” .三
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